絕不同意為了成功而不擇手段,刻薄成家,理無久享.
一、教學內容與內容解析：
人教版《普通高中課程標準實驗教科書·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《餘弦定理》
通過利用向量的數量積方法推導餘弦定理
正確理解其結構特徵和表現形式
解決"邊、角、邊"和"邊、邊、邊"問題
初步體會餘弦定理解決"邊、邊、角"
體會方程思想
激發學生**數學
應用數學的潛能
二、教學目標與目標解析：
掌握餘弦定理的兩種表示形式及證明餘弦定理的向量方法
並會運用餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題；利用向量的數量積推出餘弦定理及其推論
並通過實踐演算掌握運用餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題；培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函式、餘弦定理、向量的數量積等知識間的關係
來理解事物之間的普遍聯絡與辯證統一
三、教學問題診斷分析：
餘弦定理是關於三角形的邊角關係的結論
利用向量數量積推導餘弦定理是教學中的乙個難點
學生不容易想到和理解起來困難因此
應注意加強前後知識的聯絡
重視與內容密切相關的數學思想方法的教學
並且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示範、引導
總體上學生應用數學知識的意識不強
創造力較弱
看待與分析問題不深入
知識的系統性不完善
使得學生在餘弦定理推導方法的探求上有一定的難度
在發掘出餘弦定理的結構特徵、表現形式的數學美時
能夠激發學生熱愛數學的思想感情；從具體問題中抽象出數學的本質
應用方程的思想去審視
解決問題是學生學習的一大難點
四、教學支援條件分析：
"餘弦定理"是人教版《普通高中課程標準實驗教科書·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課
是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一
也是初中"勾股定理"內容的直接延拓
它是三角函式一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用
是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具
因此具有廣泛的應用價值
本節課是"正弦定理、餘弦定理"教學的第二節課
其主要任務是引入並證明餘弦定理
在課型上屬於"定理教學課"
本課之前
學生已經學習了三角函式、向量基用向量方法探求餘弦定理
學生已有一定的學習基礎和學習興趣
做好"餘弦定理"的教學
不僅能複習鞏固舊知識
使學生掌握新的有用的知識
體會聯絡、發展等辯證觀點
而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力
以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力
五、教學過程設計：
教學過程
ⅰ課題匯入
如圖1．1-4
在abc中
設bc=a
ac=b
ab=c
已知a b和c
求邊cc
ba a c b
圖1．1-4)
ⅱ.講授新課
[探索研究]
聯絡已經學過知識和方法
可用什麼途徑來解決這個問題？
用正弦定理試求
發現因a、b均未知
所以較難求邊c
由於涉及邊長問題
從而可以考慮用向量來研究這個問題 a
cb (圖1．1-5)
如圖1．1-5設那麼
則從而同理可證
於是得到以下定理
餘弦定理：三角形中任何一邊的平方等於其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍
即思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量
可以求出第四個量
能否由三邊求出一角？
（由學生推出）從餘弦定理
又可得到以下推論：
；；[理解定理]
從而知餘弦定理及其推論的基本作用為：
①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；
②已知三角形的三條邊就可以求出其它角
思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關係
餘弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關係
如何看這兩個定理之間的關係？
（由學生總結）若abc中c=則
這時由此可知餘弦定理是勾股定理推廣
勾股定理是餘弦定理特例
[例題分析]
例1．在abc中
已知求b及a
⑴解：∵
=cos
==∴求可以利用餘弦定理
也可以利用正弦定理：
⑵解法一： cos
∴解法二：∵sin
又∵＞＜
∴＜即＜＜∴
評述：解法二應注意確定a的取值範圍
例2．在abc中
已知解三角形（見課本第8頁例4
可由學生通過閱讀進行理解）
解：由餘弦定理的推論得：
cos； cos
；ⅲ.課堂練習：第8頁練習第1（1）、2（1）題
[補充練習]在abc中
若求角a
ⅳ.課時小結
（1）餘弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律
勾股定理是餘弦定理的特例；
（2）餘弦定理的應用範圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角
求第三邊
課後反思
附表：（板書設計）
六、目標檢測設計：
正弦定理是否能解決已知兩邊和夾角求其它邊角的問題嗎？
**結果:
不能因為任一等號兩邊都有兩個未知量
所以正弦定理不能解決已知兩邊和夾角求其它第三邊的問題
七、反思預期效果：
1.本課從解三角形的問題出發
提出解題需要
引發認知衝突
激起學生的求知慾望
調動了學生的學習積極性；2.在定理證明的教學中
引導學生從平面幾何、向量知識、座標法等方面進行分析討論
引導學生用向量知識推導出公式
之後又對知識進行了歸納比較
發現特徵
便於學生識記
同時指出了勾股定理是餘弦定理的特殊情形
提高了學生的思維層次
但是由於學生對向量知識的遺忘
所以在推導餘弦定理時
學生理解起來相對比較困難；3.教學目標能基本完成
學生能做到獨立完成課後習題
但在公式的應用上還欠缺靈活性
涉及的三角函式求值還需加強
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