電氣化0805 張瑩 200801000529
一、牛頓法求解非線性方程
演算法原理：迭代公式
牛頓迭代法是將非線性方程組進行泰勒展開，逐步線性化，從而將非線性方程組近似的轉化為線性方程得到迭代序列的方法。
程式框圖：
變數說明：、分別表示每次迭代的初值和終值，為精度控制量，為最大迭代次數。
具體算例：
求x= cosx的近似解。（取八位有效數字）
程式計算結果：x=0.73908513
二、列主元消去法求解線性方程組
演算法原理：列選主元是當變換到第步時，從列的及以下的各元素中選取絕對值最大的元素，通過行交換將其交換到的位置上，然後再進行消元過程。交換係數矩陣中的兩行（包括常數項），相當於兩個方程的位置交換了。
程式框圖：
變數說明：表示消元到第k步，為消元第步時主對角線元素
具體算例：
程式計算結果:
三、lu分解法求解線性方程組
演算法原理：應用高斯消去法解階線性方程經過步消去後得出乙個等價的上三角形方程組，對上三角形方程組用逐步回代就可以求出解來。這個過程也可通過矩陣分解來實現。
將非奇異陣分解成乙個下三角陣和上三角陣的乘積
稱為對矩陣的三角分解，又稱分解。
根據分解,將分解為形式,簡化了求解問題。
程式框圖：
變數說明：為係數矩陣元素，為常數矩陣係數，分別為下、上三角矩陣元素。
具體算例：
程式計算結果:
四、拉格朗日差值多項式
演算法原理：利用拉格朗日基函式式，構造多項式，可知其滿足，稱為拉格朗日差值多項式。特別地，當時又叫線性插值，其幾何意義為過兩點的直線。
當時又叫拋物插值，其幾何意義為過三點的拋物線。
程式框圖：
變數說明：為插值節點，為累乘得基函式的變數，為近似的函式值。
具體算例：
構造差值多項式，求出
程式計算結果:
五、最小二乘法的曲線擬合
演算法原理：記向量，要求殘差按某種度量標準為最小，即要求向量的某種範數最小。為便於微分運算，通常用2-範數
為最小，這種要求誤差平方和最小的擬合稱為曲線擬合的最小二乘法。
程式框圖：
變數說明：為所給節點，為節點個數，為二次擬合多項式的係數。
具體算例：
已知實驗資料
用最小二乘法求擬合直線。
程式計算結果:
六、改進尤拉方法求解常微分方程的初值問題
演算法原理：改進尤拉公式
先用尤拉公式求得初步近似值，稱之為預報值，用它代替梯形法右端的，再直接算出，並稱之為校正值，這樣得到改進尤拉公式。
平均化形式
程式框圖：
變數說明：、分別表示，的初值，h為步長，為計算步數。
具體算例：
求解初值問題
h=0.2,從x=0到x=1。
程式計算結果:
七、四階龍格－庫塔法求解常微分方程的初值問題
演算法原理：級的龍格-庫塔法其中計算了個函式值，式中係數選擇原則是使的展開表示式
與微分方程的解在處的泰勒展開式
有盡可能多的項相重合，以減小區域性截斷誤差。
經典四階龍格－庫塔法
程式框圖：
變數說明：、分別表示，的初值，h為步長，為計算步數。
具體算例：
求解初值問題
h=0.2,從x=0到x=1。
程式計算結果:
心得體會：
在編寫程式時我的最大體會就是，一定要細心。幾乎在每乙個程式的除錯過程中都會出現問題，而這些問題的存在都是因為乙個小小的錯誤。例如在編寫用「牛頓法求解線性方程」的程式的時候，就是因為將main寫成mian，導致程式出現錯誤。
通過連續數週的上機程式設計，讓我更加熟練地掌握了數值計算方法原理，也讓我對這學期所學的數值計算方法原理有了更深刻的認識。雖然程式設計的過程中遇到很多問題，例如迭代的次數以及迴圈的實現問題，但是通過查閱資料，和同學**，最終解決了這些困難並提高了程式設計能力，同時讓我對程式流程圖也有了更進一步的理解。通過自己編寫程式，增強了我的讀圖能力，也為後續的程式設計課程打下基礎。
總之，學習數值這門課程使我收穫很大，同時也要感謝老師的辛勤付出。
大學數值計算方法上機心得
不知不覺中幾天的計算方法上機課已經結束。通過幾天的訓練讓我受益匪淺。使我對數學與c語言的相關知識有了新的認識，也加深了我對它們的理解。我們知道,數學是一門重要的基礎學科。離開了數學，科技便無法發展。而在數學這門學科中，數值計算方法有著其不可取代的重要地位。數值計算方法主要研究實際問題，當今社會計算機...
數值計算方法上機題徐濤
第二章插值法計算公式 1 1.1 lagrange插值多項式 1 1.2 newton向前插值計算公式 1 1.3 newton向後插值公式 2 第六章解線性代數方程組的迭代法 3 6.1 雅各比迭代格式通用程式 3 6.2 高斯 賽德爾迭代格式通用程式 4 6.3 方法迭代格式通用程式 5 6.4...
數值計算方法教案 數值微分
第四章數值微分 一 中點公式 1.導數定義及數值微分的含義 向前公式 向後公式 中心公式 但當f x 不能或很難直接求導，或f x 並沒有解析表示式，只是乙個數表，此時如何計算呢？中點微分公式 用來替代f x 在a點的導數值 2.中點公式的誤差分析 作泰勒展開 把以上2式代入中點公式有 則從截斷誤差...