計算方法實驗三解線性方程組的迭代法

2022-05-05 07:24:05 字數 681 閱讀 5545

實驗三解線性方程組的迭代法

(1)雅可比迭代法

1、實驗程式

實現雅可比迭代法的matlab函式檔案agui_在matlab命令視窗輸入及實驗結果和操作介面(2)高斯-賽德爾迭代法

1、實驗程式

實現高斯-賽德爾迭代法的matlab函式檔案agui_在matlab命令視窗輸入及實驗結果和操作介面結果分析:

從上面的雅可比迭代法和高斯—賽德爾迭代法這兩種方法所得的實驗結果可知,對於同樣的矩陣:

a = 4 -1 0 -1 0 0

-1 4 -1 0 -1 00 -1 4 -1 0 -1-1 0 -1 4 -1 00 -1 0 -1 4 -10 0 -1 0 -1 4b = 05-2

5-26對於同樣的精度0.0001,雅可比迭代法要迭代27次,而高斯-賽德爾迭代法只要14次。從這個例子可以得出結論,用高斯-賽德爾迭代法比雅可比迭代法收斂快,具體地說,在收斂的前提下,及時的更新迭代方程的資料可以獲得更好的收斂速度,效率更好。

這個結論在多數情況下是成立的,但也有相反的情況,即高斯-賽德爾迭代法比雅可比迭代法收斂慢,甚至還有雅可比迭代法收斂,高斯-賽德爾迭代法發散的情形。

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