習題三2 解：
7. 解：
11. 解：
13. 解：
習題四所以在
由上述迭代格式之迭代函式為，則
故對於任意的x>0，均有
迭代是收斂的。
不妨假設則有
解之得i=2,及i=-1,負根不合題意捨去，故
7. 證明：
（1）時，
且所以迭代過程在區間[1.3,1.6]上收斂。
（2）當時，
令得在上單調遞增。
在單調遞減。
又時，所以迭代過程在區間[1.3,1.6]上收斂。
18.解：方程x3-a=0的根x*=.用newton迭代法
此公式的迭代函式
則. 由於
故迭代法二階收斂。
19.解：因f(x)=(x3-a)2,故f'(x)=6x2(x3-a)由newton迭代公式：
下證此格式是線性收斂的
因迭代函式
故此迭代格式是線性收斂的。
21.解：由於要求不含開方，又無除法運算，故將計算等價化為求的正根。
而此時有
故計算的newton迭代公式為
24.解：牛頓法迭代公式為:
快速弦截法的迭代公式為:
第六章2（2） 解
7. 解：
補充一些計算題
1 分別運用梯形公式、simpson公式、cotes公式計算積分（要求小數點後至少保留五位）
解：運用梯形公式
運用simpson公式
運用cotes公式
2 利用復化 simpson公式計算積分（將積分區間5等分）
解：區間長度b-a=1,n=5,故，節點，在每個小區間中還需計算，i=0，1….4。
3. 用尤拉法求初值問題(取步長h=0.1，結果至少保留六位有效數字，迭代4步)
解：尤拉格式為
由計算得：
4.用改進的尤拉法求解初值問題
要求步長h=0.5，計算結果保留6位小數。
解：改進尤拉法的計算公式為
將h=0.5，代入得
由計算得
5.對初值問題
y'=-y+x+1 , y(0)=1
取步長h=0.1，用經典四階龍格—庫塔法求y(0.2)的近似值，並求解函式在x=0.2處的值比較。
解：經典四階龍格—庫塔格式為
將f(x,y)=1+x-y及h=0.1代入得
因初值，則
n=0時
n=1時
精確解誤差為
6. 給定線性方程組
試建立求解該方程組的矩陣形式的高斯-塞德爾迭代公式,並判斷該公式是否收斂,如果收斂,以x0=[0.5 0.5 0.5]t為初始向量迭代一步.解：有
令顯然，迭代過程收斂。
迭代一步得
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