《計算方法》考試試卷(a卷)
標準答案及評分標準
一、填空題：（每空2分，共20分）
在每題空格位置填上合適的內容。
1．（誤差）（真實值）。
2．（迭代法[牛頓迭代法]）（二分法[割線法]）。
3．（模型誤差）（觀測誤差）（截斷誤差）（捨入誤差）。
4．（9.0000）。
5．（3）
二、簡答題：（共10分）
1．寫出1/27 具有1位、2位、3位、4位和5位有效數字的近似值。（5分）
解答： 0.04 0.037 0.0370 0.03704 0.037037
2．如何防止誤差的危害？（5分）
解答：1．使用數值穩定的計算公式
2．盡量避免兩相近數相減
3．盡量避免用絕對值很大的數作乘數
4．防止大數「吃掉」小數
5．注意簡化計算步驟，減少運算次數
三、計算題：（共70分）
1． 解：對f(x)求導： f』(x)=3x2+2x-3 [1分]
牛頓迭代公式為：
[4分]
x0=1.7 求得 x1=1.732745 x2=1.732051 x3=1.732051 [9分]
故方程的近似根為：x*=1.732110分]
2．解：將線性方程組寫成增廣矩陣的形式：
1 8 1 12 r2 r1 20 2 3 24 r2 +(-1/20) r1 20 2 324
20 2 3 241 8 1 120 79/10 17/20 54/5
2 -3 15 30 列主元 2 -3 15 30 r3 +(-2/20) r1 0 –32/10 147/10 276/10
r3 +(32/79) r2 20 2 3 24 得原方程組 20x1+2x2+ 3x3 =24
0 7.9 0.85 10.8 同解的三角7.9x2 +0.85x3=10.8
0 0 15.044 31.975 方程組15.044x3=31.975
通過回代過程解得：
x1= 0.767 x2 = 1.138 x3= 2.125
3．解：求差商表：
k xk f[xk]f[xk,xk+1] f[xk,xk+1,xk+2] f[xk,xk+1,xk+2,xk+3] f[xk,…,xk+3]
0 0 0
1 1 2 2
2 2 5 31/2
3 4 9 21/35/24
4 5 10 11/301/24
[10分]
故：f(x)=2x+1/2*(x*(x-1))-5/24*(x*(x-1)*(x-2))+1/24*(x*(x-1)(x-2)(x-4)) [13分]
可得 f(3)=7.5 [15分]
4．解：1、先描草圖：
2分]通過畫草圖，我們知道，資料點基本在一條直線上， 設擬合的曲線方程為：
f(x)=a+bx4分]
(φ1, φ1)=4 (φ1, φ2)=10 (φ2, φ2)=30 (y, φ1) =12 (y, φ2)=35.5 [8分]
可得正規方程如下：
4 10a12
10 30b35.5
解上面的方程得：a= 2.5 b= 1.1 [9分]
故所要擬合的曲線為：f(x)=2.5+1.1x [10分]
5．解：定積分上下限分別為： b=1 a=0
t1=(b-a)/2*(f(a)+f(b))=(1-0)/2*(0+3)=1.5000
t2=1/2*=1/2*(1.5+0.75)=1.1250
s1=1/3*(4*t2-t1)=1/3(4.5-1.5)=1.0000
t4=1/2*t2+0.5/2[f(0.25)+f(0.75)]=0.5625 +0.46875=1.0313
s2=1/3*(4*t4-t2)=1/3*(4*1.0313-1.125)=1.0000
c1=1/15*(16*s2-s1)=1/15*(16*1-1)=1.0000
t8=1.0078
s4=1.0000
c2=1.0000
r1=1.0000
故該定積分值為：1.00 [15分]
2019《計算方法》試題A卷與答案
2009 2010學年第二學期 計算方法 課程考試試卷 a卷 閉卷 院 系專業班級學號姓名 考試日期 2010年05月20日考試時間 19 00 21 30 一 填空 每空2分，共30分 1 已知e 2.71828 則近似值x1 2.718相對e有 4 位有效數字，近似值x2 0.027182相對有...
天平學院標準答案 A卷
標準答案及評分標準 使用說明 1 捲麵考試除了試題標準答案還應有較詳細的評分標準，如簡答題 論述題無法給出標準答案的，應寫出答題要點及評分標準 非捲麵考試也應該參照捲麵考試編寫評分標準 2 第一頁填寫要求 1 試卷型別 填寫試卷 試題 的型別，如 a b c等，應與試卷 試題 試題審批登記表中的試卷...
計算方法 c 卷
1 用 1 x近似表示ex所產生的誤差是誤差 2 1.41300作為的近似值，有位有效數字 3 用二分法求方程在區間 0,1 內的根,進行一步後根的所在區間為 要求準確到，則至少應二分次 4 過點的二次插值多項式中的係數為 5 已知，則用simpson求積公式求得 6 n階newton cotes求...