西安建築科技大學考試試卷
2007～2008學年第二學期
考試科目計算方法
專業班級姓名學號
一、單項選擇題與填空題（）
1．近似數關於真值有效數字為（ b ）.
(a) 1位 (b) 2位 (c) 3位 (d) 4位
2.用對分法求方程在區間上的近似值，使誤差不超過，則至少對分( c ).
(a) 3次 (b) 4次 (c) 5次 (d) 6次
3．已知.取，用三點公式計算 14.8865
4．近似計算積分的拋物線求積公式
5．設則 0
二．（12分）用分解法解方程組
解： （6分）
3分）3分）
三．()
1．利用牛頓迭代法迭代三次求的近似值
解：1. 設，則求的正根就是求.(2分)由知在內方程有根.再由知，可取，（2分） 由牛頓法得，.所以. （3分）
2．給定資料表
用牛頓插值求的不超過3次的插值多項式.
解：計算均差（6分）
所以牛頓插值多項式為
1分)3．若線性方程組的係數矩陣帶誤差，成為方程組
（1）求原方程係數矩陣的條件數
解：（1） (3分)
（2）對係數矩陣的擾動，估計解的相對誤差。
解：（2）
4分） 四．（15分）對方程組
（1）寫出其jacobi迭代格式，並說明該迭代格式是否收斂。（7分）
（2）寫出題中方程組的seidle迭代格式，取，迭代求出。（8分）
解：（1）其jacobi迭代格式為：
5分）因為其係數矩陣嚴格對角佔優，所以收斂（2分）
（2）解：其seidel迭代格式為：
5分）t ， t3分）
五．（17分）對定積分，用龍貝格數值積分法計算i的近似值.
(1) 已求得.用變步長梯形公式的遞推式計算. (8分)
解：（14分)
4分) (2) 求（4分）
解： (4分)
(3) 求 （5分）
解3分)
2分）六．（15分）用改進的euler公式，求初值問題在x1=0.1，x2=0.2，x3=0.3三結點處的數值解（即當x0=0，y0=1，h=0.1時，求出y1，y2，y3）
解：改進的尤拉公式2分）
初值x0=0，y0=12分）
x0=0， y0=13分）
x1=0.1，y1=1+0.05[1+1.2]=1+0.11=1.113分）
x2=0.2，y2=1.24205
x3=0.3，y3=1.398465252分）
計算方法試題及答案
計算方法2007 2008學年第一學期試題 1 填空 15分 1 設近似數，都是四捨五入得到的，則相對誤差 2 擬合三點a 3,1 b 1,3 c 2,2 的平行於軸的直線方程為 3 近似數關於真值有 為有效數字.4 插值型求積公式至少有 次代數精確度.5 simpson 辛浦生 求積公式有 次代數...
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