（一）教學目標
1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形中的一類簡單問題
2. 過程與方法:讓學生從已有的幾何知識出發,共同**在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，並進行定理基本應用的實踐操作。
3．情態與價值：培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養學生合情推理探索數學規律的數學思思想能力，通過三角形函式、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯絡來體現事物之間的普遍聯絡與辯證統一。
（二）教學重、難點
重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。
難點：正弦定理的推導即理解
（三）學法與教學用具
學法：引導學生首先從直角三角形中揭示邊角關係：，接著就一般斜三角形進行探索，發現也有這一關係；分別利用傳統證法和向量證法對正弦定理進行推導，讓學生發現向量知識的簡捷，新穎。
教學用具：直尺、投影儀、計算器
（四）教學過程
1[創設情景]
如圖1．1-1，固定abc的邊cb及b，使邊ac繞著頂點c轉動a
思考： c的大小與它的對邊ab的長度之間有怎樣的數量關係？
顯然，邊ab的長度隨著其對角c的大小的增大而增大。能否
用乙個等式把這種關係精確地表示出來cb
2[探索研究圖1．1-1)
在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來**直角三角形中，角與邊的等式關係。如圖1．1-2，在rtabc中，設bc=a,ac=b,ab=c, 根據銳角三角函式中正弦函式的定義，有，，又a
則bc從而在直角三角形abc中c a b
(圖1．1-2)
思考：那麼對於任意的三角形，以上關係式是否仍然成立？
（由學生討論、分析）
可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：
如圖1．1-3，當abc是銳角三角形時，設邊ab上的高是cd，根據任意角三角函式的定義，有cd=,則c
同理可得ba
從而a c b
圖1．1-3)
思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由於涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。
（證法二）：過點a作c
由向量的加法可得
則ab∴，即
同理，過點c作，可得
從而類似可推出，當abc是鈍角三角形時，以上關係式仍然成立。（由學生課後自己推導）
從上面的研探過程，可得以下定理
正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例係數為同一正數，即存在正數k使，，；
（2）等價於，，
從而知正弦定理的基本作用為：
①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；
β②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。
3[例題分析]
例1．在中，已知，， cm，解三角形。
解：根據三角形內角和定理，
；根據正弦定理，
；根據正弦定理，
評述：對於解三角形中的複雜運算可使用計算器。
例2 如圖，在δabc中，∠a的平分線ad與邊bc相交於點d，求證：
證明：如圖在δabd和δcad中，由正弦定理，
得，，兩式相除得
（五）鞏固深化反饋研究
1已知δabc 已知a=600，b=300，a=3；求邊b=（） :
d（2）已知δabc 已知a=450，b=750，b=8；求邊ａ＝（）
a 8 b 4 c 4-3 d 8-8
（3）正弦定理的內容是
（4）已知a+b=12 b=450 a=600則則則ab
（5）已知在δabc中,三內角的正弦比為4:5:6，有三角形的周長為7.5，則其三邊長分別為
（6）．在δabc中，利用正弦定理證明
（六）課堂小結（由學生自己總結）
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武安市第十中學申巨集偉 一 教學內容分析 正弦定理 是 普通高中課程標準實驗教科書 數學 必修5 人教版 第一章第一節的主要內容，它既是初中 解直角三角形 內容的直接延拓，也是三角函式一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產 生活實際問題的重要工具...
1 1 1正弦定理
第一章解三角形 1.1 正弦正理和餘弦定理 1.1.1 正弦定理 選題明細表 基礎鞏固 1.在三角形abc中,a 120 ab 5,bc 7,則的值為 a a b c d 解析 由正弦定理得 得sin c 且c為銳角,所以cos c 因為a b c 所以sin b sin a c sin acos ...
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課題 正弦定理 課型 新授編號 01 時間 2011 9 1 一 教學目標 一 知識目標 1 掌握正弦定理內容及證明定理的方法。2 會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。二 能力目標 培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力以及探索數學規律的思維能力 三 思想目標 通過三角函式，正弦定...