習題七1. 判斷下列方程有幾個實根，並求出其隔根區間。
（1） ； （2）
（3） ； （4）
（1） ， ， ； （2） ；
（3） ， ， ； （4） 為根。
2. 方程在區間（3，4）中有一實根，若用二分法求此根，使其誤差不超過 ，問應將區間對分幾次？並請用二分法求此根。6
3. 下列方程各有一實根，判別能否直接將其寫成迭代格式而後求解？如不能，將方程變形，給出乙個收斂的迭代格式。
（1） ； （2）
（1）能； （2）不能，
4. 求方程的隔根區間，對方程的下列四種等價變形，判斷各迭代格式的收斂性，選一種收斂最快的迭代格式，求出具有四位有效數字的近似根。
（1） （2） （3）
（4） （1.4,1.5）；（1）收斂；（2）收斂； （3）發散；（4）發散；1.465573
5. 考察方程有幾個根，選擇合適的迭代格式求這些根，允許誤差1.989761；0.3758122
6. 用牛頓法求出的方程根的迭代結果見表2-6，試估計所求根的重數。
表2-6
； ；7.用二分法求方程的正根，使誤差小於0.05.
解使用二分法先要確定有根區間。本題f(x)=x2-x-1=0,因f(1)=-1,f(2)=1,故區間[1,2]為有根區間。另一根在[-1,0]內，故正根在[1,2]內。
用二分法計算各次迭代值如表。
其誤差8.求方程在=1.5附近的乙個根，將方程改寫成下列等價形式，並建立相應迭代公式.
(1) ，迭代公式.
(2) ,迭代公式.
(3)，迭代公式.
試分析每種迭代公式的收斂性，並選取一種收斂最快的方法求具有4位有效數字的近似根.
解：（1）取區間且，在且，在中，則l<1，滿足收斂定理條件，故迭代收斂。
（2），在中，且，在中有，故迭代收斂。
（3），在附近，故迭代法發散。
在迭代（1）及（2）中，因為（2）的迭代因子l較小，故它比（1）收斂快。用（2）迭代，取，則
9.設方程的迭代法
(1) 證明對,均有,其中為方程的根.
(2) 取=4,求此迭代法的近似根，使誤差不超過,並列出各次迭代值.(3) 此迭代法收斂階是多少?證明你的結論.
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