班級姓名
學號：佛山科學技術學院計算機系
2023年12月
實驗一 lagrange插值
一、實驗目的及要求
1．掌握利用lagrange插值法及newton插值法求函式值並程式設計實現。
2．程式具有一定的通用性，程式執行時先輸入節點的個數n，然後輸入各節點的值（），最後輸入要求的自變數x的值，輸出對應的函式值。
二、實驗裝置和實驗環境
安裝有c、c++或matlab的計算機。
三、演算法描述
1． 插值的基本原理（求解插值問題的基本思路）
構造乙個函式y=f(x)通過全部節點，即(i=0、1、… n)
再用f(x)計算插值，即
2． 拉格朗日（lagrange）多項式插值
lagrange插值多項式：
3．牛頓（newton）插值公式
四、實驗內容
1．給定，構造lagrange插值函式計算。
2．已知4個點的函式值如下表，用newton插值法求x=0.596時的函式值。
五、源程式
1．#include
#include
#include
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n)
free(a);
return yy;
}main()
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)}2．
#include
#include
#include
void difference(float *x,float *y,int n)
return;
} main()
if(n<=0)
for(i=0;i<=n-1;i++)
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
printf("\n");
difference(x,(float *)y,n);
printf("input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=y[20];
for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i];
printf("newtoninter(%f)=%f",xx,yy);
getch();
} 六、計算結果
圖1 lagrange插值函式計算結果
圖2 newton插值法計算結果
七、結果分析
實驗二高斯消去法解方程組
一、實驗目的及要求
1．掌握求解線性方程組的高斯消去法---列選主元在計算機上的演算法實現。
2．程式具有一定的通用性，程式執行時先輸入乙個數n表示方程含有的未知數個數，然後輸入每個線性方程的係數和常數，求出線性方程組的解。
二、實驗裝置和實驗環境
安裝有c、c++或matlab的計算機。
三、演算法描述
1．高斯消去法基本思路
設有方程組，設是可逆矩陣。高斯消去法的基本思想就是將矩陣的初等行變換作用於方程組的增廣矩陣，將其中的變換成乙個上三角矩陣，然後求解這個三角形方程組。
2．列主元高斯消去法計算步驟
將方程組用增廣矩陣表示。
步驟1：消元過程，對
（1） 選主元，找使得
（2） 如果，則矩陣奇異，程式結束；否則執行（3）。
（3） 如果，則交換第行與第行對應元素位置，，。
（4） 消元，對，計算對，計算
步驟 2：回代過程：
（1） 若則矩陣奇異，程式結束；否則執行（2）。
（2） 對，計算
四、實驗內容
利用列選主元高斯消去法求解線性方程組
5、源程式
#include
#include
#define n 10 //矩陣大小範圍
/** 使用已經求出的x，向前計算x（供getx()呼叫）
* float a 係數矩陣
* float x方程組解
* int i 解的序號
* int n 矩陣大小
* return 公式中需要的和
*/float getm(float a[n][n], float x[n], int i, int n)
return m;}/*
* 解方程組，計算x
* float a 係數矩陣
* float b右端項
* float x方程組解
* int i 解的序號
* int n 矩陣大小
* return 方程組的第i個解
*/float getx(float a[n][n], float b[n], float x[n], int i, int n)
void main()
,,};
//float b[n] = ;
float a[n][n]; //係數矩陣
float b[n]; //右端項
float x[n]; //方程組解
int i,j,k;
int n=n; //矩陣大小
/*使用者手工輸入矩陣*/
printf("請輸入係數矩陣的大小：");
scanf("%d", &n);
printf("請連續輸入矩陣值：");
for(i=0; i
printf("請輸入右端項：");
for(i=0; i
/*顯示原始矩陣*/
printf("\n原始矩陣\n");
for(i=0; i
printf("\n\n");
/*進行高斯消去*/
for(j=0; j
}/*顯示處理後矩陣*/
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