第一章解三角形
1.1 正弦正理和餘弦定理
1.1.1 正弦定理
【選題明細表】
基礎鞏固
1.在三角形abc中,a=120°,ab=5,bc=7,則的值為( a )
(a) (b) (c) (d)
解析:由正弦定理得=,
得sin c===,
且c為銳角,
所以cos c=.
因為a+b+c=π,
所以sin b=sin (a+c)
=sin acos c+cos asin c
=×-×
=,即=,故選a.
2.在△abc中,若a=,sin b=cos c,則△abc為( d )
(a)直角非等腰三角形
(b)等腰非直角三角形
(c)非等腰且非直角三角形
(d)等腰直角三角形
解析:由a=,sin b=cos c=
==+tan c=
tan c=1,
又c∈(0,π),則c=,
所以b=,△abc為等腰直角三角形.故選d.
3.在△abc中,若∠a=60°,∠b=45°,bc=3,則ac等於( b )
(a)4 (b)2 (c) (d)
解析:由正弦定理得=,
所以ac===2.
故選b.
4.在△abc中,a=2,b=,a=45°,則b等於( b )
(a)45° (b)30°
(c)60° (d)30°或150°
解析:因為a=2,b=,a=45°,
所以由=得
sin b===.
因為2>,即a>b,
所以a>b,則b=30°.故選b.
5.在△abc中,若a=2bsin a,則b等於( c )
(a)60b)120°
(c)60°或120° (d)30°或150°
解析:由正弦定理得 sin a=2sin b·sin a,
因為sin a≠0,
所以sin b=.
又0°所以b=60°或120°.故選c.
6.(2014高考湖北卷)在△abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.已知a=,a=1,b=,則b= .
解析:由正弦定理=
得sin b==,
又b∈（,）,
所以b=或.
答案:或
7.在△abc中,a、b、c分別是角a、b、c所對的邊,若a=105°,
b=45°,b=2,則c= .
解析:c=180°-a-b=180°-105°-45°=30°,
由正弦定理得c===2.
答案:2
8.在△abc中,已知b=6,c=6,c=30°,求a.
解:由正弦定理,得=,得sin b==.
因為b>c,
所以b>c=30°,
所以b=60°或120°.
當b=60°時,a=90°,a===12.
當b=120°時,a=30°,a===6.
所以a=6或12.
能力提公升
9.(2015長春十一中期末)在△abc中,角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,那麼下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是( b )
(a)a=10,b=8,a=30°
(b)a=8,b=10,a=45°
(c)a=10,b=8,a=150°
(d)a=8,b=10,a=60°
解析:對於a、c,由a>b可判斷只有一解;對於d,8<10sin 60°=5可知無解;對於b,10sin 45°=5<8<10,可知有兩解.故選b.
10.(2014高考江西卷)在△abc中,內角a,b,c所對的邊分別是a,b,c.若3a=2b,則的值為( d )
(a)- (b) (c)1 (d)
解析:由正弦定理可得
=2（）2-1=2（）2-1,
因為3a=2b,
所以=,
所以=2×（）2-1=.
故選d.
11.設△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c,且cos a=,cos b=,b=3,則c= .
解析:因為cos a=,cos b=,
所以sin a=,sin b=.
所以sin c=sin(a+b)=×+×=,
由正弦定理得=,
得=,解得c=.
答案:12.在△abc中,acos（-a）=bcos（-b）,試判斷△abc的形狀.
解:法一因為acos(-a)=bcos(-b),
所以asin a=bsin b.
由正弦定理可得a·=b·,
所以a2=b2,所以a=b,
所以△abc為等腰三角形.
法二因為acos(-a)=bcos(-b),
所以asin a=bsin b.
由正弦定理可得2rsin2a=2rsin2b,即sin a=sin b,
所以a=b.(a+b=π不合題意,捨去).
故△abc為等腰三角形.
**創新
13.(2015江西鷹潭期末質檢)銳角三角形abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若b=2a,則的取值範圍是( b )
(a)(1,) (b)(,)
(c)(1,) (d)(,2)
解析:在△abc中,由正弦定理可得=.
因為b=2a,
所以===2cos a.
又因為在銳角三角形abc中,
所以0°即0°<2a<90°,
所以0°由三角形內角和定理a+b+c=180°,
得0°所以30°所以<2cos a<,故選b.
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武安市第十中學申巨集偉 一 教學內容分析 正弦定理 是 普通高中課程標準實驗教科書 數學 必修5 人教版 第一章第一節的主要內容，它既是初中 解直角三角形 內容的直接延拓，也是三角函式一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產 生活實際問題的重要工具...
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課題 正弦定理 課型 新授編號 01 時間 2011 9 1 一 教學目標 一 知識目標 1 掌握正弦定理內容及證明定理的方法。2 會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。二 能力目標 培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力以及探索數學規律的思維能力 三 思想目標 通過三角函式，正弦定...
1 1 1正弦定理教案
一 教學目標 1 知識與技能 通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法 會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形中的一類簡單問題 2.過程與方法 讓學生從已有的幾何知識出發,共同 在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理...