必修5 §1.1 正弦定理 (1)
★學習目標
1.理解正弦定理的推理過程；2.掌握正弦定理的內容；
3.能運用正弦定理解決一些簡單的三角形問題。
★學法指導
1.要注意定理的幾種證法，自己能夠發現通過探索、討論研究，發現證明方法；2.體會向量是一種處理問題的工具
★課前預習
1.我們已學習過任意三角形的哪些邊角關係？
（1）邊的關係
（2）角的關係
（3）邊角的關係
☆在所對的邊，
則2.正弦定理：在三角形中，
即3.一般的，把三角形的三個角a,b,c 和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做
4.正弦定理的證明方法有哪些?
★課堂**
探索1 我們前面學習過直角三角形中的邊角關係，在中，設，則
sina=_______,sinbsinc=_______
即：探索2 對於任意三角形，這個結論還成立嗎？
探索3 這個結論對於任意三角形可以證明是成立的．不妨設為最大角，若為直角，我們已經證得結論成立，如何證明為銳角、鈍角時結論也成立？
證明：若為銳角（圖（1）），過點作
於，此時有，
，所以，即．
同理可得，所以．
若為鈍角（圖（2）），過點作，交的延長線於，此時也有，
且．同樣可得．
綜上可知，結論成立．
用平面幾何知識證明（外接圓法）
設o是△abc的外接圓的圓心，連bo並延長交圓o於a』，連a』c，則a』=a，或a』=
，即同理可證，故得：．
探索4 充分挖掘三角形中的等量關係，可以探索出不同的證明方法．我們知道向量也是解決問題的重要工具，因此能否從向量的角度來證明這個結論呢？
在中，有．設為最大角，過點作於（圖（3）），於是．
設與的夾角為，則
其中，當為銳角或直角時，；當為鈍角時，．故可得，即．同理可得．因此得證。
新知：正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對的角的的比相等，既
★數學應用
題型1 已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角
例1 已知在
【隨堂記錄】：
變式：已知在中，已知解三角形
題型2 已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角
例2 在
【隨堂記錄】：
變式： 解三角形
★鞏固訓練
1.在中，,a=5，則此三角形的最大邊
長為_____
3.已知，則.
4. 在△abc中，若，則等於（ ）
a． b． c． d．.
5.★反思總結
1．用三種方法證明了正弦定理：
（1）三角函式定義法；
（2）外接圓法（3）利用向量的數量積．
2．理論上正弦定理可解決兩類問題：
（1（2
★課後作業
1.在δabc中，已知則a等於 （ ）
a． b． c．或 d．或
2. 在δabc中，已知，則邊b等於________
3. 在δabc中，已知，則角c等於_______
4. 在δabc中，已知，則邊c的長。
5. 在δabc中，，求角a，c 及邊c
6．在δabc中 ，已知，解三角形abc。
7. 在δabc中，已知，求這個三角形的最大邊的長
※8、在△abc中，下列關係中一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
※9、如圖bc邊上的高為ad，求證△abc的面積a
1、邊的關係：
1）兩邊之和大於第三邊；兩邊之差小於第三邊
2）在直角三角形中：a2+b2=c2
2、角的關係：
1）a+b+c=180°
3、邊角關係：
1）大邊對大角，大角對大邊
2) 在直角三角形abc中，c=900，則
b dc
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