1.如圖菱形abcd的兩條對角線分別長6和8，點p是對角線ac上的乙個動點，點m、n分別是邊ab、bc的中點，則pm+pn的最小值是
2.已知如圖正方形acdb中，對角線ad和bc相交於點o，e、f分別是邊ac、dc上的點，若oe⊥of，ae＝4cm，則cf的長為 。
3.已知：p是正方形abcd對角線bd上一點，pe⊥dc，pf⊥bc，ap=3,則ef的長為
4.如圖，在abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分線交bc於點e，交dc的延長線於點f，bg⊥ae，垂足為g，bg=，則δcef的周長為（ ）
a.8 b.9.5 c.10 d.11.5
5．如圖1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，.
（1）求∶的值；
（2）延長交正方形外角平分線（如圖2），試判斷的大小關係，並說明理由；
（3）在圖2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．
6.矩形abcd的對角線相交於o，ae平分∠bad交bc於e，∠cae=15°，則∠boe
7.如圖，矩形abcd長為a，寬為b，若s1=s2=(s3+s4)，則s4
8.菱形abcd中，∠b=∠eaf=60°，∠bae=20°，則∠cef
9.如圖ad是⊿abc邊bc邊上的高線，e、f、g分別是ab、bc、ac的中點，求證：ef=dg
10.已知：平行四邊形abcd 中，ab+bc=11cm，∠a=150°，平行四邊形abcd的面積是15cm2，求ab，bc的長。
特殊平行四邊形培優(14)
11.已知正方形abcd中，∠man=45°，∠man繞點a順時針旋轉，它的兩邊分別交cb，dc（或它們的延長線）於點m，n．當∠man繞點a旋轉到bm=dn時，（圖1），易證bm+dn=mn．（1）當∠man繞點a旋轉到bm≠dn時，（圖2），線段bm，dn和mn之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明； （2）當∠man繞點a旋轉到如圖（3）的位置時，線段bm，dn和mn之間又有怎樣的數量關係，請直接寫出你的猜想．
（1）12.如圖，在中，是的中點，．
(1)求證：；（2）如果把條件「」改為「」，
其它條件不變，那麼不一定成立．如果再改變乙個條件，就能使
成立．請你寫出改變的條件並說明理由．
13.在矩形abcd中，ab=2，ad=3，p是bc上任意一點（p與b、c不重合），過點p作ap⊥pe，垂足為p，pe交cd於點e.
（1）連線ae，當△ape與△ade全等時，求bp的長；
（2）若設bp為x，ce為y，試確定y與x的函式關係式；當x為何值
時，y的值最大？最大值是多少？
14．已知直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=2，bc=dc=5，點p在bc上移動，則當pa+pd取最小值時，△apd中邊ap上的高為（ ）
abcd、3
15．如圖，在直角梯形abcd中，∠b=90°，ad‖bc，且ad=4cm，ab=8cm，dc=10cm。若動點p從點a出發，以每秒4cm的速度沿線段ad、dc向c點運動；動點q從c點以每秒5cm的速度沿cb向b點運動。當q點到達b點時，動點p、q同時停止運動。
設p、q同時出發，並運動了t秒。
（1）直角梯形abcd的面積為cm2.（2）當t=________秒時，四邊形pqcd為平行四邊形。
（3）當t=________秒時，pq=dc（4）是否存在t，使得p點**段dc上，且pq⊥dc（如圖2所示）？若存在，列出方程求出此時的t；若不存在，請說明理由。
16.如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=16cm，ab=12cm，bc=21cm，動點p從點b出發，沿射線bc的方向以每秒2cm的速度運動，動點q從點a出發，**段ad上以每秒1cm的速度向點d運動，點p，q分別從點b，a同時出發，當點q運動到點d時，點p隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）．
①當t為何值時，四邊形pqdc是平行四邊形；
②當t為何值時，以c，d，q，p為頂點的梯形面積等於60cm2？
③是否存在點p，使△pqd是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由．
特殊平行四邊形培優(15)
17. 如圖，在三角形中，＞，、分別是、上的點，△沿線段翻摺，使點落在邊上，記為．若四邊形是菱形，則下列說法正確的是( )
a. 是△的中位線 b. 是邊上的中線
c. 是邊上的高d. 是△的角平分線
18. 如圖，將矩形紙abcd的四個角向內折起，恰好拼成乙個無縫隙無重疊的四邊形efgh，若eh＝3厘公尺，
ef＝4厘公尺，則邊ad的長是厘公尺.
19.矩形abcd中，e、f、m為ab、bc、cd邊上的點，且ab=6，bc=7，ae=3，dm=2，ef⊥fm,則em的長為（ ）.
a．5bc．6d．
20．如圖，點p是矩形abcd的邊ad的乙個動點，矩形的兩條邊ab、bc的長分別為3和4，那麼點p到矩形的兩條對角線ac和bd的距離之和是（ ）.
a． b． c． d．不確定
第20題第21題
21.方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點**段上，正方形的邊長為4，則的面積為（ ）.
a．10b．12c．14d．16
22.如圖矩形紙片abcd，ab＝5cm，cd上有一點e，ed＝2cm，ad上有一點p，pd＝3cm，過p作pf⊥ad交bc於f，將紙片摺疊，使p點與e點重合，摺痕與pf交於q點，則pq的長是______cm.
23.如圖，將邊長為8cm的正方形abcd摺疊，使點d落在bc邊的中點e處，點a落在f處，摺痕為mn，則線段cn的長是＿＿＿.
24.操作：將一把三角尺放中正方形abcd中，並使它的直角頂點p在對角線ac上滑動，直角的一邊始終經過點b，另一邊與射線dc相交於點q，**：
①當點q在dc上時，線段pq與線段pb之間有怎樣的大小關係？試說明你觀察到的結論；②當點q在dc的延長線上時，①中你觀察到的結論還成立嗎？說明理由。
［圖中①供操作用，②、③供說明用］
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形培優 精
1 在平行四邊形abcd中，ac bd交於點o，過點o作直線ef gh，分別交平行四邊形的四條邊於e g f h四點，鏈結eg gf fh he.1 如圖 試判斷四邊形egfh的形狀，並說明理由 2 如圖 當ef gh時，四邊形egfh的形狀是 3 如圖 在 2 的條件下，若ac bd，四邊形egf...