研究生課程考試試題
課程名稱： 計算方法考試型別（考試或考查）： 考試
年級： 2013學時： 54 考試時間： 2023年12月20日
專業學生姓名學號
一、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）
1、經過四捨五入得到近似數，它有 5 位有效數字。
2、設是階方陣，的1-範數為。
3、設，的譜半徑 1
4、用牛頓迭代法求方程的根，迭代公式為。
5、設解線性方程組的迭代公式為，則迭代法收斂的充要條件是。
6、設（）是關於個互異結點的次插值基函式，則 1 。
7、對於個結點的插值型求積公式至少具有 n 次代數精度。
8、對初值問題，當步長滿足時，euler方法是絕對穩定的。
二、計算題（共7個小題，每小10分，共70分）
1、下列諸數是按四捨五入方法得來的近似數：
試計算(1)； (2)，並並指出計算結果有多少位有效數字。
解:, ,.
(1)的絕對誤差限為, 又,所以,有3位有效數值, 故.
(2)的絕對誤差限為, ,所以,有3位有效數值, 故
2、應用牛頓法於方程, 匯出的迭代公式，並討論其收斂性。
解: (1).
(2) 當時,是方程的單根,此時牛頓法在附近是平方收斂的.
當時, 迭代公式退化為, , 迭代公式收斂.
3、用分解求解方程組：
。解: 設, , 設,則, , 方程化為:, , ,解得. 解方程得:, ,.
4、取初始向量，用jacobi迭代法求方程組
的解。寫出迭代公式，並計算出。
解:, 當時, , ,,所以
5、用線性插值計算的近似值，應選取怎樣的結點？計算出近似值。
解: 由於介於和之間, 而和的算術平方根為和. 故, , 此時,. 由線性插值公式得
6、求資料:
的最小二乘擬合。
解: 法方程為,解之得, , , 故資料的最小二乘擬合函式為.
7、試確定常數，，和，使得數值積分公式
有盡可能高的代數精度。試問所得的數值積分公式代數精度是多少？它是否是gauss型的？
解: 公式要確定的引數有個,先設公式對函式精確成立,注意當時所得方程相同. 故最後假設公對函式精確成立,得
解方程組得, ,和, 求積公式為
與高斯型求積公式比較,得出公式是gauss型的, 它有次代數精度.
三、證明題（6分）
證明求解微分方程初值問題的中點方法為二階方法。
證明: 由區域性截斷誤差的定義
區域性截斷誤差為同階無窮小, 故中點方法是二階方法.
西華大學計算方法試題2019 12
西華大學研究生課程考試試題 課程名稱 計算方法考試型別 考試或考查 考試 年級 2012學時 54 考試時間 120 專業學生姓名學號 一 10分 設，假定是準確的，而對的測量有的誤差，問當變化時，的誤差有怎樣的變化規律？解 所以當增加時的絕對誤差增加，相對誤差減少。二 12分 用下列兩種方法求的根...
《應用計算方法教程》matlab作業二
作業六6 1 試驗目的計算特徵值，實現演算法 試驗內容 隨機產生乙個10階整數矩陣，各數均在 5和5之間。1 用matlab函式 eig 求矩陣全部特徵值。2 用冪法求a的主特徵值及對應的特徵向量。3 用基本qr演算法求全部特徵值 可用matlab函式 qr 實現矩陣的qr分解 原理冪法 設矩陣a的...
初中物理常用計算方法之我見
古人云 授人以魚，不如授人以漁。隨手拿出乙份初中物理試題，我們都會發現計算題的比例很大，約在70 左右。這樣一來，計算方法就顯得非常重要。經過多年的教學實踐，我認為計算方法不外乎以下四種。一 公式法。公式法分兩種情況。1.教材中已經給出了公式，學生也會背，但有些學生不會做題。這類題看似簡單，但有些初...