一、選擇題
1．(益陽中考)如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd交於點o，以下說法錯誤的是( )
a．∠abc＝90° b．ac＝bd c．oa＝ob d．oa＝ad
第1題圖第2題圖第3題圖
2．(2016·遵義中考)如圖，在abcd中，對角線ac與bd交於點o，若增加乙個條件，使abcd成為菱形，下列給出的條件不正確的是( )
a．ab＝ad b．ac⊥bd c．ac＝bd d．∠bac＝∠dac
3．(2016·寧夏中考)如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交於點o，e，f分別是ad，cd邊上的中點，連線ef.若ef＝，bd＝2，則菱形abcd的面積為( )
a．2 b. c．6 d．8
第4題圖第5題圖第6題圖
4．(日照中考)小明在學習了正方形之後，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①ab＝bc；②∠abc＝90°；③ac＝bd；④ac⊥bd中，選兩個作為補充條件，使abcd成為正方形(如圖)．現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是( )
a．①② b．②③ c．①③ d．②④
5．(2016·黔東南州中考)如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，若ab＝2，∠abc＝60°，則bd的長為( )
a．2 b．3 c. d．2
6．如圖，在正方形abcd的外側，作等邊三角形ade，ac，be相交於點f，則∠bfc的度數為c
a．45° b．55° c．60° d．75°
7．如圖，菱形abcd的邊長為4，過點a，c作對角線ac的垂線，分別交cb和ad的延長線於點e，f，ae＝3，則四邊形aecf的周長為( )
a．22 b．18 c．14 d．11
第7題圖第8題圖
8．(臨沂中考)如圖，四邊形abcd為平行四邊形，延長ad到e，使de＝ad，連線eb，ec，db.新增乙個條件，不能使四邊形dbce成為矩形的是( )
a．ab＝be b．be⊥dc c．∠adb＝90° d．ce⊥de
9．(安徽中考)如圖，矩形abcd中，ab＝8，bc＝4，點e在ab上，點f在cd上，點g，h在對角線ac上，若四邊形egfh是菱形，則ae的長是( )
a．2 b．3 c．5 d．6
第9題圖第10題圖
10．★(深圳中考)如圖，正方形abcd中，ab＝12，點e在邊bc上，be＝ec，將△dce沿de對折至△dfe，延長ef交邊ab於點g，連線dg，bf.給出以下結論：①△dag≌△dfg；②bg＝2ag；③△ebf∽△deg；④s△bef＝.
其中所有正確結論的個數是( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
二、填空題
11．(2016·揚州中考)如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交於點o，e為ad的中點，若oe＝3，則菱形abcd的周長為________．
第11題圖第12題圖第13題圖
12．如圖，在矩形abcd中，∠boc＝120°，ab＝5，則bd的長為________．
13．13．如圖，在菱形abcd中，ac，bd相交於點o，若∠bco＝55°，則∠ado
14．(2016·巴中中考)如圖，延長矩形abcd的邊bc至點e，使ce＝bd，連線ae，如果∠adb＝30°，則∠e
第14 題圖第15題圖第16題圖
15．(2016·青島中考)如圖，在正方形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，e為bc上一點，ce＝5，f為de的中點．若△cef的周長為18，則of的長為________．
16.(玉林中考)如圖，已知正方形abcd邊長為3，點e在ab邊上，be＝1，點p，q分別是邊bc，cd上的動點(均不與頂點重合)，當四邊形aepq的周長最小時，四邊形aepq的面積是________．
三、解答題
17．(2016·聊城中考)如圖，在rt△abc中，∠b＝90°，點e是ac的中點，ac＝2ab，∠bac的平分線ad交bc於點d，作af∥bc，連線de並延長交af於點f，連線fc.求證：四邊形adcf是菱形．
18．(青島中考)如圖，在△abc中，ab＝ac，ad是bc邊上的中線，ae∥bc，ce⊥ae，垂足為點e.
(1)求證：△abd≌△cae；
(2)連線de，線段de與ab之間有怎樣的位置和數量關係？請證明你的結論．
19．★(泰州中考)如圖，正方形abcd的邊長為8cm，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的動點，ae＝bf＝cg＝dh.
(1)求證：四邊形efgh是正方形；
(2)判斷直線eg是否經過某一定點，說明理由；
(3)求四邊形efgh面積的最小值．
參***與解析
1．d9. c 解析：連線ef交ac於o.
∵四邊形egfh是菱形，∴ef⊥ac，oe＝of.∵四邊形abcd是矩形，∴∠b＝∠d＝90°，ab∥cd，∴∠acd＝∠cab.在△cfo與△aeo中，
∴△cfo≌△aeo，∴ao＝co.∵ac＝＝4，∴ao＝ac＝2.∵∠cab＝∠cab，∠aoe＝∠b＝90°，∴△aoe∽△abc，∴＝，∴＝，∴ae＝5.故選c.
10．c 解析：由摺疊的性質可知df＝dc＝da，∠dfe＝∠c＝90°，∴∠dfg＝∠a＝90°.又∵dg＝dg，∴rt△dag≌rt△dfg，∴①正確；∵正方形abcd的邊長為12，∴be＝ec＝ef＝6.
設ag＝gf＝x，則eg＝x＋6，bg＝12－x.由勾股定理得eg2＝be2＋bg2，即(x＋6)2＝62＋(12－x)2，解得x＝4，∴ag＝gf＝4，bg＝8，∴bg＝2ag，∴②正確；∵be＝ef＝6，∴△bef為等腰三角形，易知△gde不是等腰三角形，∴③錯誤；∵be＝6，∴bg＝8，∴eg＝＝10，s△beg＝×6×8＝24，∴s△bef＝·s△beg＝×24＝，∴④正確．故選c.
11．24 12.10 13.35° 14.15
15. 解析：∵ce＝5，△cef的周長為18，∴cf＋ef＝18－5＝13.
∵f為de的中點，∴df＝ef.∵∠bcd＝90°，∴cf＝de，∴ef＝cf＝de＝6.5，∴de＝2ef＝13，∴cd＝＝＝12.
∵四邊形abcd是正方形，∴bc＝cd＝12，o為bd的中點，∴of是△bde的中位線，∴of＝(bc－ce)＝(12－5)＝.
16．4.5 解析：作點a關於cd的對稱點a′，作點e關於bc的對稱點e′，連線a′e′，交bc，cd於點p，q，此時所得四邊形aepq的周長最短，易求得其面積為4.5.
17．證明：∵af∥cd，∴∠afe＝∠cde.∵點e是ac的中點，∴ae＝ce.在△afe和△cde中，
∴△aef≌△ced，∴af＝cd.∵af∥cd，∴四邊形adcf是平行四邊形．∵∠b＝90°，ac＝2ab，∴∠acb＝30°，∴∠cab＝60°.∵ad平分∠cab，∴∠dac＝∠dab＝30°＝∠acd，∴da＝dc，∴四邊形adcf是菱形．
18．(1)證明：∵ab＝ac，ad是bc邊上的中線，∴ad⊥bc，bd＝cd，∴∠adb＝∠adc＝90°.∵ae∥bc，ce⊥ae，∴∠e＝∠dce＝90°，∴四邊形adce是矩形，∴ad＝ce.
在rt△abd與rt△cae中，∴rt△abd≌rt△cae(hl)；
(2)解：de∥ab，de＝ab.證明如下：∵四邊形adce是矩形，∴ae＝cd＝bd，ae∥bd，∴四邊形abde是平行四邊形，∴de∥ab，de＝ab.
19．(1)證明：∵四邊形abcd是正方形，∴∠a＝∠b＝90°，ab＝da.∵ae＝dh，∴be＝ah.
又∵ae＝bf，∴△aeh≌△bfe，∴eh＝fe，∠ahe＝∠bef.同理：fe＝gf＝hg，∴eh＝fe＝gf＝hg，∴四邊形efgh是菱形．∵∠a＝90°，∴∠ahe＋∠aeh＝90°，∴∠bef＋∠aeh＝90°，∴∠feh＝90°，∴四邊形efgh是正方形；
(2)解：直線eg經過正方形abcd的中心．理由如下：連線bd交eg於點o.
∵四邊形abcd是正方形，∴ab∥dc，ab＝dc，∴∠ebd＝∠gdb.∵ae＝cg，∴be＝dg.又∵∠eob＝∠god，∴△eob≌△god，∴bo＝do，即點o為bd的中點，∴直線eg經過正方形abcd的中心；
(3)解：設ae＝dh＝x，則ah＝8－x.在rt△aeh中，eh2＝ae2＋ah2＝x2＋(8－x)2＝2x2－16x＋64＝2(x－4)2＋32，∴四邊形efgh面積的最小值為32cm2.
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