正弦定理教案1
一、教學目標
1.知識目標：
(1)引導學生發現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；
(2)簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題
2.能力目標：
通過對定理的**，培養學生發現數學規律的思維方法與能力；通過對定理的證明和應用，培養學生獨立解決問題的能力和體會分類討論和數形結合的思想方法.
3.情感目標：
(1)通過對三角形邊角關係的**學習，經歷數學**活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規律，培養探索精神和創新意識；
(2)通過本節學習和運用實踐，體會數學的科學價值、應用價值，學習用數學的思維方式解決問題、認識世界,進而領會數學的人文價值、美學價值，不斷提高自身的文化修養.
二、學習重點、難點
學習重點：1.正弦定理的推導. 2.正弦定理的運用
學習難點：1.正弦定理的推導. 2.正弦定理的運用.
三、學法與教法
學法：開展「動腦想、嚴格證、多交流、勤設問」的研討式學習方法。
教法：運用「發現問題—自主**—嘗試指導—合作交流」的教學模式。
突出：①動——師生互動、共同探索；②導——教師指導、循序漸進。
（1）新課引入——提出問題, 激發學生的求知慾。
（2）掌握正弦定理的推導證明——分類討論，數形結合，動腦思考,由特殊到一般，組織學生自主探索,獲得正弦定理及證明過程。
（3）例題處理——始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自得知識。
（4）鞏固練習——深化對正弦定理的理解。
教學用具：電腦、多**、黑板等。
四、教學過程
五、評價分析
這堂課由實際問題出發，引導學生探索研究三角形中邊角關係，展示了乙個完整的數學**過程。提出問題、發現規律、推到證明，定理應用，讓學生經歷了知識再發現的過程，促進了個性化學習。在教學過程中，使學生體會認識事物由特殊到一般，再由一般到特殊的規律，體會分類討論、轉化與化歸的數學思想方法，並提高運用所學知識解決實際問題的能力。
通過學習和運用，進一步使學生體會數學的科學價值、應用價值，進而領會數學的人文價值、美學價值，不斷提高自身的文化素養。
用向量法證明正弦定理教案2
一、 教學目標
1、知識與技能：掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。
2、過程與方法：讓學生通過向量方法證明正弦定理，了解知識之間的聯絡，讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。
3、情感、態度與價值觀：通過正弦定理的發現與證明過程體驗數學的探索性與創造性，讓學生體驗成功的喜悅。
二、教學重難點分析
重點：正弦定理的向量證明過程並運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。
難點：正弦定理的發現並證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數的判斷。
三、教學過程
1.借助rt△abc，中找出邊角關係。
在rtabc中，設bc=a, ac=b, ab=c, 根據銳角三角函式中正弦函式的定義，有sin a= ,sinb= ,sinc= , 則在這三個式子中，能得到c從而在直角三角形abc中，
2.那麼在任意三角形中這個結論是否成立？通過向量進行證明。
過點a作單位向量， 由向量的加法可得
則∴，即同理，過點c作，可得從而
從上面的研探過程，可得以下定理
3.正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
4.總結正弦定理適用範圍
範圍a：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，求另外一邊的對角
範圍b：已知三角形兩角一邊求出另外一邊
5.定理變形：a:b:c=sina:sinb:sinc
6.例題講解
例1：在△abc中，已知a=32.0°，b=81.8°，a=42.9cm，解三角形。
評述：此類問題結果為唯一解，學生較易掌握，先利用內角和180°求出第三角，再利用正弦定理.
7.能力提公升
例2：在△abc中，c=,a=45°，a=2,求b,b,c。
評述：此類問題結果為多解，學生容易產生漏解的情況，在此題的解題過程中，讓學生自主練習，然後在課堂上討論，通過相互交流，總結出存在多解的情況，應與大邊對大角結合分情況討論，培養學生分類討論的思想。
8.課堂總結
正弦定理、正弦定理適用範圍、正弦定理應該注意的問題.
9.課後作業
（1）在中，已知角，則角a的值是
abcd.或
（2）在△abc中
（3）在中，若，則a=
（4）在中，已知，解三角形。
四色定理的兩種證明
同五色定理證明的歸納法 記l i,j 表示i色和j色交替出現的一條路。記g i,j 表示由著i色和j色的頂點的匯出子圖。對頂點n做歸納。1.當n 4時，顯然可四色著圖。2.假設當n k時，可四色著圖。於是當n k 1時，記圖中的乙個 5度的頂點為v。去掉v。則剩餘k個頂點，根據歸納假設，剩餘的k個頂...
兩種電荷教案及反思
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1 1 1正弦定理教案
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