廣東省珠海市第四中學（519015）陳湘平眾所周知，一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，梯形的面積等於它的兩底a、b和的一半與高h的乘積，也等於中位線的長l與高h的乘積，即s＝（a+b）h＝lh。
筆者在讀書之餘發現了梯形的另乙個面積公式：
如圖所示，梯形abcd中，ac、bd相交於o，若s△aod＝m2，s△boc＝n2，則s梯形abcd=（m+n）2。
證明：∵△abc與△dbc同底等高，
∴s△abc＝s△dbc，
∴s△abc－s△boc＝s△dbc－s△boc，即s△aob＝s△doc。
不妨設s△aob＝s△doc＝s1，
∵△aod與△aob等高不同底，
∴s△aob∶s△aod＝od∶ob，即m2∶s1= od∶ob同理，s1∶n2= od∶ob，
∴m2∶s1= s1∶n2
∴s＝m2n2，
∴s1＝mn，
∴s梯形abcd＝m2＋n2＋2mn＝（m＋n）2該梯形面積公式形式優美，簡單易記，可以在不知道上底、下底、高和中位線長的情況下求出其面積，它是以面積求面積的乙個獨特方法，運用起來也非常簡便。比方說，如圖所示，梯形abcd中，ac、bd相交於o，若s△aod＝3，s△boc＝6，那麼s梯形abcd=（+）2=9＋3。（此時m＝，n＝）
梯形的面積公式說課稿
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