3.1 已知函式表如表1試用兩點和三點公式計算 xi 處的一階、二階導數。
表1解： 一階導數的等距兩點公式：
一階導數的等距三點公式：
二階導數的等距三點公式：
計算結果如下表：
3.2 依據3.1的計算結果，利用插值法構造f（x）的導函式f′(x)。
解：提示：根據以下函式表：
構造4次插值多項式作為f′(x)的近似。
3.3 設生產某產品的成本函式c(x)的資料如表2，求邊際成本函式，從節約成本的角度考慮，選擇使平均成本較低的產量。
表2解：提示：構造過點（xi，ci）(i=0,1,2,3)的插值多項式p3(x)作為c(x)的近似；用p3(x)的導數近似代替。
由於< c(x)/x時，提高產量可降低成本，所以應選使=c(x)/x的產量x。
3.4 設某產品的總成本c（萬元）與產量q（萬件）之間的函式關係式（即總成本函式c=c(q)）資料如表3，求生產水平為q=10（萬件）時的平均成本和邊際成本，並從降低成本角度看，繼續提高產量是否合適？
表3解：提示：構造過點（xi，ci）(i=0,1,2,3)的插值多項式p3(x)作為c(x)的近似；用p3(x)的導數近似代替。
3.5 某工廠在時刻生產某商品的產量變化率為資料如表4(單位/小時)，求。
表4解:提示：構造過點（ti，）(i=0,1,2)的插值多項式p2(x)作為的近似。
3.6 設生產某產品的邊際成本的資料如表5，求。
表5解：提示：構造過點（xi，）(i=0,1,2)的插值多項式p2(x)作為的近似。
3.7 在某地區當消費者個人收入為時,消費支出的變化率w』(x)的資料如表6，求w』(x)。
表6解：提示：構造過點（xi，）(i=0,1,2，3)的插值多項式p3(x)作為的近似。
3.8 某公司總利潤l（萬元）與日產量q（噸）之間的關係（即利潤函式）資料如表7。試求每天生產150噸，200噸，350噸時的邊際利潤，並說明經濟含義。
表7解：提示：構造過點（qi，）(i=0,1,2)的插值多項式p2(q)作為的近似；用p2(q)的導數作為邊際利潤。
3.9 某公司生產某產品的成本函式c(q)和收入函式r(q)的資料如表8，其中q為產品的月產量，如每月的產品均能全部銷完，求利潤最大的月產量應為多少？
表8解：提示：構造過點（qi，）(i=0,1,2)的插值多項式p2(q)作為的近似；構造過點（qi，）(i=0,1,2)的插值多項式s2(q)作為的近似；則有利潤函式-。
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