正弦定理原理的教學設計
課題正弦定理
教材數學必修5
教材內容第一章解三角形第一節正弦定理和餘弦定理中正弦定理
授課型別新授課
教學目標
1、掌握利用幾何或平面向量證明正弦定理的方法，引導學生運用向量知識解決問題的意識。
2、掌握正弦定理，並能解決一些簡單三角形度量問題。
3、能根據三角形邊長和角度的關係，進行三角形和解的個數的判定。
4、培養學生的觀察，歸納、猜想、**的思維方法與能力。
教學重點、難點
重點：正弦定理的**與運用
難點：根據三角形邊長和角度的關係，進行形狀和解的個數的判定。
教學過程設計
（一）、創設情景，匯入新課
問題1、在測量某水池東西兩端a與b之間距離實踐活動中。學生甲的測量方法是：從水池的一端點a出發，沿西北方向走了10公尺到c點出，又再c點測得點b在c的南偏西60度的方向上···試判斷：
依據學生甲的測量資料是否能計算出水池兩端a、b之間的距離/若能求出a與b之間的距離？
利用直角三角形的邊角關係可以直接求解。
正弦定理的引入
問題2、p2**
在初中我們學習了關於任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係，我們能否得到這個邊、角關係準確化的表示呢？
對於此問題，首先研究比較特殊的直角三角形（銳角三角函式）
由於涉及邊角之間的數量關係（引導學生到三角函式）
問題3、在初中，我們已學過如何解直角三角形，那麼在直角三角形中存在怎樣的邊角關係呢？
正弦定理的**
**如同：在rt△abc中，在∠c=90°，設bc=a，
ac=b,ab=c,sina= sinb= sinc=
可以得到直角三角形中的正弦定理
思考：那麼對於任意的三角形，以上關係式是否成立？
**；根據三角形的分類，可分為銳角三角形和鈍角三角形亮種情況進行討論；
（二）合作交流，解讀新知
一般三角形的計算：採取分割的方法，將一般三角形化為兩個直角三角形求解。問題是生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都化為直角三角形求解，很麻煩，能不能，像直角三角形一樣利用邊角關係求解呢?
銳角三角形
利用銳角三角形中，同一條高的不同表示，證明銳角三角形中的正弦定理。asinb和bsina實際上表示了銳角三角形ab邊上的高，，則，同理可得，
鈍角三角形
p3**，當三角形abc是鈍角三角形時，以上等式成立嗎？是否可以用其他方法證明正弦定理，
學生自己**，小組討論，教師提示
鈍角三角形中的正弦定理（正弦函式的誘導公式）作一邊上的高，
總結：正弦定理
正弦定理的證明
方法有：向量法、三角形面積公式。
前面我們學習了排名向量，能否運用向量的方法證明呢？
但△abc是銳角三角形時，過點a作單位向量i垂直於ab，因為 ，所以所以即
當△abc是鈍角三角形時，類似證明。
提問為什麼要做單位向量，引入單位向量有什麼用？
因為垂直的兩向量的數量積等於0，所以過點a引入單位向量是為了消去第三邊。
正弦定理說明：（1）同乙個三角形中，三條邊與其對應角的正弦成正比且比例係數為改三角形外接圓的直徑2r。即a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc
（2）、
（3）三角形面積公式
解三角形
(1)、說明是解三角形p3
三角形的元素，三邊對應三角（傳統）
（2）正弦定理可以用於兩類解三角形的問題
p3思考我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？（正弦定理說明（2））
（1）兩角與一邊（三角形內角和定理，求另一角，）正弦定理求另兩邊。
（2）兩邊與一邊對角，正弦定理求另一邊的對角正弦值（確定角）和其他邊和角。
（三）、例題講解（正弦定理的應用）
p3例1
p4例2 教師提示學生動手做，叫學生上黑板演練，
注意兩邊和一邊對角，解三角形，在某些條件下，出現無解情形
關於解三角形的進一步討論。（三角形中大邊對大角）
（四）、課堂練習
p4練習
（五）、小結與作業
1、正弦定理的應用，在同乙個三角形中，大角隊大邊，大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大。
即三角形中，a>b，等價於a>b等價於sin a>sin b
2、解決三角形中的計算與咱們問題時，要注意以下幾點，
sina=sin(b+c)
3、三角形常用的面積公式
正弦定理的教學反思
3 歸納 概括結論 師 由上面兩個式子你能得到什麼關係？生 在 abc中，師 剛才討論的 abc是鈍角三角形，對於直角三角形和銳角三角形是否 也有這樣的關係呢？生1 在直角三角形abc中，設 c 90，則sinc 1，對於銳角三角形，學生a的思路是在abc中，過a作bc邊的高ad h，則，再往下沒說...
《正弦定理和餘弦定理》教學反思
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勾股定理教學設計與反思
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