一、基礎知識
(1)線性方程組有4種表示形式：
標準型矩陣型
令=，那麼上面的方程可以表述為
列向量型
令，那麼方程又可表述為
行向量型
(2)在方程組的表述方式中，若，即，稱為齊次線性方程組，若，稱為非齊次線性方程組。
(3)稱為的匯出組。
(4)方程組中，稱為的增廣矩陣。
(5) 方程組中，若則稱為它的乙個解。
(6) 方程組中，若為矩陣，則方程組的解的情況為秩=秩=，方程組有唯一解；
秩=秩，方程組有無窮多解；
秩秩，方程組無解。
(7)在齊次線性方程組中，為階矩陣，其解的情況如下：
秩=，方程組有唯一零解；
秩，方程組有無窮多個解，從而有非零解。
(8)克萊默法則
設是矩陣，線性方程組中，若，則方程組有唯一解，且有，其中為第列換為，其他各列與相同的階行列式.
二、題目
利用矩陣的初等變換判斷係數矩陣和增廣矩陣的秩的關係，從而解線性方程組。
（中山大學）判斷方程組
的可行解並求其解。
所以秩=秩=2<4,此方程組有無窮個解，其通解為其中，為任意常數。
（利用克萊默法則求解帶引數的線性方程組）
（華中師範大學）討論取什麼值時，方程組
有解，並求解。
解：係數行列式矩陣，所以
(1) 時，方程組有唯一解，且其唯一解是
.(2)當時，原方程組變為
此時原方程組無解。
(3) 時，原方程組為
此時，方程組也無解。
巧用線性方程組有解定理解選擇題。
（數學三）設a是階矩陣，是維向量，若，則線性方程組（）答案，因為是階方陣，且秩=秩，所以選.
(武漢大學)設設a是階矩陣，為一非齊次線性方程組，則必有（）答案，因為秩
利用同解的充要條件解題
(南開大學)
證明（1）線性方程組與的解相同的充要條件是秩（ab）=秩（b）;
它們解空間正交的充要條件是,（這裡a,b是n階方陣，為行向量）證明：（1）：設與同解，則
:設分別是與的解空間，顯然，又，所以，因此與同解,證畢.(2) :設與的解空間分別為，若，由於推得，所以，即只有零解，故
:因為，所以，，故
線性方程組的解
一 多項選擇 1 元齊次線性方程組有非零解，則 d 2 設a是階方陣，則可逆的充要條件是 a c d 齊次線性方程組只有零解齊次線性方程組有非零解 3 非齊次線性方程組有唯一解的充要條件為 c bd 4 設是矩陣，是非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組，則下列結論正確的是 c d 若僅有零解，則有...
線性方程組解的結構
我們在第一節討論了線性方程組的解的情況，現在進一步研究它的解的結構。一 齊次線性方程組解的結構 齊次線性方程組的矩陣形式為 ax 0 1 其中,齊次線性方程組 1 的解有下列性質 1 如果是齊次線性方程組 1 的兩個解，則也是它的解。證 因為是齊次線性方程組 1 的兩個解，因此有 得 所以也是齊次線...
線性方程組
一.選擇題 1 設是矩陣，是非其次線性方程組所對應齊次線性方程組，則下列結論正確的是 a 若僅有零解，則有惟一解 b 若有非零解，則有無窮多個解 c 若有無窮多個解，則僅有零解 d 若有無窮多個解，則有非零解 2.設是矩陣，已知是的基礎解系，則 a 線性無關b 線性無關 c 不能被線性表示d 不能被...