3．1 全稱量詞與全稱命題
3．2 存在量詞與特稱命題
3．3 全稱命題與特稱命題的否定
●三維目標
1．知識與技能
(1)通過生活和數學中的豐富例項，讓學生理解全稱量詞與存在量詞的意義．
(2)能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定．
2．過程與方法
在使用量詞的過程中，加深對以往所學知識的理解，並通過對所學數學知識的梳理，構建新的理解．
3．情感、態度與價值觀
通過量詞的學習，體會運用量詞表述數學內容的準確性、簡潔性，並能運用數學語言進行討論和交流．
●重點難點
重點：理解全稱量詞和存在量詞．
難點：1.含有乙個量詞的命題的否定．
2．含有乙個量詞的命題的真假判斷．
教學時，要從學生的認知水平入手，通過幾組例子，引導學生觀察、比較、分析，來理解量詞的含義；並通過討論、探索、發現歸納出含有乙個量的命題的否定方法及真假判斷方法，從而突出重點，化解難點．
(教師用書獨具)
●教學建議
本節課宜採用**式教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以含有乙個量詞的命題的否定方法及真假判斷方法為**內容，讓學生通過個人**、小組討論等多種解難釋疑的嘗試活動去發現方法、總結規律，通過例題與練習讓學生在應用規律方法解決問題的過程中加深對規律方法的認識．
●教學流程
通過例項
引入課題全稱量詞與存
在量詞的意義―→全稱命題與特
稱命題的定義全稱命題與特稱命
題的真假判斷方法含有乙個量詞
【問題導思】
下面有兩個命題：
①高二(1)班的每一位學生的年齡都不小於15歲；
②高二(1)班存在一位學生的年齡不小於15歲．
(1)這兩個命題的含義相同嗎？
【提示】 不同．
(2)造成含義不同的原因是什麼？
【提示】 這兩個命題使用了不同的量詞．命題①使用的量詞是「每一位」；命題②使用的量詞是「存在一位」，二者表達的含義不同．
1．全稱量詞與全稱命題
「所有」「每乙個」「任何」「任意一條」「一切」都是在指
定範圍內，表示整體或全部的含義，這樣的量詞叫做全稱量詞，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．
2．存在量詞與特稱命題
「有些」「至少有乙個」「有乙個」「存在」都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫做存在量詞，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．
【問題導思】
下面有兩個命題：
①對任意x∈r，都有2x＞0；
②存在x0∈r，使2x0≤0.
(1)從形式上看，這兩個命題有什麼不同？
【提示】 ①是全稱命題，判斷詞是「＞」；
②是特稱命題，判斷詞是「≤」．
(2)從意義上看這兩個命題有什麼不同？
指出下列命題是全稱命題，還是特稱命題，並判斷其真假．
(1)對任意實數x，都有x2＋1＞0.
(2)存在乙個自然數小於1.
(3)菱形的對角線相等．
(4)至少有乙個實數x0，使sin x0＋cos x0＝.
【思路**】 著眼點量詞命題型別正(反)例命題真假
【自主解答】 (1)全稱命題．由x2≥0，知x2＋1＞0，所以(1)是真命題．
(2)特稱命題．由於0∈n，且0＜1，所以(2)是真命題．
(3)全稱命題．由於有乙個角為60°的菱形對角線不等，所以(3)是假命題．
(4)特稱命題．由於sin x＋cos x＝sin(x＋)≤＜，所以(4)是假命題．
1．判斷乙個命題是全稱命題還是特稱命題，關鍵是看命題中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞．
2．要判斷全稱命題「對任意x∈m，p(x)成立」是真命題，需要注意的是有些全稱命題的全稱量詞可以省略不寫．需要對集合m中每個元素x，證明p(x)成立．但要判斷該命題是假命題，只要能舉出集合m中的乙個x＝x0，使p(x0)不成立即可．
要判斷特稱命題「存在x∈m，使p(x)成立」是真命題，只要在集合m中能找到乙個x＝x0，使p(x0)成立，否則，這一命題就是假命題．
判斷下列命題的真假．
(1)對任意的x∈r,2x≥1.(2)對任意的x∈n,2x≥1.
(3)存在x0∈z，使x＜1.(4)存在x0∈q，使x＝2.
【解】 (1)當x＝－1時，2x＝＜1，故(1)是假命題．
(2)由於x∈n，所以x≥0，所以2x≥1，故(2)是真命題．
(3)當x0＝0時，x＝0＜1，故(3)是真命題．
(4)由x2＝2，得x＝±，又因±q，故(4)是假命題．
寫出下列命題的否定．
(1)所有的矩形都是平行四邊形．
(2)存在x0，使sin2x0＋cos2x0≠1.
【思路**】 著眼點改變量詞否定判斷詞
【自主解答】 (1)命題的否定為：存在乙個矩形不是平行四邊形．
(2)命題的否定為：對任意x，sin2x＋cos2x＝1.
1．弄清是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出含有乙個量詞的命題否定的前提．
2．全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞(存在量詞)改為存在量詞(全稱量詞)，並把判斷詞否定．
提醒：由於有些命題的全稱量詞可以省略不寫，在對其否定時，易出現只否定判斷詞，而不改變省略了的全稱量詞的錯誤．
命題「對任意x∈r，x＞sin x」的否定是( )
a．存在x0∈r，使x0＜sin x0
b．對任意x∈r，x≤sin x
c．存在x0∈r，使x0≤sin x0
d．對任意x∈r，x＜sin x
【解析】 將量詞「任意」改成「存在」，並將判斷詞「＞」改成「≤」．
【答案】 c
已知命題p：存在x0∈r，使x＋2ax＋a≤0，若命題p是假命題，試求實數a的取值範圍．
【思路**】 p假→p的否定真→a滿足的條件→a的取值範圍
【自主解答】 命題p的否定：對任意x∈r，x2＋2ax＋a＞0.
由p假，知p的否定真．
∴δ＝4a2－4a＜0.
解得0＜a＜1.
即a的取值範圍為(0,1)．
1．對任意x∈a，f(x)≥mf(x)min≥m；
存在x0∈a，f(x)≥mf(x)max≥m.
2．當已知的命題是假命題時，可先求出其否定，利用其否定為真命題求解．
將例3中的「命題p是假命題」改為「命題p是真命題」，如何求a的取值範圍．
【解】 由p真，得δ＝4a2－4a≥0，
解得a≥1或a≤0.
即a的取值範圍為(－∞，0]∪[1，＋∞).
知識講解 全稱量詞與存在量詞 基礎
全稱量詞與存在量詞 編稿 張希勇審稿 李霞 學習目標 1 理解全稱量詞 存在量詞和全稱命題 特稱命題的概念 2 能準確地使用全稱量詞和存在量詞符 來表述相關的教學內容 3 掌握判斷全稱命題和特稱命題的真假的基本原則和方法 4.能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定.要點梳理 要點一 全稱量詞與全稱命題...
03簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞
一 基礎小題 1 命題 存在實數x，使x 1 的否定是 a 對任意實數x，都有x 1 b 不存在實數x，使x 1 c 對任意實數x，都有x 1 d 存在實數x，使x 1 答案 c 解析特稱命題的否定為全稱命題，所以將 存在 改為 任意 x 1 改為 x 1 故選c.2 下列特稱命題中真命題的個數為 ...
第三節簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞
一 選擇題 每小題6分，共36分 1 如果命題 p q 為真命題，則 a p，q均為真命題 b p，q均為假命題 c p，q中至少有乙個為真命題 d p，q中至多有乙個為真命題 解析 p q 的否定為 p q p，q中至少有乙個為真命題 p，q中至多有乙個為真命題 答案 d 2 2009年廣東廣州 ...