第四章圖形的初步認識 2
§4.1 生活中的立體圖形 2
§4.2 畫立體圖形 6
1. 由立體圖形到檢視 6
2.由檢視到立體圖形 10
§4.3 立體圖形的表面展開圖 14
§4.4 平面圖形 18
閱讀材料－七巧板 22
§4.5 最基本的圖形——點和線 23
1.點和線 23
2.線段的長短比較 25
§4.6 角 29
1. 角 29
2.角的比較和運算 33
3.角的特殊關係 36
§4.7 相交線 40
1．垂線 40
2．相交線中的角 44
§4.8 平行線 47
1．平行線 47
2．平行線的識別 49
3．平行線的特徵 53
小結 59
複習題 60
我們生活在三維的世界中，隨時隨地看到的和接觸到的物體都是立體的.有些物體，像石頭、植物等呈現出極不規則的奇形怪狀；同時也有許多物體具有較為規則的形狀，如自然界中存在的：西瓜、桔子、蘋果、菠蘿等；另外，還有人類創造的：
中國傳統建築、鐘樓、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋等等. 仔細觀察上圖，我們可以發現這些物體與下面的立體圖形相類似.你能找出和下面的立體圖形相類似的物體嗎?
圖4.1.1 圖4.1.2 圖4.1.3 圖4.1.4 圖4.1.5
如圖4.1.1、圖4.
1.2所表示的立體圖形是柱體；圖4.1.
3、圖4.1.5所表示的立體圖形是錐體；而圖4.
1.4表示的圖形則是球體(sphere). 另外，圖4.
1.1和圖4.1.
2、圖4.1.3和圖4.
1.5之間還有一定的差別.圖4.
1.1表示的圖形又叫做圓柱(circular cylinder)，圖4.1.
2表示的圖形叫做稜柱(prism)；圖4.1.3表示的圖形稱為圓錐(circular cone)，圖4.
1.5表示的圖形稱為稜錐(pyramid). 稜柱有三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱.....
；稜錐也有三稜錐、四稜錐、五稜錐、六稜錐......等等.
圍成圖4.1.2和圖4.1.5等立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體.
1. 下面圖形中左面是一些具體的物體，右面是一些立體圖形，試找出與右面立體圖形對應的實物.
實物立體圖形2. 寫出下列立體圖形的名稱
3.用牙籤和橡皮泥製作三稜柱、三稜錐、四稜柱、四稜錐.習題4.11. 舉5個生活中的規則物體，並說出和它相類似的立體圖形. 2. 找出下面圖形中的圓柱.
3. 下面的圖形表示四稜柱嗎?你能說明理由嗎?
閱讀材料
尤拉公式
新年晚會，是我們最歡樂的時候.會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形.
數一下每乙個多面體具有的頂點數(v)、稜數(e)和面數(f)，並且把結果記入表中.在最後一欄，令人驚奇的是完全一樣.
你若有興趣的話，可以隨意做乙個多面體，看看是否還是那個結果.
偉大的數學家尤拉(euler 1707—1783)證明了這一令人驚嘆的關係式，即尤拉公式：
頂點數＋面數－稜數＝2.
工人在建造房子之前，首先要看房子的圖紙.但在平面上畫空間的物體不是一件簡單的事， 因為必須把它畫得從各個方面看都很清楚.為了解決這個問題，創造了三檢視法.
建築工程師和工人為了描繪和製造各種物體常常使用這種方法. 什麼是三檢視法呢?就是從三個不同的方向看乙個物體，一般是從正面、上面和側面，然後描繪三張所看到的圖，即檢視(view).
這樣就把乙個物體轉化為平面的圖形.
例如要做乙個水管的三叉接頭(如圖4.2.1)，工人事先看到的不是圖4.
2.1，而是從正面、上面和左面(或右面)看接頭的三個平面圖形(如圖4.2.
2)，然後根據這三個圖形製造出水管接頭.
圖4.2.1圖4.22
從正面看到的圖形，稱為正檢視；從上面看到的圖形，稱為俯檢視；從側面看到的圖形，稱為側檢視，依**方向不同，有左檢視、右檢視。例1： 畫出如圖4.
2.3和圖4.2.
4所示的正方體和圓柱的三檢視.
圖4.2.3圖4.2.4
解：如圖4.2.5，正方體的三檢視都是正方形.
正檢視俯檢視側檢視圖4.2.5
圓柱的正檢視和側檢視都是長方形，俯檢視是圓.
正檢視側檢視俯檢視圖4.2.6
試一試觀察粉筆盒、茶葉盒，侍者描述它們的三檢視。
例2 畫出如圖4.2.7所示的四稜錐的三檢視.
圖4.2.7
解：四稜錐的三檢視如圖4.2.8：
正檢視側檢視俯檢視三檢視法是畫立體圖形的一種方法，以後，還可能會學習更多的其他方法.練習1.畫出下列立體圖形的三檢視.
2.指出左面三個平面圖形是右面這個物體的三檢視中的哪個檢視。
現在我們要想做的事情是根據檢視來描述物體的形狀.讓我們先看一些較為簡單的、熟悉的物體.例3：圖4.2.9所示的是一些立體圖形的三檢視，請根據檢視說出立體圖形的名稱.
（12）
圖4.2.9解：(1)該立體圖形是長方體，如圖4.2.10所示.
圖4.2.10 (2)該立體圖形是圓錐, 如圖4.2.11所示.
圖4.2.11試一試圖4.2.12是乙個物體的三檢視，試說出物體的形狀.
你想出的物體形狀和圖4.2.13所示的一樣嗎?
圖4.2.13
1.乙個物體的三檢視是下面三個圖形，請說出該物體形狀的名稱.
（第1題）
2.是說出幾個俯檢視為乙個圓的物體。習題4.21.根據要求畫出下列立體圖形的檢視.
(畫左檢視) 俯檢視畫右檢視)2.畫出下面立體圖形的三檢視.
3.下面是由六個相同的長方體堆成的物體，試畫出這一物體的三檢視.
4.改變第3題中物體的形狀，使它的俯檢視分別如下。
（第4題）
我們知道圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形.但在實際生活中常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，如包裝乙個長方體形狀的物體，需要根據其平面展開圖來裁剪紙張.我們下面要討論的是一些簡單多面體的平面展開圖(net).
做一做準備12個一樣大的三邊都相等的三角形，用透明膠貼上成如圖4.3.1、圖4.
3.2、圖4.3.
3所示的三種形狀。你能想象出哪乙個可以折成多面體嗎？動手做做看。
(圖4.3.1圖4.3.2圖4.3.3)多面體(polyhedron)是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的稜將它剪開，可以把多面體變成乙個平面圖形.
上面的圖4.3.1實際上是由三稜錐展開而成的平面圖形，我們把它叫做三稜錐的平面展開圖試一試
圖4.3.4-4.3.7的四個圖形是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎?
(圖4.3.4) ( 圖4.3.5) (圖4.3.6) (圖4.3.7)
同乙個立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的.想想看，圖4.3.8-4.3.13的圖形都是正方體的展開圖嗎
(圖4.3.8) (圖4.3.9) (圖4.3.10)
(圖4.3.11) (圖4.3.12) (圖4.3.13)練習1.下列圖形是某些多面體的平面展開圖，說出這些多面體的名稱.
（第1題）2.下面的圖形都是多面體的展開圖嗎?
（第2題）
3.下面是一多面體的展開圖，平面圖形的旁邊都標註了字母，請根據要求回答問題：
(1)如果a面在多面體的底部，哪一面會在上面?
(2)如果面f在前面，面b在左面，哪一面會在上面?
(3)如果面c在右面，面d在後面，哪一面會在上面?
（第3題）
習題4.31.下面的圖形中哪乙個是四稜柱的側面展開圖?
（第1題）
2. 下面的圖形是三稜柱的展開圖嗎?
（第2題）
3.下面的圖形都是由6個大小一樣的正方形拼接而成的：
（第3題）
你還能畫出一些其他不同的拼接圖形嗎？這些圖形中哪些可以折成正方形？
通過前幾節的學習，我們認識到立體圖形是由平面圖形所圍成的，因此研究立體圖形往往從平面圖形開始.在已有知識的基礎上，本節將進一步認識平面圖形.
圖4.4.1 觀察圖4.4.1中所示的各物體，你能畫出它的表面形狀嗎?把你畫的圖形和圖4.4.2所示的圖形相比較，看看你所畫的是否也是這幾個平面圖形?
圖4.4.2 這裡的三角形、長方形和圓是我們早就熟悉的圖形.
圓(circle)是由曲線圍成的封閉圖形.而上面的其它四個圖形是由線段圍成的封閉圖形，我們把它叫做多邊形(polygon).按照組成多邊形的邊的個數，有三角形、四邊形、五邊形、六邊形......等等.
第四章圖形認識初步
一 選擇題 1 下列圖形中為圓柱體的是 2 下圖中幾何體的左檢視是 3 左邊的圖形繞著虛線旋轉一周形成的幾何體是由右邊的 abcd 4 如圖所示，如果將三角形沿虛線向上摺疊得到的立體圖形是 a 三稜柱 b.三稜錐 c.正方體 d.圓錐 5 手電筒射出去的光線,給我們的形象是 a.直線 b.射線 c....
第四章圖形認識初步複習
知識點 一 立體圖形 常見的立體圖形有 長方體 正方體 球，圓柱 圓錐 稜柱 稜錐 圓台 稜臺。二 平面圖形 常見的平面圖形有 多邊形 三角形 四邊形 五邊形 圓等。三 平面圖形展開圖 四 三檢視 俯檢視 主檢視 左檢視 a 簡單幾何體的三檢視 b 正方體的擺放三檢視的畫法 五 簡單圖形設計欣賞 六...
課題第四章圖形認識初步複習
乙地對甲地的方位角 甲地對乙地的方位角 二，複習訓練 1.下列說法正確的是 a.射線ab與射線ba表示同一條射b.鏈結兩點的線段叫做兩點之間的距離。c.平角是一條直線d.若 1 2 900,1 3 900,則 2 3 2.下列判斷正確的是 a 平角是一條直線b 凡是直角都相等 c 兩個銳角的和一定是...