【知識點精講】
1. 反證法：從否定結論出發，經過邏輯推理，匯出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。
2. 換元法：換元法是指結構較為複雜、量與量之間關係不很明了的命題，通過恰當引入新變數，代換原題中的部分式子，簡化原有結構，使其轉化為便於研究的形式。
用換元法證明不等式時一定要注意新元的約束條件及整體置換策略
3. 放縮法：欲證a>b，可通過適當放大或縮小，借助乙個或多個中間量，使得b 4. 構造法：構造二次方程用「δ」，建構函式用函式單調性，構造圖形用數形結合方法。
【例題選講】
(一).複習:不等式證明三種主要方法,然後講p89例1例2
例1 (p89)
設實數 滿足y+x2=0,0例2.已知且a+b+c=1,求證(1+a)(1+b)(1+c) 8(1-a)(1-b)(1-c)
(二)其它方法:
例3、已知，求證：中至少有乙個不小於。
【分析】由於題目的結論是：三個函式值中「至少有乙個不小於」，情況較複雜，會出現多個異向不等式組成的不等式組，一一證明十分繁冗，而結論的反面構成三個同向不等式，結構簡單，故採用反證法為宜。
【證明】（反證法）假設都小於，則，而
，相互矛盾
∴中至少有乙個不小於。
[思維點拔] 用反證法證明命題時，推導出的矛盾可能多種多樣。有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與事實相違背等等，推導出的矛盾必須是明顯的。
例4、（1）設，且，求證： ；
（2）設，且，求證：
【證明】 （1）設
則，=。
（2）設，
∵，∴ 。
於是。[思維點拔]（1）本題運用了三角換元法。三角代換是最常見的變數代換，凡條件為
或或等均可三角換元。（2）換元法是不等式證明中的重要變形方法，常用的換元手段除三角換元法外，還有平均值代換、比值代換、對稱代換、增量代換。
例5、.已知，求證：都屬於。
【證明】由已知得：，代入中得：
∵，∴△≥0，即
解得，即y∈。同理可證x∈，z∈。
變式：設，且，求證：
因為，而
所以，所以a，b為方程（1）的二實根
而，故方程（1）有均大於c的二不等實根。
記，則解得。
[思維點拔] 在比較法、綜合法無效時，如果能利用主元素法把原式整理成關於某函式的二次式，可考慮用判別式，要注意根的範圍和題目本身的條件限制。
【課堂小結】
3. 反證法：從否定結論出發，經過邏輯推理，匯出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。
4. 換元法：換元法是指結構較為複雜、量與量之間關係不很明了的命題，通過恰當引入新變數，代換原題中的部分式子，簡化原有結構，使其轉化為便於研究的形式。
用換元法證明不等式時一定要注意新元的約束條件及整體置換策略
3. 放縮法：欲證a>b，可通過適當放大或縮小，借助乙個或多個中間量，使得b 4. 構造法：構造二次方程用「δ」，建構函式用函式單調性，構造圖形用數形結合方法。
【作業布置】
不等式高考複習二 不等式的證明
二.教學目的 掌握不等式證明的方法與技巧 三.教學重點 難點 不等式的證明方法 四.知識分析 不等式證明的方法技巧 方法一用比較法證明不等式 比較法是證明不等式的最基本 最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，包括作差法和作商法。作差法的一般步驟為 作差 變形 判斷符號 其中變形...
6不等式的證明 3
課題 選修 4 5 第一章 4 不等式的證明第3課時 總71課時 課型 新授 目標要求 學習目標 1 知道證明的基本方法 反證法和幾何法 2 體會反證法和幾何法的思考過程與特點 學習重點 1 清楚反證法和幾何法的證明思路與步驟 2 會運用反證法和幾何法解決簡單的不等式證明問題 學習難點 運用反證法和...
不等式的證明 二
一 複習目標 1 了解用反證法 換元法 放縮法等方法證明簡單的不等式 二 知識要點 1 反證法的一般步驟 反設 推理 匯出矛盾 得出結論 2 換元法 一般由代數式的整體換元 三角換元，換元時要注意等價性 3 放縮法 要注意放縮的適度，常用的方法是 捨去或加上一些項 將分子或分母放大 或縮小 三 課前...