實驗報告3：解線性方程組的迭代法
姓名：杜娟學號：08012324 班級:勘查08-3班
一． 上機題目
用jacobi迭代法和高斯—賽德爾迭代法解線性方程組
二． 目的要求
掌握用jacobi迭代法和高斯—賽德爾迭代法設計程式，從而實現解線性方程組。
三.方法原理
解線性方程組的迭代法是將線性方程組 ax=b 化為等價線性方程組
x=bx+f
再由矩陣迭代格式
x(k+1)=bx (k)+f
構造向量序列來求線性方程組解的。如果得出的向量序列收斂至某個向量x*，則可得該向量x*就是所求方程組 ax=b 的準確解.
四．演算法步驟
jacobi迭代演算法
1.輸入變數個數n、初值向量x（0）、迭代精度eps、係數矩陣a、常數項b 和迭代最大次數nmax
2 for i=1,2,…,n
2.1 如果|aii|3. bj e-d-1a
4. gj d-1b
k=1,2,…,nmax
5.1 x gj
5.2 如果||x-x0||6. 如果||x-x0||>eps ,輸出迭代失敗，終止。
高斯—賽德爾迭代法
1.輸入變數個數n、初值向量x（0）、迭代精度eps、係數矩陣a、常數項b 和迭代最大次數nmax
2. for i=1,2,…,n
2.1 如果|aii| i=1,2,…,nmax
3.1 for i=1,2,…,n
3.2 如果||x(k+1)-x(k)||4. 如果||x-x0||五．c語言程式及變數說明
//jacobi迭代法演算法
#include <>
#include <>
#define row 3
void read_a(float a[row])
}void read_b(float b)
void read_x0(float x0)
float max_e(float x0,float x1)
return e;
}void print_x1(float x,int k)
void main()
print_x1(x1,k);
e1=max_e(x1,x0);
for(i=0;i x0[i]=x1[i];
k++;
}while(e1>e&&k if(k>=n)
cout<<"迭代失敗！"<}
// 高斯—賽德爾迭代法
#include<>
#include<>
double f(double a[20],double x,int i,int n)
return sum;
}double max(double norm,double y,double x)
void main()
do}while(norm>e);
printf("迭代次數是%d \n",k);
printf("方程組的解是\n");
for(i=0;iprintf("%lf ",x[i]);
}六.執行結果及分析
說明本程式用於求線性方程組ax=b的解。程式執行後，先通過鍵盤輸入線性方程組階數n、係數矩陣a、常數項b、迭代初值向量x0和輸入精度控制eps，程式即可給出每次迭代的次數和對應的迭代向量序列x(k),其中最後輸出的結果即為所求的根。如果迭代超出20次還沒有求出滿足精度的根則輸出迭代失敗提示，如果出現主對角線元素aii=0給出jacobi迭代法失效提示。
說明本程式用於求線性方程組ax=b的解。程式執行後，先通過鍵盤輸入線性方程組階數n、係數矩陣a、常數項b和輸入精度控制eps，最後輸出的結果即為所求的根。如果迭代超出20次還沒有求出滿足精度的根則輸出迭代失敗提示.
七.程式分析
高斯—賽德爾迭代法迭代次數是7次，jacobi迭代法迭代次數是11次，這說明高斯—賽德爾迭代法計算量要比jacobi迭代法少。
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