一.選擇題
1．設是矩陣，是非其次線性方程組所對應齊次線性方程組，則下列結論正確的是
a．若僅有零解，則有惟一解
b．若有非零解，則有無窮多個解
c．若有無窮多個解，則僅有零解
d．若有無窮多個解，則有非零解
2. 設是矩陣，，已知是的基礎解系，則（ ）．
a．線性無關b．線性無關
c．不能被線性表示d．不能被線性表示
3．設是矩陣，若有解，是其兩個特解，的基礎解系是則（ ）．
a．的通解是
b．的通解是
c．的通解是
d．的通解是
4．設線性方程組有個未知量，個方程組，且，則此方程組（ ）．
a．時，有解b.時，有惟一解；
c．時，有惟一解d.時，有無窮多解．
5．設是矩陣，有解，則 （ ）．
a．當有惟一解時，
b．當有惟一解時，秩
c．當有無窮解時，只有零解
d．當有無窮解時，秩
6．設是矩陣，是矩陣，則線性方程組（ ）．
a．當時，僅有零解b．當時，必有非零解
c．當時，僅有零解d．當時，必有非零解
7．當（ ）時，，都是的解．
a． b． c． d．
8．設是矩陣，秩，是非齊次線性方程組的三個不同的解，則正確的結論是（ ）．
a．線性相關
b．是的基礎解系
c．的任何線性組合是的解
d．當線性無關時，則是的通解，其中滿足的任何數
9．設線性方程組有個方程，個未知數，且，則此方程組（ ）．
a．時，有解b．時，有唯一解
c．時，有唯一解d．時，有無窮多解
10．設是三元線性方程組的三個線性無關的解，已知秩，則正確的結論是（ ）．
a．是的基礎解系
b．是的通解
c．（其中）是的通解
d．是的基礎解系
11．下列四項，除（ ）外，其餘三項都是維列向量線性無關的充分條件．
a．對於任何一組不全為零的陣列，使得
b．若維可以由線性表示，且表示是惟一的
c．對於任何維，線性方程組有解，其中
d．若都是方陣，是可逆方陣，矩陣方程有解，其中
12．設是矩陣，秩，是矩陣，且秩，是矩陣,且秩，則（ ）．
a．的基礎解系由各向量組成
b．的基礎解系由各向量組成
c．的基礎解系由個向量組成
d．的基礎解系由各向量組成
13．設是線性方程組的兩個線性無關的解，它的對應的齊次方程組的基礎解系是，則（ ）．
a．是的一般解
b．是的一般解
c．是的解
d．是的解（其中為任意常數，為確定數）
二.填空題
1．若元線性方程組有解, 且其係數矩陣的秩為，則當______時, 方程組有唯一解; 當______時, 方程組有無窮多解．
2．設為矩陣，秩，是矩陣，的列向量是的解，則秩的最大數為
3．設為四階方陣, 且秩， 則齊次線性方程組(是的伴隨矩陣)的基礎解系所包含的解向量的個數為________．
4．在齊次線性方程組中, 若秩且是它的乙個基礎解系, 則_____; 當_____時, 此方程組只有零解
5．已知方程組無解，則
6．齊次線性方程組只有零解, 則應滿足的條件是________．
7．設, 則的通解為
8．設為階方陣，線性方程組有非零解的充要條件是________．
9．設，則當_______時，可以用線性表示．
10．當_______時，向量組線性相關．
11．設方程有無窮多個解，則________．
三.判斷題
1．設矩陣與等價，有乙個階子式不等於零，則的秩大於． （ ）
2．向量組的秩為的充要條件是該向量組線性相關． （ ）
3．設矩陣中個列線性無關，則的秩大於． （ ）
4．非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是其匯出方程組只有零解． （ ）
5．非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是其匯出組有非零解． （ ）
6．若線性方程組係數矩陣的秩等於方程個數，則該方程組一定有解． （ ）
7．若矩陣經過初等變換可以化成矩陣，則與同解． （ ）
8．設矩陣. 若且，則矩陣的列向量組一定是的基礎解系． （ ）
9．設是階方陣，是有無窮多解的充要條件． （ ）
10.若齊次線性方程組中方程的個數小於未知量的個數，則方程組必有無窮多解． （ ）
11.非齊次線性方程組有解，若其解不唯一，則必有無窮多個解． （ ）
四．計算題
1．問：向量是否為向量組的線性組合？
2．判斷以下各向量組是否線性相關
（1）（2）3．求向量組
的乙個極大無關組，並把每個向量都用極大無關組表示．
4．當取何值時，方程組
有非零解？
5．求下列齊次線性方程組的通解：
（1）（2）．
7．求解下列非齊次線性方程組：
（12）
8．設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，已知是它的三個解向量，且
， ，
求該方程組的通解．
五．證明題
1．證明：證明：如果方程組
的係數矩陣與矩陣
的秩相等，則這個方程組有解．
2．若是某齊次線性方程組的乙個基礎解系，證明：也是該方程組的乙個基礎解系．
3．設是階方陣，是的伴隨矩陣，證明：
.4．設，證明：與有相同的秩．
線性方程組的解
一 多項選擇 1 元齊次線性方程組有非零解，則 d 2 設a是階方陣，則可逆的充要條件是 a c d 齊次線性方程組只有零解齊次線性方程組有非零解 3 非齊次線性方程組有唯一解的充要條件為 c bd 4 設是矩陣，是非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組，則下列結論正確的是 c d 若僅有零解，則有...
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