一、選擇題（每小題4分，共20分）
1. 誤差根據**可以分為四類，分別是（ a ）
a. 模型誤差、觀測誤差、方法誤差、捨入誤差；
b. 模型誤差、測量誤差、方法誤差、截斷誤差；
c. 模型誤差、實驗誤差、方法誤差、截斷誤差；
d. 模型誤差、建模誤差、截斷誤差、捨入誤差。
2. 若，則其六階差商（ c ）
a. 0； b. 1； c. 2； d. 3 。
3. 數值求積公式中的simpson公式的代數精度為 （ d ）
a. 0； b. 1； c. 2； d. 3 。
4. 若線性方程組ax = b的係數矩陣a為嚴格對角佔優矩陣，則解方程組的jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法 （ b ）
a. 都發散；
b. 都收斂
c. jacobi迭代法收斂，gauss-seidel迭代法發散；
d. jacobi迭代法發散，gauss-seidel迭代法收斂。
5. 對於試驗方程，euler方法的絕對穩定區間為（ c ）
ab. ；
cd. ；
二、填空題（每空3分，共18分）
1. 已知，則 ， 16 ，
2. 已知，則 f (x)的線性插值多項式為,且用線性插值可得f (7)= 2.6 。
3. 要使的近似值的相對誤差界小於0.1%，應至少取 4 位有效數字。
三、利用下面資料表，
1. 用復化梯形公式計算積分的近似值；
解：1.用復化梯形公式計算取 1分
2. 用復化simpson公式計算積分的近似值。
(要求計算結果保留到小數點後六位14分）
解：用復化辛甫生公式計算取 8分
4、已知矩陣，求矩陣a的doolittle分解。 （10分）
解：用緊湊格式法
2分 5分
8分10分
5、用newton迭代法求解方程在2.0附近的實根（計算結果保留到小數點後第四位12分）
解： ，
6分8分
11分 故，方程的近似根為1.897412分
六、對下面線性方程組12分）
1.判別用雅可比迭代法是否收斂，若收斂則寫出其迭代格式；
2.判別用高斯-塞德爾迭代法是否收斂，若收斂則寫出其迭代格式；
解 1. 雅可比法:
是對角元素為正的實對稱陣,下面判別是否同時正定:
正定5分
不正定.即不同時正定8分
故,jacobi法發散9分
2. 高斯-塞德爾法:由1知,是實對稱正定矩陣,所以gauss-seidel法收斂. 10分
其迭代格式為12分
七、已知初值問題：，取步長h =0.1，
1. 用（顯式的）euler方法求解上述初值問題的數值解；
2. 用改進的euler方法求上述初值問題的數值解14分）
解：1 .建立具體的euler公式:
3分已知，則有：
5分7分 解：2.建立具體的改進的euler公式:
10分已知則有：
12分14分
數值計算方法答案
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