習題一1. 在3位十進位制計算機上分別從左到右及從右到左計算：
34.53+0.035 24+0.046 219+0.048 9+0.032 7，說明那個結果較為準確。
解：（1）從左到右計算：
34.53+0.035 24+0.046 219+0.048 9+0.032 7
=0.345×102+0.35 2×10-1+0.46 2×10-1+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1
=0.345×102+0.000×102+0.46 2×10-1+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1
=0.345×102+0.46 2×10-1+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1
=0.345×102+0.000×102+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1
=0.345×102+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1
……=0.345×102
=34.5
（2）從右到左計算：
34.53+0.035 24+0.046 219+0.048 9+0.032 7
=0.345×102+0.35 2×10-1+0.46 2×10-1+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1
=0.345×102+0.000×102+0.46 2×10-1+0.81 6×10-1
=0.345×102+0.46 2×10-1+1.27 8×10-1
=0.345×102+0.46 2×10-1+0.127 8×100
=0.345×102+0.46 2×10-1+0.128×100
=0.345×102+0.046 ×100+0.128×100
=0.345×102+0.174 ×100
=0.345×102+0.00174 ×102
=0.345×102+0.002 ×102
=0.347×102
=34.7
2. 用秦九韶演算法計算在=2處的值。並計算所需要乘法的次數。
解：普通演算法需要乘法次數：6次
用秦九韶演算法需要乘法次數：3次
用秦九韶演算法可以減少乘法的次數。
= 把x=2代入：
=103、設u,v,x都是n維向量，i是單位矩陣，試分析用下面兩種演算法y的乘法計算量：
（1）假設u，v, x為列向量，
，本計算需要次乘法。
類似的計算也需要次乘法，得到
然後是2個矩陣做乘法，需要次乘法。
最後矩陣和向量相乘需要次乘法。
=所以，共需要次乘法。
（2）假設u，v, x為列向量，
共需要次乘法。
共需要次乘法。
類似的計算也需要次乘法。
共需要次乘法。
6.試確定下列近似值的誤差限和有效數字位數。
解：絕對誤差限又叫做誤差限。
（1） x*=1/6，x=0.166
x*=0.166…
|ε(x)|=|x–x*|=0.000666….<0.005
因此：誤差限ε=0.005=0.5×10-2。有效數字為2位
（2） x*=3.141 592 65…，x=355/113=3.141 592 92…
|ε(x)|=|x–x*|=0.000 000 27….<0.000 000 5
因此：誤差限ε=0.005=0.5×10-6。有效數字為7位
（3） x*=e/100= 0.02718 2…，x=0.0271 8
|ε(x)|=|x–x*|=0.000 002 ….<0.000 005
因此：誤差限ε=0.005=0.5×10-5。有效數字為4位
7.用四捨五入法求π的近似值，使其相對誤差限。
（定理1-1：設近似值x的左起第一位非零數字是α１．若x具有n位有效數字，則為x的相對誤差限。）
解：x*=3.141 592 65…，近似值x=？
（根據定理1-1：）
又因為：所以：
計算，代入上式的：
所以，，π的近似值有四位有效數字。
又因為π*=3.141 592 65…，所以π的近似值為3.142。
8.設近似值0.0082157有4位有效數字，求其誤差限和相對誤差限。
解：x*=？，近似值x=0.008 215 7
已知近似值有4位有效數字，因此近似值x=0.008 216
由定義1.3：
ε=0.000 000 5=0.5×10-6,
相對誤差限：
9.試改變下列表示式，使其計算結果比較精確。
（1），兩個相近的數相減，誤差可能增大
可以改為：
（2），兩個相近的數相減，誤差可能增大
可以改為：
12. 計算向量的常用範數。
解：13.
（1），求。
解：（2），求。
解：1〉
2〉3〉求解
所以：解得：，
4〉附加題
，求a的譜半徑。
解：附加習題：
1、設其中每個資料的絕對誤差為0.005，求的絕對誤差限。
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