西華大學研究生課程考試試題
課程名稱： 計算方法考試型別（考試或考查）： 考試
年級： 2012學時： 54 考試時間： 120
專業學生姓名學號
一、(10分)設，假定是準確的，而對的測量有的誤差，問當變化時，的誤差有怎樣的變化規律？
解：所以當增加時的絕對誤差增加，相對誤差減少。
二、(12分)用下列兩種方法求的根，要求誤差不超過，這兩種方法的計算量(迭代次數)是多少？
(1) 在區間內用二分法；
(2) 用迭代公法，取初值。
解：（1）令。因為，，，所以方程在區間內有唯一的根。由公式，得，即迭代14次；
（2）令，當時，，，故迭代在收斂。
此時，迭代6次。
三、(12分)說明不能用三角分解法求解方程組。對方程組進行適當處理，使之能用三角分解法求解，求出它的解。
解：設，因，故方程組不能直接用三角分解法求解，但，可交換第一和第三方程，則可用三角分解法求解。
將方程組改為，則。令，由，。令，原方程組化為，解得，最後得。
四、(10分)設
計算，，及。
解：；的特徵值為，，故；，故
五、(10分)試列出解下列方程組的迭代公式和迭代公式，並考察迭代過程的收斂性。
。解：迭代公式：
迭代公式：
由於方程組的係數矩陣是嚴格對角佔優矩陣，故迭代公式和迭代公式都是收斂的。
六、(10分)利用以下表
選用一次、二次插值計算的近似值，並依餘項公式估計誤差。
解：（1）取，，兩點插值得
誤差為，。
故（2）取，，，二次插值得
誤差為，。
故七、(10分)觀測物體的直線運動，得出以下資料
求運動方程。
解：從資料來看，距離與時間大致是線性關係，設運動方程為，由資料得矛盾方程：
法方程為
解得，，所以運動方程為
。八、(10分)用下列方法計算積分，並比較結果
(1) 復合梯形公式(n=4)，
(2) 復合simpson公式(n=2)。
解：（1），設，將4等分，，，則
（2），所以0000。
九、(10分)對於初值問題：
用顯式euler方法求解，步長取什麼範圍的值，才能使計算穩定。若用梯形公式計算，步長有無限制？
解：對於實驗方程步長滿足顯式euler方法才是絕對穩定的。所以對於本問題來說，當時，用顯式euler方法求解，步長取什麼範圍的值，才能使計算穩定，即當時，才能使計算穩定。
由於梯形方法，只要都是穩定的，本問題中，所以若用梯形公式計算，步長無限制。
十、(6分)實際問題中，需要計算標準正態分佈函式在的值，但是身邊沒有正態分佈表，只有乙個計算器可以進行指數運算。請用所學的計算方法知識，給出乙個計算的近似值的方法（只需給出計算公式）。
解：因為，所以，又，用高斯求積公式計算積分就可得到的近似值。
注：此題也可直接用數值積分的方法。
西華大學2023年應用計算方法試題及答案
研究生課程考試試題 課程名稱 計算方法考試型別 考試或考查 考試 年級 2013學時 54 考試時間 2013年12月20日 專業學生姓名學號 一 填空題 共8個小題，每小題3分，共24分 1 經過四捨五入得到近似數，它有 5 位有效數字。2 設是階方陣，的1 範數為。3 設，的譜半徑 1 4 用牛...
計算方法試題參考
2002 2003第一學期 一 計算及推導 5 8 1 已知，試確定近似的有效數字位數。2 有效數，試確定的相對誤差限。3 已知，試計算差商 4 給出擬合三點和的直線方程。5 推導中矩形求積公式 6 試證明插值型求積公式的代數精確度至少是n次。7 已知非線性方程在區間內有一實根，試寫出該實根的牛頓迭...
計算方法試題及答案
計算方法2007 2008學年第一學期試題 1 填空 15分 1 設近似數，都是四捨五入得到的，則相對誤差 2 擬合三點a 3,1 b 1,3 c 2,2 的平行於軸的直線方程為 3 近似數關於真值有 為有效數字.4 插值型求積公式至少有 次代數精確度.5 simpson 辛浦生 求積公式有 次代數...