1（6分）、已知：，將它按「四捨五入」的方法轉化為浮點數系中的數，則 ；
2（6分）、設,已知則 -2 ,其中為已知實數；
3（6分）、設問：
是否範數？ 否 （填「是」或「否」），又是否範數？ 是 ；
這是因為：第乙個，取非零向量有，不符合範數定義；
第二個，取，則非奇異，顯然，，由教材p.31,例2.11可知是範數。
4（8分）、矩陣的範數9 ， 5 ，及-範數意義下的條件數9 ；
進一步的例子：
可知；5（8分）、對於給定資料點：
求相應的最小二乘近似函式的法方程是，近似函式= ；
6（10分）、將以下矩陣分解為形式,其中是單位下三角矩陣,為上三角矩陣,計算其行列式,並解方程組
解：7（10分）、線性方程組，採用和迭代求解，是否收斂？為什麼？其中
，寫出乙個收斂的迭代計算式，並取，迭代一步計算；
解：對稱正定，不正定，所以迭代不收斂，迭代收斂；
8（10分）、已知的函式值表
求積分的盡可能精確的近似值；
解：romberg方法 ( 實際函式)
此處指以（原始）梯形法計算
（以下均按：步長對分的變步長積分計算，見教材p.86公式（4.15） ），為將區間等分為2等份的復化梯形法計算得的結果：
為將區間等分為4等份的復化梯形法計算得的結果：
而及則按romberg方法：計算得到。此處因為僅有這些資料，因此只能計算到．
9（12分）、已知函式及導數的值：
請給出滿足此插值條件的不超過4次的插值多項式及其餘項表示式；
解：注意：由於已知，所以必須先將已知函式、導函式的值反映到差商表中，然後再按通常方法計算其他差商。
10（12分）、設在區間上充分可導，試匯出以下求積公式的係數，使之具有盡可能高的代數精度，並給出公式的誤差。
解： ⑴ 待定係數法
再：取左==右，故代數精度：2
誤差： ， 代入
⑵ 插值法
誤差：11（12分）、證明方程在區間中方程有唯一解，寫出2個收斂的簡單迭代計算式，並證明它們的收斂性；
參考資料：（略）
解：① newton法
因此，取，newton迭代： 方程在區間中方程的唯一解
② 由取，
這不滿足壓縮映像原理的條件()，故應收縮區間；考慮，取區間，從而有
又由，且
由壓縮映象原理知，任取迭代必收斂於方程在區間中的唯一解。注意到若令函式，由前證明知，即在區間內嚴格單調減，因此在內若有零點必唯一，因而， 在區間中的唯一解，也必是在中的唯一解。
12、已知方程在區間中有解，給出乙個收斂的簡單迭代式，並證明其收斂性；
解：方法① newton法：
方法② ：由，取迭代
計算方法例題
一 例6 設，則 和答案 例7 已知函式的資料如表中第1，2列。計算它的各階差商和的形式，並估計相對於其誤差。解 依據差商計算公式，結果列表中。計算公式為 一階差商 二階差商 由於形式未知，顯然不能通過餘項定理來估計誤差，可採用牛頓插值的餘項形式來估計 插值點，假設四階差商變化不大 從而有誤差估計 ...
計算方法 c 卷
1 用 1 x近似表示ex所產生的誤差是誤差 2 1.41300作為的近似值，有位有效數字 3 用二分法求方程在區間 0,1 內的根,進行一步後根的所在區間為 要求準確到，則至少應二分次 4 過點的二次插值多項式中的係數為 5 已知，則用simpson求積公式求得 6 n階newton cotes求...
計算方法例題分析
例題分析一 例1 設準確值x 3 1415926，當分別取近似值x 3 14和x 3 1416和x 3 1415時，求絕對誤差 絕對誤差限及有效數字位數。解 近似值x 3 14 0.314 101，即m 1，它的絕對誤差是 0 0015926 有 x x 0.0015926 0.5 101 3 即n...