一、實驗的性質、目的和任務
本實驗是與本專業基礎課《數值計算方法》相配套的，旨在鞏固專業課內容和學生程式設計的能力。
通過實驗加強對數值方法的理解和掌握，編制出適用的程式。同時，在理論教學的基礎上，注意方法處理的技巧及其與計算機的結合，；其次要通過例子，學習使用各種數值方法解決實際計算問題。
要求學生應用高階計算機語言matlab程式設計完成實驗。
二、實驗基本要求
要求熟悉高階計算機語言matlab，以及相關上機操作說明；上機時要遵守實驗室的規章制度，愛護實驗裝置；記錄除錯過程及結果。
三、實驗原理
應用高階計算機語言實現數值計算方法課程中的各種演算法。
四、裝置及器材配置
主機：微機
作業系統：windows 98以上
軟體：高階計算機語言matlab
五、考核與報告
每個實驗完成後交乙份實驗報告。本實驗作為平時成績的一部分佔學期期末總成績的20%。
六、適用物件
自動化專業
七、主要參考書
1. 王能超編，《數值分析簡明教程》，高等教育出版社，2023年，第2版
2. 封建湖編，《數值分析原理》，科學出版社，2023年，第1版
3. 馮有前編，《數值分析》，清華大學出版社，2023年，第1版
4. 周璐等譯， john h. mathews等編，《數值方法（matlab版）》，電子工業出版社，2023年，第二版
實驗一採用拉格朗日方法計算插值
一、 實驗目的：
1. 掌握多項式插值的概念、存在唯一性；
2. 能夠熟練地應用拉格朗日方法計算插值，並完成插值程式的設計和除錯。
二、 實驗內容：
構造拉格朗日插值多項式逼近，要求：
（1） 取節點，求線性插值多項式；
（2） 取節點，，求拋物插值多項式；
（3） 取節點，，，求三次插值多項式；
（4） 分別求、、的值，並與精確值相比較。
三、 實驗程式及結果：
實驗程式如下：
ex1_
l0=xianxing(1.3,-1,1);
l1=xianxing(1.3,1,-1);
y0=hanshu(-1);
y1=hanshu(1);
y=l0*y0+l1*y1
det1=abs(y-hanshu(1.3))
ex1_
l0=paowu(1.3,-1,0,1);
l1=paowu(1.3,0,-1,1);
l2=paowu(1.3,1,-1,0);
y0=hanshu(-1);
y1=hanshu(0);
y2=hanshu(1);
y=l0*y0+l1*y1+l2*y2
det2=abs(y-hanshu(1.3))
ex1_
l0=sanci(1.3,-1,0,1,2);
l1=sanci(1.3,0,-1,1,2);
l2=sanci(1.3,1,0,-1,2);
l3=sanci(1.3,2,-1,0,1);
y0=hanshu(-1);
y1=hanshu(0);
y2=hanshu(1);
y3=hanshu(2);
y=l0*y0+l1*y1+l2*y2+l3*y3
det3=abs(y-hanshu(1.3))
function f=xianxing(x,y,z)
f=(x-z)/(y-z);
function f=paowu(x,y,z,w)
f=((x-z)*(x-w))/((y-z)*(y-w));
function f=sanci(x,y,z,w,s)
f=((x-z)*(x-w)*(x-s))/((y-z)*(y-w)*(y-s));
function f=hanshu(x)
f=x^3;
實驗結果分析：
y =1.3000
det1 =0.8970
y =1.3000
det2 =0.8970
y =2.1970
det3 =4.4409e-016
結果說明三次插值方法得到的結果最接近真實值。
實驗二採用埃特金方法計算插值
一、 實驗目的：
1. 進一步掌握多項式插值的概念；
2. 能夠熟練地應用埃特金方法計算插值，並完成插值程式的設計和除錯。
二、 實驗內容：
設取節點為，，，，，，，，，用埃特金方法求的近似值，並與真實結果相比較。
三、 實驗程式及結果：
實驗程式如下：
x=[-1,-0.75,-0.5,-0.25,0,0.25,0.5,0.75,1];
for i=2:9
for j=i:9
y(j-1,i-1)=atj(0.793,x(i-1),x(j));
endendy(8,8)
det=abs(y(8,8)-hs(0.793))
function f=hs(x)
f=2+sin(pi*x/6);
function f=atj(x,y,z)
f=((x-z)/(y-z))*hs(y)+((x-y)/(z-y))*hs(z);
實驗結果分析：
ans =
2.4029
det =
5.2372e-004
實驗結果說明利用埃特金演算法得到的結果與真實值很接近，而且利用此迭代演算法可以避免拉格朗日插值公式中的重新計算。
實驗三採用復化柯特斯公式計算數值積分
一、 實驗目的：
1.掌握牛頓－柯特斯公式的基本原理及推導，了解復化求積法的計算步驟；
2.能夠熟練地應用復化梯形公式、復化新甫生求積公式和復化柯特斯求積公式計算數值積分，並完成積分程式的設計和除錯。
二、 實驗內容：
設取節點為，，，，，，，，，分別用復化梯形公式、復化新甫生法和復化柯特斯方法求積分的近似值。
三、 實驗程式及結果：
實驗程式如下：
tnf=tx(0,1,8)
snf=xps(0,1,8)
cnf=kts(0,1,8)
function f=hs3(x)
f=2+sin(2*pi*sqrt(x)/8);
function f=tx(x,y,n)
h=(y-x)/n;
sum=0;
for i=1:n-1
sum=sum+hs3(x+i*h);
endf=h/2*(hs3(x)+2*sum+hs3(y));
function f=xps(x,y,n)
h=(y-x)/n;
sum1=0;
sum2=0;
for i=0:n-1
sum1=sum1+hs3(x+(i+1/2)*h);
endfor j=1:n-1
sum2=sum2+hs3(x+j*h);
endf=h/6*(hs3(x)+4*sum1+2*sum2+hs3(y));
function f=kts(x,y,n)
h=(y-x)/n;
sum1=0;
sum2=0;
sum3=0;
sum4=0;
for i=0:n-1
sum1=sum1+hs3(x+(i+1/4)*h);
sum2=sum2+hs3(x+(i+1/2)*h);
sum3=sum3+hs3(x+(i+3/4)*h);
endfor j=1:n-1
sum4=sum4+hs3(x+i*h);
endf=h/90*(7*hs3(x)+32*sum1+12*sum2+32*sum3+14*sum4+7*hs3(y));
實驗結果分析：
tnf =
2.4852
snf =
2.4910
cnf =
2.5143
實驗四採用四階龍格－庫塔方法求解常微分方程
一、 實驗目的：
1. 掌握龍格－庫塔方法的設計思想；
2. 能夠熟練地應用龍格－庫塔方法求解常微分方程，並完成四階龍格－庫塔方法程式的設計和除錯。
二、 實驗內容：
用四階龍格－庫塔方法計算區間上初值問題的解。其中步長。
三、 實驗程式及結果：
實驗程式如下：
y0=0;
y(1)=lg_kt(y0,0.1);
for i=2:14
y(i)=lg_kt(y(i-1),0.1);
endy
lg_function f=lg_kt(y,h)
k1=hs4(y);
k2=hs4(y+h/2*k1);
k3=hs4(y+h/2*k2);
k4=hs4(y+h*k3);
f=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
function f=hs4(x)
f=1+x^2;
實驗結果分析：
y =columns 1 through 9
0.1003 0.2027 0.
3093 0.4228 0.5463 0.
6841 0.8423 1.0296 1.
2602
columns 10 through 14
1.5574 1.9647 2.5721 3.6016 5.7920
實驗五採用迭代法求解非線性方程
四、 實驗目的：
1. 掌握牛頓法、弦截法、快速弦截法的演算法思想；
2. 能夠熟練地應用牛頓法、弦截法、快速弦截法求解非線性方程，並完成程式的設計和除錯。
五、 實驗內容：
分別用牛頓法、弦截法、快速弦截法求方程的根，要求精度。
六、 實驗程式及結果：
實驗程式如下：
ex5_1:
x(1)=0;
x(2)=newton(x(1));
i=2;
while(abs(x(i)-x(i-1))>1e-4)
x(i+1)=newton(x(i));
i=i+1;
endx
ex5_2:
x0=0;
x(1)=1;
x(2)=xjf(x0,x(1));
i=2;
while(abs(x(i)-x(i-1))>1e-4)
x(i+1)=xjf(x0,x(i));
i=i+1;
endx
ex5_3:
x0=0;
x(1)=1;
x(2)=k_xjf(x0,x(1));
i=2;
while(abs(x(i)-x(i-1))>1e-4)
x(i+1)=k_xjf(x(i-1),x(i));
i=i+1;
endx
function f=newton(x)
f=x-(exp(x)-4*cos(x))/(exp(x)+4*sin(x));
function f=xjf(x,y)
f=y-(hs5(y)/(hs5(y)-hs5(x)))*(y-x);
k_function f=k_xjf(x,y)
數值計算方法實驗
實驗一非線性方程的數值解法 10信計1班楊家博 201002044046 一 實驗目的 熟悉二分法和簡單跌點法的實現 二 實驗內容 教材p40 2.1.5 三 實驗要求 1.根據實驗內容編寫二分法簡單迭代的演算法程式 2.簡單比較分析兩種演算法的誤差 3.試構造不同的迭代格式，分析比較其收斂性 正文...
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