單元檢測卷(十三)計數原理(選修·理科)
時間：90分鐘，滿分：150分
一、選擇題(共8小題，每小題7分，滿分56分)
1．如右圖所示，用4種不同的顏色塗入圖中的矩形a，b，c，d中，要求相鄰的矩形塗色不同，則不同的塗法有( )
a．72種b．48種
c．24種 d．12種
[解析] 首先塗a有c41＝4(種)塗法，則塗b有c31＝3(種)塗法，c有c21＝2(種)塗法，d有c31＝3(種)塗法．
所以，共有4×3×2×3＝72(種)塗法，故選a.
[答案] a
2．在某班學生中，選出3個組長的總方法數與只選出正、副班長的總方法數之比為14∶3，則該班學生的人數為( )
a．25人 b．30人
c．35人 d．40人
[解析] 設該班學生有n人，則∶n(n－1)＝14∶3，解得n＝30.故選b.
[答案] b
3．四名志願者和他們幫助的兩名老人排成一排照相，要求兩名老人必須站在一起，則不同的排列方法為( )
a．a44a22 b．a55a22
c．a55 d.
[解析] 將兩個老人看成乙個元素，與其餘4人一起進行全排列，有a55種排法，又兩個老人之間有a22種排法，故為a55a22種．
[答案] b
4．(2008·廣東高考題)已知(1＋kx2)6(k是正整數)的展開式中，x8的係數小於120，則k＝( )
a．1 b．2
c．3 d．4
[解析] (1＋kx2)6按二項式定理展開的通項為tr＋1＝c·(kx2)r＝ckrx2r，我們知道x8的係數為ck4＝15k4，即15k4＜120，也即k4＜8，而k是正整數，故k只能取1.
[答案] a
5．設m∈n*，n∈n*，若f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋3x)n的展開式中x的係數為13，則x2的係數為( )
a．31 b．40
c．31或40 d．不確定
[解析] 由已知，cm1·2＋cn1·3＝13，即2m＋3n＝13.
其正整數解為m＝2，n＝3或m＝5，n＝1.
∴x2的係數為c22·22＋c32·32＝31或c52·22＝40.
[答案] c
6．設(5x－x)n的展開式的各項係數之和為m，而二項式係數之和為n，且m－n＝992，則展開式中x2項的係數為( )
a．250 b．－250
c．150 d．－150
[解析] 令x＝1得m＝4n，又n＝2n，
∵m－n＝992，∴4n－2n＝992，
令2n＝k，則k2－k－992＝0，
∴k＝32，∴n＝5，tr＋1＝c5r(5x)5－r·(－x)r
＝(－1)r·c5r·55－r·x，令＝2，得r＝3，
∴x2項係數為(－1)3c53·52＝－250.
[答案] b
7．(2011·廣州一模)將18個參加青少年科技創新大賽的名額分配給3所學校，要求每校至少有乙個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數為( )
a．96 b．114
c．128 d．136
[答案] b
8．(2010·湖南，7)在某種資訊傳輸過程中，用4個數字的乙個排列(數字允許重複)表示乙個資訊，不同排列表示不同資訊．若所用數字只有0和1，則與資訊0110至多有兩個對應位置上的數字相同的資訊個數為( )
a．10 b．11
c．12 d．15
[解析] 用間接法．四個數字的所有排列有24個，3個位置對應相同的有c43＝4個，4個位置對應相同的有1個，∴至多有2個位置對應數字相同的有24－4－1＝11個，故選b.
[答案] b
二、填空題(共6小題，每小題7分，滿分42分)
9．若直線方程ax＋by＝0中的a、b可以從0,1,2,3,5這五個數字中任取兩個不同的數字，則方程所表示的不同直線一共有________條．
[解析] 分兩類：第一類，a、b均不為零，a、b的取值共有a42＝12種方法．
第二類：a、b中有乙個為0，則不同的直線僅有兩條x＝0和y＝0.∴共有不同直線14條．
[答案] 14
10．某高三學生希望報名參加某6所高校中的3所學校的自主招生考試，由於其中兩所學校的考試時間相同，因此該學生不能同時報考這兩所學校，該學生不同的報考方法種數是用數字作答)
[解析] 由題意得c43＋c21·c42＝16.
[答案] 16
11．10雙互不相同的鞋子混裝在乙個袋子中，從中任意取4只，4只鞋子中有兩隻成雙，另兩隻不成雙的取法數為________．
[解] 解法一：先從10雙鞋子中選取一雙，有c101種選法，再從9雙鞋子中選取2雙，有c92種選法，其中從每雙鞋子中各取乙隻分別有2種選法，故共有c101c9222＝1440種選法．
解法二：先從10雙鞋子中選一雙，有c101種選法，再從剩下的18只鞋子中取2只，有c182種選法，其中恰好成對的有9種選法，故共有c101(c182－9)＝1440種不同選法．
解法三：先從10雙鞋子中選一雙，有c101種取法，再從剩下的18只鞋子中取乙隻，有c181種選法，再從去掉與前次取的成雙那只鞋子後餘下的16只鞋子中取乙隻，有c161種取法，但這裡出現重複計數，故共有＝1440種不同選法．
[答案] 1440種
12．已知(xcosθ＋1)5的展開式中x2的係數與(x＋)4的展開式中的x3的係數相等，則cos
[解析] (xcosθ＋1)5的通項公式中為x2的項為c53x2cos2θ·1
(x＋)4的展開式中x3的係數為c41()1x3
即有c53cos2θ＝c41·()
∴10cos2θ＝5，cosθ＝±.
[答案] ±
13．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5用數字作答)
[解析] 令x＝1得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝－1，令x＝0得a0＝－32，∴a5＋a4＋a3＋a2＋a1＝31.
[答案] 31
14．關於二項式(x－1)2009有下列命題：
①該二項式中非常數項的所有各項係數的和為1.
②該二項式展開式的第5項是－c20095x2004.
③該二項式中係數最大的項是第1005項．
④當x＝2009時，(x－1)2009除以2009的餘數為2008.
其中正確命題的序號是把你認為正確的都填上)
[解析] 此二項展開式各項係數的和為0，其常數項為－1，故①正確；
其第5項t5＝c20094x2009－4·(－1)4＝c20094x2005，故②錯；
該二項展開式共有2010項，奇數項係數為正、偶數項係數為負，由二項式係數的性質知第1005項與1006項係數的絕對值最大，故③正確；
(x－1)2009＝(x2009－c20091x2008＋c20092x2007－…＋c20092008x)－1＝(x2008－c20091x2007＋c20092x2006－…＋c20092008－1)x＋x－1.當x＝2009時，被2009除的餘數為2009－1＝2008.故④正確．
[答案] ①③④
三、解答題(共4小題，滿分52分)
15．(本小題滿分12分)已知f是集合a＝到集合b＝的對映．
(1)不同的對映f有多少個？
(2)若要求f(a)＋f(b)＋f(c)＋f(d)＝7，則不同的對映f有多少個？
[解] (1)a中每個元素都可選0、1、2三者之一為像，由分步計數原理，共有34＝81(個)不同的對映．
(2)a、b、c、d對應的像有3個對應2，有1個對應1，有c43×1＝4種情況，這樣的對映有4個．
16．(本小題滿分12分)有x名棋手參加的單迴圈制象棋比賽，其中有2名選手各比賽了三場就退出比賽，這樣到比賽全部結束時共賽了84場，問原來有多少人參加這項比賽．
[解] x名參賽棋手每兩人賽一場共賽cx2場，其中2人各賽三場退出比賽．
若他倆之間沒比賽，根據已知條件：
cx2－2(x－4)＋1＝84，
整理得(x－15)(x＋10)＝0，又x∈n*，則x＝15；
若他倆之間已經比賽，根據已知條件：
cx2－2(x－4)＝84，
整理得x2－5x－132＝0，又x∈n*，方程無解．
因此原來共有15人參加比賽．
17．(本小題滿分14分)已知(＋2x)n.
(1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式係數成等差數列，求展開式中二項式係數最大的項的係數；
(2)若展開式前三項的二項式係數和等於79，求展開式中係數最大的項．
[解] (1)∵cn4＋cn6＝2cn5，
∴n2－21n＋98＝0，
∴n＝7或n＝14.
當n＝7時，展開式中二項式係數最大的項是t4和t5，
∴t4的係數＝c73()423＝，
t5的係數＝c74()324＝70.
當n＝14時，展開式中二項式係數最大的項是t8.
∴t8的係數＝c147()727＝3432.
(2)由cn0＋cn1＋cn2＝79，可得n＝12，設tk＋1項的係數最大．
∵(＋2x)12＝()12(1＋4x)12，
∴∴9.4＜k＜10.4，∴k＝10，
∴展開式中係數最大的項為t11.
t11＝()12c1210410x10＝16896x10.
18．(本小題滿分14分)若數列的通項公式為an＝(1＋)n，試證：
(1)數列為遞增數列；
(2)2≤an≤3.
[證明] (1)an＝(1＋)n＝1＋cn1＋cn2()2＋…＋cnn()n，an＋1＝(1＋)n＋1
＝1＋cn＋11＋cn＋12()2＋…＋cn＋1n＋1()n＋1.
可觀察cn＋1k()k與cnk()k，當k＝0,1時，
cn＋1k()k＝cnk()k；當k＝2,3,4，…，n時，
cn＋1k()k＞cnk()k.∴an＜an＋1，即為遞增數列．
(2)∵an＝(1＋)n
＝1＋cn1＋cn2()2＋…＋cnn()n≥1＋cn1＝2，
又an＝(1＋)n＝1＋cn1＋cn2()2＋…＋cnn()n
≤2＋＋＋…＋
＝3－＜3.
2019步步高《單元滾動檢測卷》高考數學精練6不等式
考生注意 1 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，共4頁 2 答卷前，考生務必用藍 黑色字跡的鋼筆或原子筆將自己的姓名 班級 學號填寫在相應位置上 3 本次考試時間120分鐘，滿分150分 4 請在密封線內作答，保持試卷清潔完整 第 卷一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，共40分...
1 5單元知識質量檢測
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第七單元單元檢測卷
八年級物理第七單元單元檢測試題20160220 一 填空題 1 我國自主研發的第一代艦載機殲 15在著艦時，機腹後方的尾鉤會牢牢抓住阻攔索，使飛機在短短12s的時間內，由500km h的航速至穩穩地停在航母的甲板上，這說明力能改變物體的 2 如圖 a b 中的情景表示了力的作用效果 其中圖 a 主要...