《計算方法》練習題一
1、填空題
1．的近似值3.1428，準確數字是（ ）。
2．滿足的插值餘項（ ）。
3．設為勒讓德多項式，則（ ）。
4．乘冪法是求實方陣（ ）特徵值與特徵向量的迭代法。
5．尤拉法的絕對穩定實區間是（ ）。
6．具有3位有效數字的近似值是（ ）。
7．用辛卜生公式計算積分（ ）。
8．設第列主元為，則（ ）。
9．已知，則（ ）。
10．已知迭代法： 收斂，則滿足條件（ ）。
2、單選題
1．已知近似數的誤差限，則（ ）。
a 2．設，則（ ）。
3．設ａ＝，則化ａ為對角陣的平面旋轉（ ）．
4．若雙點弦法收斂，則雙點弦法具有（ ）斂速．
ａ．線性 ｂ．超線性 ｃ．平方 ｄ．三次
5．改進尤拉法的區域性截斷誤差階是（ ）.
a6．近似數的誤差限是（ ）。
7．矩陣ａ滿足（ ）,則存在三角分解a=lr。
a 8．已知，則（ ）。
9．設為勒讓德多項式，則（ ）。
3、計算題
1．求矛盾方程組：的最小二乘解。
2．用的復化梯形公式計算積分，並估計誤差。
3．用列主元消元法解方程組：。
4．用雅可比迭代法解方程組：（求出）。
5．用切線法求最小正根（求出）。
6．已知數表：
求拋物插值多項式，並求近似值。
7．已知數表：
求最小二乘一次式。
8．已知求積公式：。求，使其具有盡可能高代數精度，並指出代數精度。
9．用乘冪法求的按模最大特徵值與特徵向量。
10．用予估－校正法求初值問題：在處的解。
四、證明題
1． 證明：若存在，則線性插值餘項為：
。2. 對初值問題：，當時，尤拉法絕對穩定。
3．設是實方陣ａ的譜半徑，證明：。
4．證明：計算的單點弦法迭代公式為：，。
《計算方法》練習題二
1、填空題
1．近似數的誤差限是（ ）。
2．設|x|>>1,則變形（ ）,計算更準確。
3．用列主元消元法解：，經消元後的第二個方程是（ ）。
4．用高斯—賽德爾迭代法解4階方程組，則( )。
5．已知在有根區間[a,b]上,連續且大於零，則取滿足（ ），則切線法收斂。
6．已知誤差限則（ ）。
7．用辛卜生公式計算積分（ ）。
8．若。用改進平方根法解，則（ ）。
9．當係數陣a是( )矩陣時，則雅可比法與高斯—賽德爾法都收斂。
10．若，且，則用乘冪法計算（ ）。
二、選擇題
1．已知近似數的，則（ ）。
a. 10/0bcd.
2．設為切比雪夫多項式，則（ ）。
a.0bcd.
3．對直接作三角分解，則（ ）。
a. 5b. 4c.3d. 2
4．已知a=d-l-u，則雅可比迭代矩陣b=（ ）。
a. b. c. d.
5．設雙點弦法收斂，則它具有（ ）斂速。
a. 線性b.超線性 c.平方d. 三次
6．,則近似值的精確數字是（ ）。
abcd.
7．若則有（ ）。
ab. 3c.4d. 0
8．若，則化a為對角陣的平面旋轉角（ ）。
abcd.
9．改進尤拉法的絕對穩定實區間是（ ）。
a.[-3，0b. [-2.78，0c. [2.51，0d. [-2，0]
3、計算題
1． 已知數表
用插值法求在[0，2]的根。
2．已知數表
求最小二乘一次式。
3．用n=4的復化辛卜生公式計算積分，並估計誤差。
4．用雅可比法求的全部特徵值與特徵向量。
5．用尤拉法求初值問題在x=0(0.1)0.2處的解。
6 已知函式表:
求埃爾公尺特差值多項式及其餘項。
7．求在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。
8．求積公式:試求，a，b，使其具有盡可能高代數精度，並指出代數精度。
9．用雙點弦法求的最小正根（求出）。
10．用尤拉法求初值問題：在x=0(0.1)0.2處的解。
四、證明題
1． 證明：。
2.證明：計算的切線法迭代公式為：
3．設為插值基函式，證明：
。4．若。證明迭代法：
收斂。《計算方法》練習題一答案
一． 填空題
1． 2按模最大 ５．
6．， 7.， 8.， 9. , 10.
二． 單選題
6．c 7．d 8．b 9．b
三． 計算題
１．，由得：，
解得。 ２．，
。 ３．
回代得：
４．因為ａ為嚴格對角佔優陣，所以雅可比法收斂。
雅可比迭代公式為：。
取計算得：
。 5.因為，所以，在上，。由，選，由迭代公式：
計算得：。
6．利用反插值法得
7． 由方程組：，解得：，所以。
8．，。
9．因為
所以：10．應用尤拉法計算公式： ，，。
計算得。
四． 證明題
１．設，有
為三個零點。應用羅爾定理，至少有乙個零點，。
2．由尤拉法公式得：
。當時，則有
。尤拉法絕對穩定。
3.因為a=(a-b)+b,，
所以，又因為b=(b-a)+a,
所以4．因為計算等價求的實根，
將代入切線法迭代公式得：
。《計算方法》練習題二答案
一、 填空題
1．， 2.， 3. ， 4. 1.2， 5.
6.， 7.， 8.， 9. 嚴格對角佔優 10.
二、 單選題
1．c 2．b 3．d 4．c 5．a
6．a 7．b 8．c 9．d
三、 計算題
1．，。
2．，由
得，解得：。
3．由解得，取n=3，
復化梯形公式計算得：。
4． 回代得：
5．因為
所以6。
7．設，則
所以。8．設求積公式對精確得：
，解得：。
所以求積公式為：，
再設，則左=右。此公式具有3次代數精度。
9．因為故，在[0，0.5]上，，，應用雙點弦法迭代公式：
計算得：。
10．，由，計算得：。
四、 證明題
1．設，則有，
所以有2．因為迭代函式是，
當時則有，即
，所以迭代法收斂。
3．設，則有，
所以有。
4．因為迭代矩陣為，
所以，所以迭代法收斂。
計算方法試題及答案
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計算方法習題及答案
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計算方法習題答案
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