20.1.2 中位數與眾數（第一課時）
教學設計說明
單位：***
姓名：***
時間：**年**月
20.1中位數與眾數（第一課時）
一、本課內容的地位、作用分析
《中位數》屬於「統計與概率」中的統計部分.統計與概率與生活實際聯絡緊密.在統計中，對資料的分析以及作出合理判斷的能力是非常重要的.
平均數、中位數、眾數是描述一組資料的集中趨勢的三種資料代表，它是學生學會分析資料，作出決策的基礎，只是描述的角度和適用範圍有所不同.本節內容是在學生充分體會平均數的特點的基礎上，引入的第二種描述資料集中趨勢的統計量，它是對前面所學知識的深化與拓展，起到了「承上啟下」的作用.從知識方面看：
它是描述一組資料的集中趨勢的知識的進一步完善.從數學的應用價值方面看：從「單一」的「平均數」分析逐步過渡到「多元」的綜合分析，有利於逐步形成統計觀念.
二、教學目標和目標分析
（一）教學目標
1.知識與技能
（1）了解中位數的意義，會求出一組資料的中位數.
（2）會用中位數描述一組資料的集中趨勢.
（3）體會中位數在描述資料的集中趨勢中的作用，體會平均數的侷限性.
2.過程與方法
通過設定問題情境，經過探索、研究、解決問題，使學生經歷中位數產生的過程，體會中位數產生的必要性.
3.情感態度與價值觀
（1）通過小組間的交流與合作，體驗數學活動充滿探索與創新的特點，從而培養學生的合作交流意識和探索精神.
（2）在解決實際問題的情境中，體會數學與實際生活的聯絡，增強統計意識，培養統計能力.
（二）教學目標分析
達成目標（1）的標誌是：學生能順利的求出一組資料的中位數，根據探索過程，能用文字語言表示中位數的概念.
達成目標（2）的標誌是：學生能說出具體情境中中位數的實際意義.
達成目標（3）的標誌是：學生能根據實際情況合理的選擇平均數、中位數作為資料的代表.
三、教學問題診斷分析
重點：（1）了解中位數的意義，會求出一組資料的中位數.
（2）會用中位數描述一組資料的集中趨勢.
（3）體會中位數在描述資料的集中趨勢中的作用，體會平均數的侷限性.
難點：理解中位數產生的過程及必要性.
中位數是繼平均數之後又引入的一種表示資料集中趨勢的統計量，它和平均數一樣用於表示資料的集中趨勢，那麼中位數產生的過程及必要性就成為本節課的重點、難點.對於中位數的概念和求法小學已經學過，所以對概念的理解和求法學生學起來應該不會遇到問題.因此，設計本節課時從中位數的特徵和作用入手，使學生既了解了中位數產生的必要性，又了解了它的概念和意義，然後通過例1先應用新知，再拓展到平均數的侷限性，再次強調中位數產生的必要性，理解它與平均數的區別，為正確選擇統計量做好鋪墊.
這樣層層遞進，幫助學生突破難點.
四、教學方法和教學方法分析
（一）教學方法
1.教法
情景教學法：創設具體的問題情境，使數學知識生活化.
啟發**法：精心設定一系列遞進的問題，通過師生互動，促使學生完成對新知識抽絲剝繭的過程，從而自然地形成新知.
2.學法：獨立思考、自主**、合作交流.
（二）教學方法的分析
情景教學法：創設問題情境可以使抽象的數學知識形象化、生活化，便於學生理解，並且能充分調動學生學習的積極性.
啟發**法：通過師生互動，促使學生完成對新知識抽絲剝繭的過程，從而自然地生成新知.既能使所有學生達到規定的基本要求，又能培養學生的**意識和能力.
獨立思考、自主**、合作交流能充分調動學生的主觀能動性，充分體現學生的主體地位,進而在知識、能力、情感方面都得到發展.
五、預期效果分析
根據本節課的教學內容, 本節課沿著創設情境，引入中位數——探索、理解中位數產生的過程及必要性——應用中位數——回歸生活這樣的主線設計.在教學活動中, 始終以學生為主體，通過學生的自主探索、合作交流來體現他們的主體地位,體驗成功的快樂，而教師是通過對學生學習的啟發、引導、激勵來體現自己的主導作用，並且使學生的快樂得以延續.通過創設不同的問題情境，使學生在解決問題的過程中，形成新知，做到潤物細無聲.
六、教學過程分析
1.感受中位數產生的必要性.（引入新知）
問題1 上週,八一班組織了一次安全知識競賽，經過激烈的角逐，各小組參賽選手的最終成績如下：(單位：分)
師：第五小組的成績為80分，該小組的成績如何？你是如何判斷的？
生：（1）該小組成績較好，因為所有參賽小組成績的平均分為79分.
（2）該小組成績較差，因為一共有七個小組參賽，比80分高的有四組.
師：兩種答案都對.
師：第五小組的成績處於哪種水平？
生：（1）該小組成績處於中上水平，因為所有參賽小組成績的平均分為79分.
（2）該小組成績處於中下水平，因為一共有七個小組參賽，比80分高的有四組.
師：同意第一種意見的舉手，同意第二種意見的舉手.真理掌握在多數人手中.
師：你能否找到乙個數值作為代表，通過比較，使得每個小組可以清楚地知道自己處於哪種水平？
生：83分，因為它是本組資料的正中間的乙個數.
師：很好.如果再加入乙個小組，你能否找到乙個數值作為代表，通過比較，使得每個小組可以清楚地知道自己處於哪種水平？
生：小組討論.
預設：無數種，只要大於80小於83即可.
師：哪個數值最合適？
生：81.5.
師：為什麼？
生：它在80和83的正中間.
師：很好.
設計意圖：通過探索、研究、解決問題，使學生充就使學生親身經歷了中位數產生的過程，很好地體會到中位數產生的必要性.
2.探索中位數的定義和求法.（生成新知）
師：剛才我們在兩組資料中找到的兩個作為代表的數，就是本組資料的中位數.（板書課題）
師：你能給中位數下乙個定義嗎？
預設：中間位置的數.
師：交換本組資料中90和83的位置，那麼90就是這一組資料的中位數嗎？
生：不是.
師：應該先幹什麼？
生：排序.
師：哪位同學能再次總結一下什麼叫中位數？
預設:把一組資料按大小順序排列以後，處於中間位置的數.
師：那麼第二組資料的中位數呢？哪位同學能完整的歸納一下中位數的定義？
生：把一組資料按大小順序排列，如果資料的個數是奇數，處於中間位置的數是本組資料的中位數；如果資料的個數是偶數，中間兩個資料的平均數是本組資料的中位數.
師：不錯.這就是中位數的定義，依據中位數的定義你能否找到中位數的求法？
生：先把一組按大小順序排列，再看資料的總數是奇數個還是偶數個，如果資料的個數是奇數，處於中間位置的數是本組資料的中位數；如果資料的個數是偶數，中間兩個資料的平均數是的本組資料的中位數.（師板書）
設計意圖：把中位數的定義分層呈現，便於學生理解掌握，也為學生總結中位數的求法做好鋪墊，同時滲透了分類和由特殊到一般的數學思想方法.
探索中位數意義.（生成新知）
師：我們找到第一組資料的中位數是83，可以看出哪些小組的成績處於中下水平，哪些小組的成績處於中上水平，處於中上水平和中下水平的小組數有什麼關係？
生：處於中下水平的小組有第
三、第五、第七，處於中上水平的小組有第
一、第二、第四，處於中下水平和中上水平的小組數相等.
師：我們找到第二組資料的中位數是81.5，可以看出哪些小組的成績處於中下水平，哪些小組的成績處於中上水平，處於中下水平和中上水平的小組數有什麼關係？
生：處於中下水平的小組有第
三、第五、第
七、第八，處於中上水平的小組有第
一、第二、第
四、第六，處於中下水平和中上水平的小組數相等.
師：這兩組資料的中位數具備什麼樣的共同特徵，它在這組資料中起什麼作用？
預設：它把一組資料分成了相等的兩部分，比它大的和比它小的各佔一半.
師：那就是說它是本組資料的…….
生：分界.
師：板書（分水嶺）
師：這就是中位數的意義.（課件出示意義）
設計意圖：在具體情境讓學生了解中位數的意義，加深學生對中位數的意義的理解. 這樣設計使知識的生成過程自然流暢，水到渠成.
3. 例題教學.（應用新知）
問題2 例1 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績如下（單位：分）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）樣本資料（12名選手的成績）的中位數是多少？
（2）一名選手的成績是142分，他的成績如何？
設計意圖：使學生熟練掌握中位數的求法，理解中位數的意義.例1由學生獨立完成，我適時指導，然後利用課件出示規範的解題過程.
這樣可以訓練學生獨立思考的能力，規範的解題格式，培養學生嚴謹的人生態度.
問題3 例2 2023年7月，tom大學畢業來到某網路公司應聘。他向經理詢問開發部門的月工資水平，經理給了他一張6月份開發部的工資表.
開發部6月份工資統計表：
師：（1）本組資料的平均數和中位數分別為多少？
生獨立完成.
師：（2）為什麼本組資料的平均數比中位數高那麼多？
生：本組資料**現了乙個比較大的資料45000，就拉高了平均值，這樣平均數就比中位數高很多.
師：這說明平均數容易受極端值的影響，而中位數不易受極端值的影響.（板書）
師：（3）請你選擇乙個合適的資料來代表開發部全體員工的月工資水平？
生：我選擇用中位數5500元代表開發部全體員工的月工資水平.
師：為什麼不選擇平均數？
生：因為本組資料**現了極端值，拉高了平均數，所以選擇中位數更合適.
師：（4）上班第一天，tom發現自己的一位學姐rose也在這裡上班，學姐告訴他，自己的月工資為5000元，請問rose的月工資在開發部處於什麼水平？ 為什麼？
生：她的月工資在開發部處於中下水平，因為本組資料的中位數為5500元，5000元低於中位數.
設計意圖：問題（1）使學生熟練掌握平均數與中位數的求法，問題（2）使學生在具體的情境中理解平均數容易受極端值的影響，而中位數不易受極端值的影響，為學生解決問題（3）做好鋪墊，當出現極端值時平均數的代表性較差，應選擇其它的資料代表，再次強調中位數產生的必要性，幫助學生突破難點.問題（4）使學生理解中位數的意義，以突出重點.
《中位數和眾數》教學設計說明
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中位數教學設計與反思
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