課題第三章矩陣的初等變換與線性方程組
§3.1矩陣的初等變換
教學內容矩陣的初等變換，幾類特殊形矩陣，矩陣等價
教學目標
掌握初等變換的定義和幾類特殊形矩陣；會把任一矩陣化為行階梯形及行最簡形；理解矩陣等價的含義及其性質
教學重點用消元法解線性方程組
教學難點對矩陣初等變換的理解
矩陣的初等變換：elementary transformation of matrix and線性方程組：linear equation增廣矩陣：augmented matrix
通過對例題
使學(7)的講解，
生掌握解方(8)
程組的初等(9)
變換的三種形式。
消元法解線性方程組實質：把原方程化為與之同解的簡單線性方程組。
雙語教學內容、安排
§3.1矩陣的初等變換
一、引例
2x1x23x31
例如4x12x25x34
2x2x361
(1)(2)(3)
2x1x23x31
4x2x32
(3)(1)x2x35
(2)2(1)
(4)(5)(6)
(5)4(6)(5)(6)
2x1x23x31
x2x35
3x318x19
x21x63
解線性方程組的初等變換：(1)互換兩個方程的位置(2)用非零數乘某個方程
(3)將某個方程的若干倍加到另乙個方程用矩陣的初等變換表示方程組的求解過程如下：
131921100
行行0101
1150031800016
a11a12a1nx1b1
axbaa2221222n或者方程組：
am1am2amnxnbm
axb~
增廣矩陣：aab
二、初等變換
1、定義行變換列變換矩陣的初等
變換是線性rirjcicj
①對調代數的乙個
重要工具.
krikci(k0)②數乘
rikrjcikcj
③倍加amnbmnamnbmn經過初等變換得到,記作．
8223
a212212
1314,化為行階梯形矩陣及行最簡例1
形矩陣．問：與行列式
的運算有什66140913
行行麼不同?a06440644
13140000,解
行最簡形：
14321310
行行ba012323012323
00000000
行階梯形矩陣：若矩陣滿足：在元素不全為零的行中，除去第一任一矩陣都
31213121行0
254412ab402611520
2個非零元素右邊的零元素後(圖中虛線右邊元素)，剩下的零元素構成階梯形狀，且每階梯只有一行，則稱該矩陣為行階梯形矩陣。行最簡形矩陣：在行階梯形矩陣中，若每一行的第乙個非零元素都是1，且和這些元素同列的其他元素都是0，則稱這樣的矩陣為行最簡形矩陣
1000
ha0100
0000標準形：
行與列矩陣化為標準形的一般步驟：
1.矩陣通過行初等變換化為行階梯形矩陣；2.再通過行初等變換化為行最簡形矩陣；3.再通過列初等變換化為標準形。2.等價矩陣：若
amnbmn,稱amn與bmn等價,記作
有限次amnbmn
．(1)自反性：aa(2)對稱性：(3)傳遞性：
amnbmnbmnamnamnbmn
,bmncmnamncmn
結論矩陣a與b等價a與b有相同的標準形
102102100
例2：b020~020~010
10300500112231223c43312~011110
3119077012231000
~0110~0100i3400000000
有標準形且
標準形唯一
由於n階可逆方陣的標準形為en，所以n階可逆方陣必等價於en.3
線性方程組
一.選擇題 1 設是矩陣，是非其次線性方程組所對應齊次線性方程組，則下列結論正確的是 a 若僅有零解，則有惟一解 b 若有非零解，則有無窮多個解 c 若有無窮多個解，則僅有零解 d 若有無窮多個解，則有非零解 2.設是矩陣，已知是的基礎解系，則 a 線性無關b 線性無關 c 不能被線性表示d 不能被...
線性方程組的解
一 多項選擇 1 元齊次線性方程組有非零解，則 d 2 設a是階方陣，則可逆的充要條件是 a c d 齊次線性方程組只有零解齊次線性方程組有非零解 3 非齊次線性方程組有唯一解的充要條件為 c bd 4 設是矩陣，是非齊次線性方程組所對應的齊次線性方程組，則下列結論正確的是 c d 若僅有零解，則有...
線性方程組解的結構
我們在第一節討論了線性方程組的解的情況，現在進一步研究它的解的結構。一 齊次線性方程組解的結構 齊次線性方程組的矩陣形式為 ax 0 1 其中,齊次線性方程組 1 的解有下列性質 1 如果是齊次線性方程組 1 的兩個解，則也是它的解。證 因為是齊次線性方程組 1 的兩個解，因此有 得 所以也是齊次線...