一、多項選擇
（1）元齊次線性方程組有非零解，則（ d ）
（2）設a是階方陣，則可逆的充要條件是（ a、c、d ）
齊次線性方程組只有零解齊次線性方程組有非零解
（3）非齊次線性方程組有唯一解的充要條件為（ c ）
bd（4）設是矩陣，是非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組，則下列結論正確的是（ c、d ）
若僅有零解，則有唯一解
若有非零解，則有無窮多解；
若有唯一解，則只有零解；
若有無窮多解，則有非零解．
二、求齊次線性方程組的通解．
解: 對係數矩陣施行初等行變換如下
．可見原方程組等價於
故原方程組通解為
．三、求解下列非齊次線性方程組：
1．．解：設係數矩陣為, 增廣矩陣為, 並對施行初等行變換如下
因為, 所以原方程組有解. 原方程組等價於
．原方程組通解為
．2．．
解：設係數矩陣為, 增廣矩陣為, 並對施行初等行變換如下
．因為, 所以原方程組有解. 且通解為
．四、取何值時，非齊次線性方程組（1）有唯一解；（2）無解；（3）有無窮多個解？並在有無窮多解時求其通解。
解：設係數矩陣為, 增廣矩陣為, 並對施行初等行變換如下
(1)要方程組有唯一解, 需其係數行列式.解得．即當原方程組有唯一解．
(2)當時,有, 即, 亦即原方程組無解．
(3)當時，有, 即, 亦即原方程組有無窮多個解．此時,有原方程組等價於． 即原方程組通解為．
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