全稱量詞與存在量詞
編稿：張希勇審稿：李霞
【學習目標】
1．理解全稱量詞、存在量詞和全稱命題、特稱命題的概念；
2．能準確地使用全稱量詞和存在量詞符「」 「」來表述相關的教學內容；
3．掌握判斷全稱命題和特稱命題的真假的基本原則和方法；
4. 能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定.
【要點梳理】
要點一、全稱量詞與全稱命題
全稱量詞
全稱量詞：在指定範圍內，表示整體或者全部的含義的量詞稱為全稱量詞.
常見全稱量詞：「所有的」、「任意乙個」、「每乙個」、「一切」、「任給」等.通常用符「」表示，讀作「對任意」.
全稱命題
全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.
一般形式：「對中任意乙個，有成立」，
記作：，（其中為給定的集合，是關於的語句）.
要點詮釋：有些全稱命題在文字敘述上可能會省略了全稱量詞，例如：（1）「末位是0的整數，可以被5整除」；（2）「線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等」；（3）「負數的平方是正數」；都是全稱命題.
要點二、存在量詞與特稱命題
存在量詞
定義：表示個別或一部分的含義的量詞稱為存在量詞.
常見存在量詞：「有乙個」，「存在乙個」,「至少有乙個」，「有的」,「有些」等.通常用符「」表示，讀作「存在」.
特稱命題
特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.
一般形式：「存在中乙個元素，有成立」，
記作：，（其中為給定的集合，是關於的語句）.
要點詮釋：（1）乙個特稱命題中也可以包含多個變數，例如：存在使.
（2）有些特稱命題也可能省略了存在量詞.
（3）同乙個全稱命題或特稱命題，可以有不同的表述
要點三、 含有量詞的命題的否定
對含有乙個量詞的全稱命題的否定
全稱命題：，
的否定：，；
從一般形式來看，全稱命題「對m中任意乙個x，有p（x）成立」，它的否定並不是簡單地對結論部分p(x)進行否定，還需對全稱量詞進行否定，使之成為存在量詞，也即「任意」的否定為「，」.
對含有乙個量詞的特稱命題的否定
特稱命題：，
的否定：，；
從一般形式來看，特稱命題「，」，它的否定並不是簡單地對結論部分進行否定，還需對存在量詞進行否定，使之成為全稱量詞，也即「，」的否定為「，」.
要點詮釋：
(1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；
(2)命題的否定與命題的否命題是不同的.
（3）正面詞：等於、 大於、小於、是、都是、至少乙個、至多乙個、小於等於
否定詞：不等於、不大於、不小於、不是、不都是、乙個也沒有、至少兩個、大於等於.
要點四、全稱命題和特稱命題的真假判斷
①要判定全稱命題「，」是真命題，必須對集合m中的每乙個元素x，證明成立；要判定全稱命題「，」是假命題，只需在集合m中找到乙個元素x0，使得不成立，即舉一反例即可.
②要判定特稱命題「，」是真命題，只需在集合m中找到乙個元素x0，使得成立即可；要判定特稱命題「，」是假命題，必須證明在集合m中，使成立得元素不存在.
【典型例題】
型別一：量詞與全稱命題、特稱命題
【高畫質課堂：全稱量詞與存在量詞395491例1】
例1. 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題.
（1）xr，x2+1≥1；
（2）所有素數都是奇數；
（3）存在兩個相交平面垂直於同一條直線；
（4）有些整數只有兩個正因數.
【解析】
（1）有全稱量詞「任意」，是全稱命題；
（2）有全稱量詞「所有」，是全稱命題；
（3）有存在量詞「存在」，是特稱命題；
（4）有存在量詞「有些」；是特稱命題。
【總結昇華】通過量詞來確定命題是全稱命題還是特稱命題. 判斷乙個命題是否含有全稱量詞和存在量詞，關鍵是看命題中是否有「所有」，「任意」，「任何」，「存在」，「有的」，「至少有」等詞語，或隱含有這些詞語的意思.
舉一反三：
【變式】下列命題中全稱命題的個數為( )
①平行四邊形的對角線互相平分
②梯形有兩邊平行
③存在乙個菱形，它的四條邊不相等
a．0 b．1
c．2 d．3
【答案】 c
【解析】①②是全稱命題，③是特稱命題．
型別二：判斷全稱命題、特稱命題的真假
例2. 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，並判斷其真假.
（1）對數函式都是單調函式；
（2）至少有乙個整數，它既能被2整除，又能被5整除；
（3），是無理數；
（4），.
【解析】
（1）全稱命題，真命題.
（2）特稱命題，真命題.
（3）全稱命題，假命題，例如，但是有理數.
（4）特稱命題，真命題.
【總結昇華】
（1）要判斷乙個全稱命題是真命題，必須對限定的集合m中的每乙個元素，驗證成立；要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合m中的乙個，使不成立即可；
（2）要判斷乙個特稱命題的真假，依據：只要在限定集合m中，至少能找到乙個，使成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命題.
舉一反三：
【變式1】下列全稱命題中真命題的個數為（ ）
①末位是0的整數，可以被2整除；
②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；
③正四面體中相鄰兩側面的夾角相等.
a．1 b．2 c．3 d．0
【答案】c
【高畫質課堂：全稱量詞與存在量詞395491例2】
【變式2】判斷下列命題的真假.
（1）p： xr，；
（2）p： xn，.
【答案】（1）命題為真；
（2）命題為假；
型別三：含有乙個量詞的全稱命題與特稱命題的否定
例3. 寫出下列命題的否定並判斷真假
（1）p：所有末位數字是0或5的整數都能被5整除；
（2）p：每乙個非負數的平方都是正數；
（3）p：存在乙個三角形，它的內角和大於；
（4）p：有的四邊形沒有外接圓；
（5）p：某些梯形的對角線互相平分.
【解析】（1）存在未位數字是0或5的整數但它不能被5整除，假命題；
（2）存在乙個非負數的平方它不是正數，真命題；
（3）任何乙個三角形它的內角和都不大於180°，真命題；
（4）所有的四邊形都有外接圓，假命題；
（5）任一梯形的對角線都不互相平分，真命題
【總結昇華】命題的否定要與否命題區別開來，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.
舉一反三：
【變式1】(2015 浙江)命題「 且的否定形式是（ ）
a. 且 b. 或
c. 且 d. 或
【答案】d.
【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，可知選d.
【變式2】（2016 浙江理） 命題「，使得」的否定形式是
a．，使得 b．，使得
c．，使得d．，使得
【答案】d
【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選d．
【變式3】寫出下列命題的否定，並判斷真假.
（1）；
（2）所有的正方形都是矩形；
（3）；
（4）至少有乙個實數x0，使得.
【答案】
（1）：（假命題）；
（2）：至少存在乙個正方形不是矩形（真命題）；
（3）：（真命題）；
（4）：（真命題）.
型別四：含有量詞的命題的應用
例4．已知，，若是的必要不充分條件，求實數m的取值範圍
【解析】
q:x2-2x+1-m2≤0 [x-(1-m)][x-(1+m)]≤0
又∵m>0
∴不等式的解為1-m≤x≤1+m
∵是的必要而不充分條件」的等價命題即逆否命題為「p是q的充分不必要條件」
∴不等式的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)的解集的子集.
∴實數m的取值範圍是
【總結昇華】本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查物件，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用，強調了知識點的靈活性，使用的技巧與方法是利用等價命題先進行命題的等價轉化，搞清晰命題中條件與結論的關係，再去解不等式，找解集間的包含關係，進而使問題解決.
舉一反三：
【變式1】已知p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，判斷 p是q的什麼條件.
【答案】；
q∴p是q的必要不充分條件.
【變式2】(2015 山東)若「，」是真命題，則實數m的最小值為
【答案】1
【解析】若「，」是真命題
則，其中
函式的最大值為1
即的最小值為1，所以答案應填1.
【變式3】（2016 江蘇模擬）若函式，g（x）=a（x－a+3）同時滿足以下兩條件：
①，f（x）＜0或g（x）＜0；
②，f（x）g（x）＜0。
則實數a的取值範圍為________。
【答案】
∵已知函式，g（x）=a（x－a+3），
根據①，f（x）＜0，或g（x）＜0，
即函式f（x）和函式g（x）不能同時取非負值，
由f（x）≥0，求得x≤－1，
即當x≤－1時，g（x）＜0恆成立，
故，解得：a＞2；
根據②，使f（x）·g（x）＜0成立，
∴g（1）=a（1－a+3）＞0，
解得：0＜a＜4，
綜上可得：a∈（2，4），
故答案為：（2，4）
全稱量詞和特稱量詞
明目標 知重點 1.通過具體例項理解全稱量詞和存在量詞的含義.2.會判斷全稱命題和特稱命題的真假 1 全稱量詞與全稱命題 在命題的條件中，所有 每乙個 任何 任意一條 一切 都是在指定範圍內，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞 含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題 2 存在量詞與特稱命題 在命題...
03簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞
一 基礎小題 1 命題 存在實數x，使x 1 的否定是 a 對任意實數x，都有x 1 b 不存在實數x，使x 1 c 對任意實數x，都有x 1 d 存在實數x，使x 1 答案 c 解析特稱命題的否定為全稱命題，所以將 存在 改為 任意 x 1 改為 x 1 故選c.2 下列特稱命題中真命題的個數為 ...
3全稱量詞與存在量詞教案 北師大版選修2 1
3 1 全稱量詞與全稱命題 3 2 存在量詞與特稱命題 3 3 全稱命題與特稱命題的否定 三維目標 1 知識與技能 1 通過生活和數學中的豐富例項，讓學生理解全稱量詞與存在量詞的意義 2 能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定 2 過程與方法 在使用量詞的過程中，加深對以往所學知識的理解，並通過對所學...