第二章線性方程組 n維向量》 自測題 （75分鐘）
一、單項選擇題（16分，每小題4分）
1.對於方程個數與未知量個數相同的非齊次線性方程組，下列結論正確的是
a. 當方程組有解時，係數行列式d一定不等於0. b. 當係數行列式d=0， 方程組一定無解.
c. 當係數行列式d=0， 方程組一定有解d. 當係數行列式d=0時，方程組不可能有唯一解.
2.設向量組是向量組的乙個部分組，，下列結論正確的是
a. 若（1）相關，則（2）必定相關. b. 若（2）無關，且其餘向量也無關，則（1）必定無關.
c. 若（2）無關，則（1）必定無關. d. 若（1）、（2）的秩相等，則.
3. 向量組線性無關的充分必要條件是
a.都不是零向量. b. 向量組中至少有乙個向量不能由其他向量線性表示
c. 向量組中任何乙個向量都不能由其他向量線性表示
d.任意兩個向量的對應分量不成比例. e.向量的個數小於或等於向量的維數.
4.下列命題正確的是
a.若向量線性相關，線性相關，則也線性相關.
b. 矩陣的m個行向量線性相關，它的n個列向量不一定線性相關.
c.若線性相關，線性無關，則必線性相關.
d.若從矩陣a中劃去一列，得到矩陣b，則.
二、計算題
1.（8分）設向量組，試確定a為何值時，向量組線性相關.
2. （8分）求矩陣的秩.
3.（15分）設，問當為何值時
（1）不能由線性表示？（2）可由線性表示，且表示法唯一？
（3）可由線性表示，且表示法不唯一？
4. （15分）設
（1）試證線性無關；
（2）將擴大成乙個極大無關組；
（3）將其餘向量表示為該極大無關組的線性組合.
5. （18分）當a,b為何值時，線性方程組無解；有唯一解；有無窮多解？並求出有無窮多解時的全部解（或通解）.
三、證明題
1.（5分）設是互不相同的數，證明，線性無關.
2.（15分）試證向量組線性相關.
《第二章線性方程組 n維向量》 自測題參***
一、單項選擇題
二、計算題
1. 當或線性相關.
2. 當，矩陣a的秩為3，當，矩陣a的秩為4.
3. （1）當，不能由線性表示；
（2）當且，可由線性表示，且表示法唯一；
（3）當，可由線性表示，且表示法不唯一.
4.為一組基；.
5. 通解為， 為任意常數.
三、證明題提示
1.用範德蒙行列式.
2.可以就相關與不相關兩種情況討論.
線性方程組
一.選擇題 1 設是矩陣，是非其次線性方程組所對應齊次線性方程組，則下列結論正確的是 a 若僅有零解，則有惟一解 b 若有非零解，則有無窮多個解 c 若有無窮多個解，則僅有零解 d 若有無窮多個解，則有非零解 2.設是矩陣，已知是的基礎解系，則 a 線性無關b 線性無關 c 不能被線性表示d 不能被...
線性方程組的解
一 多項選擇 1 元齊次線性方程組有非零解，則 d 2 設a是階方陣，則可逆的充要條件是 a c d 齊次線性方程組只有零解齊次線性方程組有非零解 3 非齊次線性方程組有唯一解的充要條件為 c bd 4 設是矩陣，是非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組，則下列結論正確的是 c d 若僅有零解，則有...
線性方程組解的結構
我們在第一節討論了線性方程組的解的情況，現在進一步研究它的解的結構。一 齊次線性方程組解的結構 齊次線性方程組的矩陣形式為 ax 0 1 其中,齊次線性方程組 1 的解有下列性質 1 如果是齊次線性方程組 1 的兩個解，則也是它的解。證 因為是齊次線性方程組 1 的兩個解，因此有 得 所以也是齊次線...