菱形的性質
.經歷從現實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形
的關係；
2.體會菱形的軸對稱性，經歷利用摺紙等活動探索菱形性質的過程，發展合
情推理能力；
3.在證明性質和運用性質解決問題的過程中進一步發展學生的邏輯推理能
力.自學指導：閱讀課本p2~4，完成下列問題.
.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
3.菱形具有平行四邊形的一切性質.
2.菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.它有兩條對稱軸,兩條對稱軸互相垂直.
4.菱形的四條邊都相等.
5.菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.
知識**
.請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：
菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什麼位置關係？
菱形中有哪些相等的線段？
解：（1）菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形領條對角線所在的直線。兩條對稱軸互相垂直。
（1）菱形的鄰邊相等，對邊相等，四條邊都相等.
自學反饋
如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o.
圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？
有哪些特殊的三角形?
活動1小組討論
例1已知：如圖，在菱形abcd中，ab=ad,對角線ac與bd相交於點o.
求證：（1）ab=bc=cd=ad；
（2）ac⊥bd.
證明：（1）∵四邊形abcd是菱形，
∴ab=cd，ad=bc（菱形的對邊相等）.
又∵ab=ad，
∴ab=bc=cd=ad.
∵ab=ad,
∴△abd是等腰三角形.
又∵四邊形abcd是菱形,
∴ob=od（菱形的對角線互相平分）.
在等腰三角形abd中，
∵ob=od,
∴ao⊥bd,
即ac⊥bd.
例2如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o,∠bad=60°，bd=6，求菱形的邊長ab和對角線ac的長.
解：∵四邊形abcd是菱形，
∴ab=ad，
ac⊥bd（菱形的對角線互相垂直），
ob=od=bd=×6=3（菱形的對角線互相平分）.
在等腰三角形abd中，
∵∠bad=60°,
∴△abd是等邊三角形.
∴ab=bd=6.
在rt△aob中，由勾股定理，得oa2+ob2=ab2.
∴oa=
∴ac=2oa=
此題由菱形的性質可知ab=ad，結合∠bad=60°，即可得到△abd是等邊三角形，從而可求ab的長度.在根據菱形的對角線互相垂直，可以得到直角三角形，通過勾股定理可求ao,繼而求出ac.
活動2跟蹤訓練
.如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd交於點o，下列說法錯誤的是（
） a．ab∥dc
b．ac=bd
c．ac⊥bd
d．oa=oc
2.如圖，在菱形abcd中，ac＝6,bd＝8,則菱形的邊長為（
） a.5
b.10
c.6d.8
3.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為，則菱形的面積為（
） a.
b.c.
d.4.菱形在平面直角座標系中的位置如圖所示，，則點的座標為（
） a．
b．c．d．5.如圖，在菱形abcd中，ab=5，∠bcd=120°，則對角線ac等於
. 6.如圖，在菱形中，對角線相交於點，為邊中點，菱形
的周長為24，則的長等於
． 7.如圖，點e是菱形abcd的對角線bd上任意一點鏈結ae、ce，請找出圖中一對全等三角形為
8.如圖所示，在菱形abcd中，∠abc=60°，de∥ac交bc的延長線於點e．求證：de=be.
課堂小結
.菱形的定義.
2.菱形的性質.
3.菱形與平行四邊形的關係.
教學至此，敬請使用《名校課堂》相應課時部分.
【預習導學】
自學反饋
解：（1）相等的線段：ab=cd=ad=bc，oa=oc，ob=od.
相等的角：∠dab=∠bcd，∠abc=∠cda，∠aob=∠doc=∠aod=∠boc=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.
（2）等腰三角形：△abc
△dbc
△acd
△abd
直角三角形：rt△aob
rt△boc
rt△cod
rt△doa
【合作**】
活動2跟蹤訓練
.b5.5
6.37.（或或）
8.∵abcd是菱形，∴ad//bc，ab=bc=cd=da.又∵∠abc=60°，∴bc=ac=ad.
∵de∥ac，∴aced為平行四邊形.∴ce=ad=bc，de=ac.∴de=ce=bc，∴de=be.
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