南昌航空大學
數學與資訊科學學院
實驗報告
課程名稱： 《 數值計算方法 》
實驗名稱： 曲線擬合
實驗型別： 驗證性■綜合性□設計性□
實驗室名稱： 數學實驗室
班級學號： 09072113
學生姓名邢憲平
任課教師（教師簽名
成績實驗日期： 2012/3/25
一、實驗目的
實驗目的：實驗目的：了解函式逼近與曲線擬合的基本原理，並且運用matlab軟體進行實踐操作。
二、實驗原理、程式框圖、程式**等
實驗題目：
題目1：試分別用拋物線和指數曲線擬合下列資料
並比較兩個擬合函式的優劣。
題目2：已知實驗資料如下：
試用形如的拋物線進行最小二乘擬合。
實驗原理：
1、逼近方式
假設，，，稱
為與在上的偏差。若存在，使得則稱是在上的最佳一致逼近多項式。
假設及的乙個子集，若存在，使則稱是在子集中的最佳平方逼近數。
2、曲線擬合
上述函式的最佳平方逼近法中，若是以一組離散點集的形式給出的，即給出了函式在一些離散點上的值，則該方法就是所說的曲線擬合。取
而，這就是最小二乘逼近。
由上可知，最小二乘逼近即求多元函式的最小值問題。由取最小值的必要條件，可得法方程
實際計算時，為了方便，通常取為簡單多項式，如，得到n次擬合多項式，但當n較大時，方程組往往是病態的，這時我們可以選擇正交多項式。
程式**：
題目一（1）用拋物線y=a+bx+cx^2擬合的程式**
x=1:0.5:8;
y=[33.4 79.50 122.
65 159.05 189.15 214.
15 238.65 252.50 267.
55 280.50 296.65 301.
40 310.40 318.15 325.
15];
a=polyfit(x,y,2);
z=polyval(a,x);
plot(x,y,'k+',x,z,'r')
（2）用指數曲線y=a*exp擬合的程式**
m-檔案**：function f=curvefun1(x,tdata)
f=x(1)*exp %x(1)=a;x(2)=b;
輸入命令：
xdata=1:0.5:8
ydata=1e-03*[33.4,79.50,122.
65,159.05,189.15,214.
15,238,65,252.50,267.55,280.
50,296.65,301.40,310.
40,318.15,325.15];
t0=[0.2,0.05,0.05];
t=1sqcurvefit('curvefun1',t0,xdata,ydata)
f=curvefun1(t,xdata)
題目二程式**：
function f=curvefun1(x,tdata)
f=x(1)+x(2)*tdata.^2 %其中x（1）=a; x(2)=b;x(3)=k;
tdata=[1.0 2.5 3.5 4.0];
cdata=[3.8 1.50 26.0 33.0];
x0=[0,0];
x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata);
f=curvefun1(x,tdata)
3、實驗過程中需要記錄的實驗資料**
題目一 （1）
（2）從影象上看，曲線一明顯更貼近。
題目二四、實驗中存在的問題及解決方案
在做題目一的第二條曲線時，如果參照例題來修改程式，會發現執行錯誤。對比之後和同學討論發現例題中t是自變數，而x是引入的引數，起儲存變元的作用，所以做實驗一的時候要將變數和引入的引數對調，再除錯程式。
五、心得體會
這次的實驗暴露出對影象的不熟悉，而且在寫程式的過程中經常會有一些錯誤出現，比如說模仿時例題中0和o，1和l不分，導致執行出現未定義的函式名等錯誤出現，這就要求我們在編寫前先將例題搞透，不然不明白其含義就老是出現錯誤。通過這次實驗使我對matlab更熟悉，也有了差錯糾錯的一點意識。
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