7 1為什麼要證明

第七章平行線的證明

教學目標

【知識與技能】

1.體會通過觀察、猜想、歸納等得到的結論不一定正確,使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑,從而認識到證明的必要性.

2.理解並掌握檢驗數學結論是否正確的常用方法:試驗驗證、舉出反例推理證明等,理解數學的嚴謹性.

【過程與方法】

通過觀察、猜想、推理的過程,發展學生的探索意識與合作交流的意識.

【情感、態度與價值觀】

發展學生的探索意識以及合作交流的習慣;關注現實,培養學生進行深入思考的能力和質疑精神.

教學重難點

【重點】

理解判斷乙個結論正確與否需要進行推理證明,理解並掌握應用實驗進行證明、舉反例驗證、利用推理論證來驗證某些結論是否正確的方法.

【難點】

體會數學推理的重要性和必要性.

教學過程

一、創設情境,引入新課

師:在以前的學習過程中,我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結論,那麼通過觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎?下面我們一起來感受幾個例子!

1.**一:觀察得到的結論正確嗎?

教師多**出示.

(1)圖1中兩條線段a,b的長度相等嗎?圖2中的四邊形是正方形嗎?請你先觀察,再設法體驗你觀察到的結論.

(2)如圖3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來,鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進乙個拳頭嗎?先憑感覺想象一下,再具體算一算,看看與你的感覺是否一致,並與同伴進行交流.

學生憑著自己的觀察和直觀感覺說想法後,組織學生動手量一量、算一算,驗證結論是否正確.

(圖1中的兩條線段相等;圖2是正方形;圖3中假設地球半徑是r,則赤道長2πr,鐵絲長(2πr+1)公尺,那麼這個鐵絲圍成的半徑是(r+)公尺,所以鐵絲與赤道之間的間隙為公尺≈16厘公尺,能放進乙個拳頭).

然後引導學生回答下列問題:

(1)由觀察得到的結論正確嗎?

(2)你還能舉出日常生活中的例子嗎?

2.**二:歸納得到的結論正確嗎?

(1)聽故事「公雞歸納法」:

某主婦養小雞十隻,公母各半.她預備將母雞養大留著生蛋,公雞則養到一百天就陸續殺以佐餐.天天早晨她拿公尺餵雞.

到第一百天的早晨,其中的乙隻公雞正在想:「第一天早晨有公尺吃,第二天早晨有公尺吃,……第九十九天早晨有公尺吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有公尺吃.」這時,該主婦來了,正好把這只公雞抓去殺了.

第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃嗎?從這個故事中你明白了什麼道理?同桌之間相互交流.

(2)算一算驗證「歸納法」:

①出示代數式n2-n+11,讓學生分別計算當n=1,2,3,4,5時,代數式的值是多少,提問它們的值都是質數嗎?

②追問學生:我們是不是可以由此得出結論,當n為任意自然數時,n2-n+11的值一定是質數呢?

③讓學生再多取幾個數代入代數式中,驗證結論是否正確.

(不正確,比如當n=11時,n2-n+11=121,結果是合數.)

④思考:由歸納得到的結論一定正確嗎?

(3)再次驗證「歸納法」.

如圖,在△abc中,點d,e分別是ab、ac的中點,連線de,de與bc有怎樣的位置關係和數量關係?請你先猜一猜,再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的結論對所有的△abc都成立嗎?

與同伴進行交流.

(de與bc平行,且等於bc長度的一半;引導學生嘗試猜想:連線三角形兩條邊的中點所得的線段平行第三條邊,且是第三條邊長度的一半;組織學生進行歸納並驗證結論,發現這樣的結論對所有的三角形都成立.)

小結:歸納得到的結論有的正確有的不正確.

3.交流與發現.

通過上述幾類問題的分析,你有什麼發現嗎?

(1)通過實驗、觀察、歸納得到的結論是否都正確?怎樣判斷乙個結論是否正確呢?

(2)總結:實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確,也可能不正確,因此,要判斷乙個數學結論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的,必須進行有根有據的證明.

二、例題講解

【例1】觀察圖1中的兩條線段a與b,你認為哪條線段長些?

圖1分析:觀察往往會產生錯覺,得出的結論不一定正確,想要判斷兩條線段是否一樣長,最科學、合理的方式是量一量,組織學生動手操作量一量.

【答案】兩條線段一樣長

【例2】圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上?請你先觀察,再用三角尺驗證一下.

【答案】線段b與線段d在同一直線上

三、課堂小結

1.通過本節課的學習,我們了解了實驗、觀察、歸納得到的結論不一定正確,從而明白證明的意義和必要性.

2.讓學生反思自己在本節課學習中的優缺點、不足之處以及改進的方法,並能積極地參與與總結性的發言.

7 1為什麼要證明

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71為什麼要證明導學案

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