第四章幾何圖形初步

4.1 幾何圖形

專題一立體圖形的平面展開圖

1.若下列只有乙個圖形不是右圖的展開圖，則此圖為何？（　　）

abcd

2.（2011呼和浩特）將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些稜展開後,得到的圖形是（　　）

abcd

3.如圖，由六個正方形組成，將它摺疊後可以圍成乙個正方體，正方體的表面上的數碼為1,2,3,4,5,6.有3個面上的數字漏寫了，如果相對面上的數的和都等於7，求k的值.

專題二從不同的方向看立體圖形

4.如圖是乙個長方體被截去一角後得到的幾何體，從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（）

5. 乙個長方體的從左面看、上面看得到的平面圖形及相關資料如圖所示，則其從正面看得到的平面圖形的面積為（）

a．6 b．8c．12d．24

6. 如圖，乙個幾何體是由大小相同的小正方體焊接而成，其從前面看、從上面看、從左面看都是「田」字形，則焊接該幾何體所需小正方體的個數最少為（）

a．3b．4c．5d．6

7.（2012·自貢）分別畫出從正面、左面和上面觀察下圖所示的立體圖形所得到的平面圖形.

專題三平面圖形與立體圖形的廣泛應用

8.下面圖1是正方體木塊，若用不同的方法，把它切去一塊，可以得到如圖2、圖3、圖4、圖5不同形狀的木塊．

（1）我們知道，圖1的正方體木塊有8個頂點，12條稜，6個面．請你觀察，將圖2、圖3、圖4、圖5中木塊的頂點數a、稜數b、面數c填入下表：

（2）觀察這張表，請你歸納出上述各種木塊的頂點數a、稜數b、面數c之間的數量關係，這種數量是用含a、b、c的乙個等式表示）．

9.如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形. 例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位.

依此規律，則第（5）個圖形的表面積個平方單位.

知識要點：

1.有些幾何體的各部分在乙個平面內，它們是平面圖形；

2.有些幾何體的各部分不在乙個平面內，它們是立體圖形；

3.有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.

常見幾何體的展開圖列表如下：

4.從不同的方向看同一立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形. 常見立體圖形從不同方向看得到的平面圖形，列表如下：

溫馨提示：

1.正方體的展開圖共有11種，分為「四連方」、「三連方」、「二連方」的形式.

2.同乙個立體圖形從不同的方向看,得到的平面圖形可能相同也可能不同；從同一方向看得到的平面圖形相同的立體圖形體其形狀不一定相同.

方法技巧：

1.正方體的展開圖不含有「田」字、「凹」字形狀.

2. 正方體的展開圖中相對的面隔1行或者隔1列.

3.由三個方向看到的圖形確定幾何體時，應先根據從前面和從上面看到的圖形的情況分析，再結合從左面看到的圖形的情況定出幾何體，從而便可得到組成這個幾何體的小正方體的個數.

答案：1. d 解：選項d的四個三角形面不能摺疊成原圖形的四稜錐，而是有乙個三角形面與正方形面重合，故選d．

2. c 解析：由原正方體知，帶圖案的三個面相交於一點，而通過摺疊後a、b都不符合，且d摺疊後圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是c．故選c．

3. k=4 解析:正方體展開圖的對面隔一行或者隔一列,由題意得k所在的面與3所在的面

是相對面，所以k+3=7.解得k=4.

4. a 解析:截去上面的乙個角後，長方體的下底面不受影響，所以從上面看得到的平面圖形是乙個長方形，所以排除c、d選項.

因為長方體上底面截去的是右下角，所以從上方看得到的平面圖形中右下角應有一條線段,故應選a.

5. b 解析:由題意得長方體的長是4，寬是3，高是2.從正面看該長方體得到的平面圖形是長方形.長方形的兩邊長分別為4,2，其面積=4×2=8．

解析：由從上面看是「田」字形可得底層有4個小正方形.綜合從前面看和從左面看，可得小正方形的塊數所有可能的情況如圖所示.

所以焊接該幾何體所需小正方體的個數最少為6塊.

7. 解析:從這個立體圖形的正面、左面和上面看，得到的平面圖形如圖所示.

從正面看從左面看從上面看

8. 解析（1）

（2） a+c－b=2．

9. 90 解析：本題是一道規律**題：

第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，即6×1個，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，即6×（1+2）個，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位，即6×（1+2+3）個，故第（5）個圖形的表面積為6×（1+2+3+4+5）=90個平方單位.

4.2 直線、射線、線段

專題一直線、射線、線段的概念與性質

1.對於直線ab，線段cd，射線ef，在下列各圖中能相交的是（）

2.下列語句正確的是（）

a. 畫直線ab＝5厘公尺b. 過任意三點a、b、c畫直線ab

c. 畫射線ob＝5厘公尺d.畫線段ab＝5cm

3.平面上有四個點a、b、c、d,根據下列語句畫圖：

(1)畫直線ab、cd交於e點; (2)畫線段ac、bd交於點f; (3) 作射線bc;

(4)鏈結e、f交bc於點g; (5)取一點p,使p在直線ab上又在直線cd上.

4.如圖，平面內有公共端點的六條射線oa，ob，oc，od，oe，of，從射線oa開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）「17」在射線上；

（2）請任意寫出三條射線上數字的排列規律；

（3）「2013」在哪條射線上？

5.通過閱讀所得的啟示來回答問題（閱讀中的結論可直接用）

閱讀：在直線上有n個不同的點，則此圖中共有多少條線段？

分析：通過畫圖嘗試，得**：

問題：(1)某學校九年級共有8個班進行辯論賽，規定進行單迴圈賽（每兩班之間賽一場），那麼該校初三年級的辯論賽共有多少場次？

(2)有一輛客車,往返兩地,中途停靠三個車站,問有多少種不同的票價?要準備多少種車票?

專題二兩點之間線段最短的應用

6.如圖，從a到b最短的路線是（）

a. a—g—e—bb. a—c—e—b

c. a—d—g—e—bd. a—f—e—b

7.已知o為圓錐的頂點，m為圓錐底面上一點，點p在om上．乙隻蝸牛從p點出發，繞圓錐側面爬行，回到p點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿om將圓錐側面剪開並展開，所得側面展開圖是（　　）

專題三與線段有關的計算

9.（2012·常德）若圖1中的線段長為1，將此線段三等分，並以中間的一段為邊作等邊三角形，然後去掉這一段，得到圖1，再將圖2中的每一段類似變形，得到圖3，按上述方法繼續下去得到圖4，則圖4中的折線的總長度為（）

a．2 b． c． d．

圖1圖2圖3圖4

10.（2012·菏澤）已知線段ab=8cm，在直線ab 上畫線段bc使bc=3cm，則線段ac

11.如圖某公司員工分別住在a、b、c三個住宅區，a區有30人，b區有15人，c區有10人，三個區在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在三個區選乙個區

為停靠點，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那麼停靠點的位置應設在

12.如圖，已知e、f兩點把線段ab分成2:3:4，d是線段ab的中點，fd=24，求：ab的長.

13.已知線段ab=10厘公尺，直線ab上有一點c，且bc=4厘公尺，m是線段ac的中點，求am的長．

知識要點：

1.直線是向兩方無限延伸著的；直線上的一點和它一旁的部分叫射線；直線上兩點及兩點間的部分叫線段.

2.直線沒有端點；射線有乙個端點；線段有兩個端點.

3.直線有兩種表示方法：用乙個小寫字母表示;用兩個大寫字母來表示.

射線有兩種表示方法：用端點兩個大寫字母表示，端點寫在前面；

用乙個小寫字母表示.

線段也有兩種表示方法：是用兩個端點字母表示；是用乙個小寫字母表示.

4.經過兩點有一條直線，並且只有一條直線.簡單的說：兩點確定一條直線.

5.兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.

溫馨提示：

1.直線和射線都不能度量,沒有長度，沒法比較大小；線段可以度量，有長短之分，可以比較大小.

2.直線向兩方無限延伸；射線向一方無限延伸，可反向延長射線，線段不能向任何一方延伸，但可以延長線段，或反向延長線段.

方法技巧：

個不同的點最多確定的直線有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝n(n－1)條.

2.求兩點之間的最短路徑問題,一般轉化為「兩點之間,線段最短」解決.

答案：1. b 解析：ab是一條直線，ef是從e向f延伸的射線.所以b中的圖形能相交.

2. d 解析：直線、射線無法度量長度，所以a,c錯；過不在同一直線上的三點無法畫出一條直線，故b錯.

3. 解析如圖所示

4. 解析：（1）17÷6＝2…5，所以17和5在同一條射線上，即在射線oe上；

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第四章幾何圖形初步知識要點

七上幾何圖形初步第四章教案

第四章圖形認識初步

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