八年級數學第五章平行線的證明
編寫： 審核2015/12/22
班別姓名
學習目標：經歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結論未必可靠，初步感受證明的必要性，發展學生的推理意識。
學習重點：運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結論正確與否．
學習難點：運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結論正確與否
學習內容（學習過程）
一、自主預習（感知）
課前收集有關哥德**猜想的相關資料，上課時與同伴交流
二、合作**（理解）
1、某學習小組發現，當n=0，1，2，3時，代數式n2-n+11的值都是質數，於是得到結論：對於所有自然數n， n2-n+11的值都是質數．你認為呢？與同伴交流．
提示：可列表歸納
2、如圖，假如用一根比地球的赤道長1公尺的鐵絲將地球赤道圍起來，那麼鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進乙個紅棗嗎？能放進乙個拳頭嗎？
三、輕鬆嘗試（運用）
1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下.
第1小題圖第2小題圖
2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下.
3.當n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？
四、拓展延伸（提高）
1. 觀察下圖，左圖中間的圓圈大還是右圖中間的圓圈大？
2.我們知道：2×2＝4,2＋2＝4.
試問：對於任意數a與b，是否一定有結論a×b＝a＋b?
3.關係如何？你能肯定嗎？請說明理由．
4.下列圖案均由邊長為單位長度的小正方形按一定的規律拼接而成．依此規律，第5個圖案中小正方形的個數為
5. 有紅、黃、藍三個箱子，乙個蘋果放入其中某個箱子內，並且：①紅箱子蓋上寫著：
「蘋果在這個箱子裡．」②黃箱子蓋上寫著：「蘋果不在這個箱子裡．」③藍箱子蓋上寫著：「蘋果不在紅箱子裡．」已知①②③中只有一句是真的，那麼蘋果在哪個箱子裡？
五、收穫盤點（昇華）
要判斷乙個數學結論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經過一步一步， 有根有據的推理
六、當堂檢測（達標）
教材p164頁，習題7.1 1，2，3
回顧複習:勾股定理
1、下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是
a. 1.5, 2, 3; b. 7, 24, 25; c. 6 ,8, 10; d. 9, 12, 15.
2、直角三角形的兩直角邊分別為5厘公尺、12厘公尺，則斜邊上的高是（ ）
a、6厘公尺 b、8厘公尺 c、[', 'altimg': '490053b705d1f84003a7305a86fd5acb.png', 'w':
'28', 'h': '43'}]厘公尺 d、[', 'altimg': 'fa20e9b25712751b63d0a3f8b56b278d.
png', 'w': '28', 'h': '43'}]厘公尺
3、若乙個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為
a.18 cm b.20 cm c.24 cm d.25 cm
4、已知，如圖，一輪船以16海浬/時的速度從港口a出發向東北方向航行，另一輪船以12海浬/時的速度同時從港口a出發向東南方向航行，離開港口2小時後，則兩船相距（ ）
a、25海浬 b、30海浬 c、35海浬 d、40海浬
5、如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為[', 'altimg': '5071fd06c2d61a53a37138afbc03aa85.png', 'w':
'17', 'h': '43'}] cm，乙隻螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是（ ）
a、6 cm b、8 cm c、10 cm d、12 cm
6、在△abc中，∠c＝90°，若c＝10，a＝6，則c[', 'altimg': '980f48988fb977e4d29751f625ac33cf.png', 'w':
'38', 'h': '15'}]＝ ．
7、在高5m，長13m的一段台階上鋪上地毯，台階的剖面圖如圖所示，地毯的長度至少需要m．
8、（8分）如圖，正方形網格中的△abc,若小方格邊長為1,請你根據所學的知識
(1)求△abc的面積
(2)判斷△abc是什麼形狀? 並說明理由.
9、（8分）如圖，一架13公尺長的梯子ab，斜靠在一豎直的牆ac上，這時梯足b到牆底端c的距離為5公尺，如果梯子的頂端沿牆下滑1公尺，那麼梯足是否將向外移1公尺嗎？
10、（10分）印度數學家什迦邏（2023年-2023年）曾提出過「荷花問題」：「平平湖水清可鑑，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人**忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？」
請用學過的數學知識回答這個問題。
11、（10分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac＝6cm，bc＝8cm，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它恰好落在斜邊ab上，且與ae重合，求cd的長。
7 1為什麼要證明學案
長田初級中學課堂教學學案 年級八年級班級學生姓名科目數學 課題為什麼要證明 一 學習目標 1.經歷觀察 歸納 驗證等活動過程，在活動中體會到觀察 實驗 歸納所得到的結論未必可靠，初步感受證明的必要性。2.發展學生的推理意識。二 學習重點 體會觀察 實驗 歸納所得到的結論未必可靠，初步感受證明的必要性...
7 1為什麼要證明
第七章平行線的證明 教學目標 知識與技能 1.體會通過觀察 猜想 歸納等得到的結論不一定正確,使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑,從而認識到證明的必要性.2.理解並掌握檢驗數學結論是否正確的常用方法 試驗驗證 舉出反例推理證明等,理解數學的嚴謹性.過程與方法 通過觀察 猜想 推理的過程,發展學生的...
7 1為什麼要證明
學習目標 通過本節課的學習讓學生明白由觀察，實驗，歸納和模擬得到的命題僅僅是一種猜想，未必都是真命題，需要通過推理的方法加以證實。學習過程 一 預習檢測 1 下列命題是人們利用觀察，實驗，歸納和模擬得到的。判斷是否是真命題 1 兩點之間，線段最短。2 n邊形有條對角線.3 對頂角相等。2 閱讀課本p...