第二章插值
1. 給出下列資料表：
（1）請利用上表中的資料寫出拉格朗日插值多項式。
（2）用二次lagrange插值多項式求當x=0.15時y的近似值。
（3）寫出餘項r(x)=f(x)-pn(x)的表示式。
解：（1）pn(x
n=**3(x)= +
x0=0.0x1=0.1x2=0.2x3=0.3
y0=0.0000 y1=0.0998 y2=0.1987 y3=0.2955
p3(x)=
(2) y(0.15) = p2(0.15) = 0.1494
（3）r(x) = f(x)-pn(x)= (x - xk
x – 0.0) (x – 0.1)(x – 0.2)(x – 0.3
第三章方程求根
5．求解方程12-3x+2cosx=0的迭代法
（1）證明對於任意的x0r均有 (x*為方程的根)
（2）取x0=4，用此迭代法求方程根的近似值，誤差不超過10-３，列出各次的迭代值。
（3）此迭代的收斂階是多少？試證明你的結論。
（1）證明：因為迭代函式
, 而對一切x, 均有
故迭代過程收斂,即,均有
(2) 取, 代如迭代式計算有:
取≈= 3.3４7即可使誤差不超過。
(3) 因,
∴此迭代格式只具線性收斂性.
13．對於迭代函式g(x)=x+c(x2-2)，試討論當c為何值時，xk+1=g(xk) (k=0,1,2,3,…)產生的序列收斂於？
如果迭代格式
是區域性收斂的話, 設迭代序列的極限值為, 則有
當, 即或時, 則迭代格式區域性收斂於
當, 即
c取時收斂最快, 為平方收斂
第四章數值積分
１. 已給資料表：
（1）用復化梯形法計算積分的近似值。
（2）用復化辛卜生法計算積分的近似值。
（3）用柯特斯法計算積分的近似值。
解：（1）tn = = [f(a) + 2+ f(b
= [3.12014 + 2×(4.42569 + 6.04241 + 8.03014) + 10.466755.058337
(2) sn = [f(a) + 4+2+f(b
= [f(a) + 4×4.42569 + 2×6.04241 + 4×8.03014 + 10.46675]
= 5.033002
(3) ** = [7f(a) + 32+ 12+ 32+ 14+ 7f(b)]
= [7×3.12014 + 32×4.42569 + 12×6.04241 + 32×8.03014 + 7×10.46675]
= 5.032922
２. 已給資料表：
（1）用復化梯形法計算積分的近似值。
（2）用復化辛卜生法計算積分的近似值。
（3）用柯特斯法計算積分的近似值。
解：（1）tn = = [f(a) + 2+ f(b
1.00000 + 2×(0.90909 + 0.
83333 + 0.76923 + 0.71429 + 0.
66667 + 0.62500 +0.58824) + 0.
55556
= 0.588363
（2）sn
1.00000 + 4×0.90909 + 2×0.83333 + 4×0.76923 + 2×0.71429
4×0.66667 + 2×0.62500 + 4×0.58824 + 0.55556
= 0.5877906
（3）** = [7f(a) + 32+ 12+ 32
14+ 7f(b
7×1.00000 + 32×0.90909 + 12×0.83333 + 32×0.76923 + 14×0.71429
+ 32×0.66667 + 12×0.62500 + 32×0.58824 + 7×0.55556
0.587788
第五章常微分方程數值解
１.列出求解下列初值問題的尤拉格式：
（1）y′=x2-y2,（０≤ｘ≤０.4）,y(0)=1，取h=0.2
（2）y′=（y/x）2+y/x,（1≤x≤1.2）,y(1)=1，取h=0.1
解： （1）
（2）第六章線性方程組的迭代法
1. 已知方程組
（1）寫出用簡單迭代法和高斯-塞迭爾迭代法求解此方程組的迭代格式。
（2）討論上述兩個迭代格式的收斂性，說明是否收斂及其原因。
解：（1）原方程組可轉化為：
簡單迭代格式：
高斯-塞德爾迭代格式：
（2）因為方程組的係數矩陣為主對角線佔優陣，即滿足
由定理5 可知上述兩個迭代格式均收斂
計算方法作業集答案
參 第一章1 1.7 1.73 1.732 2 注 本題答案中相對誤差限是用定義所求得的結果，也可以用相對誤差限與有效數字的關係求得。3 1 0.00050 注意 應該用相對誤差的定義去求 2 0.50517 3 0.50002。4 設有位有效數字，由2.4494 知的第一位有效數字 2。令可求得滿...
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計算方法 練習題一 1 填空題 1 的近似值3.1428，準確數字是 2 滿足的插值餘項 3 設為勒讓德多項式，則 4 乘冪法是求實方陣 特徵值與特徵向量的迭代法。5 尤拉法的絕對穩定實區間是 6 具有3位有效數字的近似值是 7 用辛卜生公式計算積分 8 設第列主元為，則 9 已知，則 10 已知迭...