第四章數值微分
一．中點公式：
1.導數定義及數值微分的含義：
向前公式：
向後公式：
中心公式：
但當f(x)不能或很難直接求導，或f(x)並沒有解析表示式，只是乙個數表，此時如何計算呢？
中點微分公式：
用來替代f(x)在a點的導數值
2.中點公式的誤差分析
作泰勒展開：
把以上2式代入中點公式有：
則從截斷誤差的角度看：h越小，e越小；
但從捨入誤差的角度看：h太小會造成f(a+h)與f(a-h)非常接近，而計算機的精度有限，故會丟失大量有效數字。
3.變步長演算法
分析步長為h和為h/2時的g(h)和g(h/2)即：故有：
例.求函式在x=1處的導數值。（近似值要求三位有效數字）解：中點公式：
可以看出，
則近似值2.71835的有效數字為2.718，於是本題答案為2.724.插值型求導公式
（1）含義：用多項式來替代f(x)，則有
（2）舉例：等間距節點的二次插值求導公式
設三個節點分別為，，則有：
作業：用變步長中點公式計算在x=3處的導數值。要求精確到小數點後兩位。
計算方法簡明教程數值積分與數值微分習題解析
第四章數值積分與數值微分 1.確定下列求積公式中的特定引數，使其代數精度盡量高，並指明所構造出的求積公式所具有的代數精度 解 求解求積公式的代數精度時，應根據代數精度的定義，即求積公式對於次數不超過m的多項式均能準確地成立，但對於m 1次多項式就不準確成立，進行驗證性求解。1 若 令，則令，則 令，...
數值計算方法答案
習題一 2 習題二 6 習題三 15 習題四 29 習題五 37 習題六 62 習題七 70 2009 9，9 習題一1 設 0相對誤差為2 求，的相對誤差。解 由自變數的誤差對函式值引起誤差的公式 得 1 時 2 時 2 設下面各數都是經過四捨五入得到的近似數，即誤差不超過最後一位的半個單位，試指...
數值計算方法實驗
實驗一非線性方程的數值解法 10信計1班楊家博 201002044046 一 實驗目的 熟悉二分法和簡單跌點法的實現 二 實驗內容 教材p40 2.1.5 三 實驗要求 1.根據實驗內容編寫二分法簡單迭代的演算法程式 2.簡單比較分析兩種演算法的誤差 3.試構造不同的迭代格式，分析比較其收斂性 正文...