§2.1.2不等式的證明(2)綜合法與分析法姓名學習目標： 1. 理解並掌握綜合法與分析法;
2. 會利用綜合法和分析法證明不等式
知識情景：
1. 基本不等式：
10. 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
20. 如果, 那麼. 當且僅當時, 等號成立.
30. 如果, 那麼, 當且僅當時, 等號成立.
2.均值不等式：如果,那麼的大小關係是：
常用推論：10.; ;
20.;
30. ().
3. 不等式證明的基本方法：10. 比差法與比商法(兩正數時)．20. 綜合法和分析法．
30. 反證法、換元法、放縮法
案例學習：
綜合法：從①已知條件、②不等式的性質、③基本不等式等出發,通過邏輯推理, 推導出所要證明的結論. 這種證明方法叫做綜合法.
又叫由導法.
用綜合法證明不等式的邏輯關係：
例1例2分析法：從要證的結論出發, 逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或乙個明顯成立的事實(定義、公理或已證的定理、性質等),
從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法.
這是一種執索的思考和證明方法.
用分析法證明不等式的邏輯關係：
例3例4 例5 證明：
選修4-5練習2.1.2不等式的證明(2) 姓名1、已知求證
2、已知求證
3、已知求證：（1）
（2） 4、已知都是正數。求證：
（1） （2）
5、已知都是互不相等的正數，求證
6是互不相等的正數，且. 求證:．
7 已知a，b，m都是正數，並且分別用綜合法與分析法求證:．8設，分別用綜合法與分析法求證:
9（1）已知是正常數, , ,求證：,指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函式()的最小值，指出取最小值時的值．答案: 例1
例2例3例4
例5 證明 （1） （2）（3）
4）5）
（5）顯然成立。因此（1）成立。
練習6 ∵是互不相等的正數，且∴∴
7 證法一要證（1），只需證 （2）要證（2），只需證3）
要證（3），只需證4）
已知（4）成立，所以（1）成立。
上面的證明用的是分析法。下面的證法二採用綜合法。
證法二因為是正數，所以
兩邊同時加上得
兩邊同時除以正數得（1）。
8證法一分析法
要證成立.
只需證成立，
又因，只需證成立，
又需證成立，
即需證成立.
而顯然成立. 由此命題得證。
證法二綜合法
注意到，即，
由上式即得，
從而成立。
議一議：根據上面的例證，你能指出綜合法和分析法的主要特點嗎？
9（1），
故．當且僅當，即時上式取等號；
⑵由⑴得．
當且僅當，即時上式取最小值，即．
又需證成立，
即需證成立.
而顯然成立. 由此命題得證。
證法二綜合法
注意到，即，
由上式即得，
從而成立。
議一議：根據上面的例證，你能指出綜合法和分析法的主要特點嗎？
9（1），
故．當且僅當，即時上式取等號；
⑵由⑴得．
當且僅當，即時上式取最小值，即．
導學案不等式的證明一
6.3 不等式的證明 一 學習目標 掌握用比較法證明不等式 學法指導 比較法包括作差法和作商法兩種 1 作差法的一般步驟 作茶 變形 判斷符號 2 作商法的一般步驟 作商 變形 與比較大小 知識拓展 作差法中常用的變形手段是分解因式和配方等變形，前者將差化為積，後者將差化為乙個完全平方或幾個完全平方...
不等式的性質導學案
一 學習目標 1.通過模擬 猜測 總結出不等式的基本性質 2.體會不等式與等式的區別。二 學習重點難點 1.學習重點 不等式的性質 2.學習難點 不等式性質的應用。一 知識鏈結 1 由a b,能得到a 2 b 2嗎？為什麼？2 由a b,能得到a 3 b 3嗎？為什麼？等式基本性質1 用字母表示 如...
不等式與不等式組整章導學案
9.1.1不等式及其解集 七年級班姓名學號評價 學習目標 1 了解不等式的概念，能用不等式表示簡單的不等關係。2 知道什麼是不等式的解，什麼是解不等式，並能判斷乙個數是否是乙個不等式的解。3 理解不等式的解集，能用數軸正確表示不等式的解集，對於乙個較簡單的不等式能直接說出它的解集。4 了解一元一次不...