安宜高中高三b部數學二輪專題突破系列之三
（立體幾何-----選擇性填空、識圖、還原、證明的邏輯要求）
【填空題】
1、若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中的真命題是________.
①若、都平行於平面，則、一定不是相交直線；
②若、都垂直於平面，則、一定是平行直線；
③已知、互相垂直，、互相垂直，若，則；
④、在平面內的射影互相垂直，則、互相垂直．
2、α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列四個條件中是a⊥b的充分條件的有
①a//α，bβ；②a⊥α，b//β；③a⊥α，b⊥β；④a//α，b//β且a與α的距離等於b與β的距離．
3、如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為2的正方形，p是bc重點，現有乙隻螞蟻位於外壁a處，內壁p處有一公尺粒，則這只螞蟻取得公尺粒所需經過的最短路程為
4、已知正四稜錐中，，當該稜錐的體積最大時，它的高為_____.
5、如圖，在四面體中，截面pqmn是平行四邊形，則在下列命題中，錯誤的為
① ②
③ ④異面直線pm與bd所成的角為
6、如圖在正四稜柱abcd－a1b1c1d1中，e、f、g、h分別是稜cc1、c1d1、d1d、dc
的中點，n是bc的中點，點m在四邊形efgh及其內部運動，則m滿足條件
時，有mn∥平面b1bdd1.
7、乙個六稜柱的底面是正六邊形，其側稜垂直於底面，已知該六稜柱的頂點都在同乙個球面上，且該六稜柱的高為，底面周長為3，那麼這個球的體積為________．
【解答題】
8、在邊長為的正方形abcd中，e、f分別為bc、cd的中點，m、n分別為ab、cf的中點，現沿ae、af、ef摺疊，使b、c、d三點重合，構成乙個三稜錐．
（1）判別mn與平面aef的位置關係，並給出證明；
（2）求多面體e-afmn的體積．
9、在多面體abcde中， bd∥ae 若麵ace面bcd=,求證：面abde
10、如圖，四稜錐pabcd的底面是矩形，且ab＝，e、f分別是稜ab、pc的中點．
（1） 求證：ef∥平面pad；
（2） 若點p在平面abcd內的正投影o在直線ac上，
求證：平面pac⊥平面pde．
11、如圖，四邊形abcd為矩形，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc＝2，f為ce上的點，且bf⊥平面ace．
（1）求證：ae⊥be； （2）求三稜錐d－aec的體積；
（3）設m**段ab上，且滿足am＝2mb，試**段ce上確定一點n，使得mn∥平面dae．
12、在四稜錐p－abcd中，∠abc＝∠acd＝90°，∠bac＝∠cad＝60°，pa⊥平面abcd，e為pd的中點，pa＝2ab＝2．
（ⅰ）求四稜錐p－abcd的體積v；
（ⅱ）若f為pc的中點，求證pc⊥平面aef；
（ⅲ）求證ce∥平面pab．
立體幾何總結
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體.2 柱，錐，臺，球的結構特徵 1.稜柱 1.1稜柱 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍...
立體幾何證明
立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下 難以建立座標系時再考慮 平行關係 線線平行 1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4 平行公理 3.線面平行的性質。4.麵麵平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。線面平行 1.直線與平面無公共點。2.平面外的一...
空間立體幾何
1.如圖，在直三稜柱abc a1b1c1中，acb 90 bac 30 bc 1，aa1 m是稜cc1的中點 1 求證 a1b am 2 求直線am與平面aa1b1b所成角的正弦值 2.如圖，已知正三稜柱abcva1b1c1的底面邊長為2，側稜長為3，點e在側稜aa1上，點f在側稜bb1上，且ae ...