一、選擇題
1．(文)(2015·泰安期中)設a＝sin31°，b＝cos58°，c＝tan32°，則( )
a．a>b>c b．c>b>a
c．c>a>b d．b>c>a
[答案] b
[解析] ∵cos58°＝sin32°，sin31°∴a(理)設a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，則它們的大小關係為( )
a．ac．a[答案] a
[解析] ∵tan70°>tan45°＝1>cos25°＝sin65°>sin25°>0，y＝logx為減函式，∴a2．(2014·甘肅省三診)函式f(x)＝sin2x－4sin3x·cosx(x∈r)的最小正週期為( )
a. b．
c. d．π
[答案] a
[解析] f(x)＝sin2x－4sin3x·cosx＝2sinxcosx－4sin3xcosx＝2sinxcosx(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝sin4x，∴函式f(x)的最小正週期為.
3．(文)(2014·遼寧理，9)將函式y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函式( )
a．在區間[，]上單調遞減
b．在區間[，]上單調遞增
c．在區間[－，]上單調遞減
d．在區間[－，]上單調遞增
[答案] b
[解析] 設平移後的函式為f(x)，則f(x)＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x＋－π)＝－3sin(2x＋)．令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈z，解得f(x)的遞減區間為[kπ－，kπ＋]，k∈z，同理得遞增區間為[kπ＋，kπ＋]，k∈z.從而可判斷得b正確．
(理)(2015·江西吉安一中段考)將函式y＝sinx＋cosx的圖象向左平移m個(m>0)單位長度後，所得到的函式為偶函式，則m的最小值為( )
a. b．
c.π d．π
[答案] a
[解析] y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，向左平移m個單位得到y＝sin(x＋m＋)，∵此函式為偶函式，∴m＋＝kπ＋，∴m＝kπ＋，故選a.
[點評] 解答平移與伸縮變換的題目注意事項．
(1)確定好由哪個函式變為哪個函式．
①(2014·四川理，3)為了得到函式y＝sin(2x＋1)的圖象，只需把函式y＝sin2x的圖象上所有的點( )
a．向左平行移動個單位長度
b．向右平行移動個單位長度
c．向左平行移動1個單位長度
d．向右平行移動1個單位長度
[答案] a
[解析] ∵y＝sin(2x＋1)＝sin2(x＋)，
∴需要把y＝sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度即得到y＝sin(2x＋1)的圖象．
(2)確定好平移方向及平移單位數．
②(2014·東北三省三校二模)函式h(x)＝2sin(2x＋)的圖象與函式f(x)的圖象關於點(0,1)對稱，則函式f(x)可由h(x)經過________的變換得到( )
a．向上平移2個單位，向右平移個單位
b．向上平移2個單位，向左平移的單位
c．向下平移2個單位，向右平移個單位
d．向下平移2個單位，向左平移的單位
[答案] a
[解析] ∵函式h(x)與f(x)的圖象關於點(0,1)對稱，∴函式f(x)＝2sin(2x－)＋2，故將函式h(x)的圖象向上平移2個單位，向右平移個單位可得函式f(x)的圖象．
(3)注意先平移後伸縮和先伸縮後平移的區別．
③(2013·武漢質檢)將函式y＝sin(6x＋)的圖象上各點的橫座標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函式的乙個對稱中心是( )
a．(，0b．(，0)
c．(，0) d．(，0)
[答案] a
[解析] y＝sin(6x＋)y＝sin(2x＋)y＝sin2x，其對稱中心為(，0)，取k＝1，選a.
(4)注意正向變換與逆向變換，由f(x)的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到g(x)的圖象，則由g(x)的圖象變換為f(x)的圖象時，應向上平移1個單位，再向左平移2個單位．
④(2014·鄭州市質檢)將函式y＝f(x)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位後得到的函式對應的表示式為y＝2sin2x，則函式f(x)的表示式可以是( )
a．f(x)＝2sinx b．f(x)＝2cosx
c．f(x)＝cos2x d．f(x)＝sin2x
[答案] d
[解析] ∵y＝2sin2x＝1－cos2x，∴將y＝1－cos2x的圖象向下平移乙個單位，得到y＝－cos2x的圖象，再向左平移個單位得到f(x)＝－cos[2(x＋)]＝－cos(2x＋)＝sin2x，故選d.
4．(文)(2014·瀋陽市二檢)已知曲線f(x)＝sin(ωx)＋cos(ωx)(ω>0)的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且曲線關於點(x0,0)成中心對稱，若x0∈[0，]，則x0＝( )
a. b．
c. d．
[答案] c
[解析] 由題可知f(x)的週期為π，∴ω＝2，∴y＝2sin(2x＋)，由曲線關於(x0,0)對稱得2x0＋＝kπ，k∈z，∴x0＝－，∵x0∈[0，]，∴k＝1，x0＝.
(理)(2013·北大附中月考)定義行列式運算＝a1a4－a2a3.將函式f(x)＝的圖象向左平移個單位，以下是所得函式圖象的乙個對稱中心的是( )
a．(，0) b．(，0)
c．(，0) d．(，0)
[答案] b
[解析] 根據行列式的定義可知f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，向左平移個單位得到g(x)＝2sin[2(x＋)－]＝2sin2x，所以g()＝2sin(2×)＝2sinπ＝0，所以(，0)是函式的乙個對稱中心，選b.
5．(文)(2014·溫州檢測)函式f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈r)的最小正週期和最大值分別為 ( )
a．2π，3 b．2π，1
c．π，3 d．π，1
[答案] c
[解析] 由題可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函式f(x)的最小正週期為t＝π，最大值為3，故選c.
(理)(2014·金豐中學質檢)若函式f(x)＝(1＋tanx)·cosx,0≤x<，則f(x)的最大值為( )
a．1 b．2
c.＋1 d．＋2
[答案] b
[解析] f(x)＝(1＋tanx)cosx
＝cosx＋sinx＝2sin，
∵0≤x<，∴≤x＋<，
∴≤sin≤1，∴f(x)的最大值為2.
6．(文)(2013·廈門一中期末)已知函式y＝asin(ωx＋φ)＋b的一部分圖象如下圖所示，若a>0，ω>0，|φ|<，則( )
a．a＝4 b．ω＝1
c．φ＝ d．b＝4
[答案] c
[解析] 由圖知，∴
又＝－＝，∴t＝π，
∴ω＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)＋2，
∵圖象過點(，4)，
∴sin(＋φ)＝1，∴φ＝.
(理)(2014·山西重點中學四校聯考)已知函式f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則y＝f(x＋)取得最小值時x的集合為( )
a． b．
c． d．
[答案] b
[解析] 由圖知，＝－＝，∴t＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∵圖象過點(，1)，∴f()＝sin(＋φ)＝1，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝sin(2x－)．將f(x)的圖象向左平移個單位得到y＝f(x＋)＝sin(2x＋)的圖象，當函式y＝f(x＋)取到最小值時，2x＋＝2kπ－，∴x＝kπ－，k∈z，故選b.
二、填空題
7．(2014·課標全國ⅱ理，14)函式f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值為________．
[答案] 1
[解析] ∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)
＝sin(x＋φ)·cosφ＋cos(x＋φ)·sinφ－2sinφcos(x＋φ)
＝sin(x＋φ)·cosφ－cos(x＋φ)·sinφ
＝sinx≤1.
∴最大值為1.
8．(2014·山東威海一模)若函式y＝cos2x＋sin2x＋a在[0，]上有兩個不同的零點，則實數a的取值範圍為________．
[答案] (－2，－1]
[解析] 由題意可知y＝2sin(2x＋)＋a，該函式在[0，]上有兩個不同的零點，
即y＝－a與y＝2sin(2x＋)在[0，]上有兩個不同的交點．
結合函式的圖象可知1≤－a<2，
所以－29．(文)已知關於x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有兩個不同的實數根，則m的取值範圍是________．
[答案] －2[解析] m＝1－2sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x
＝2sin(2x＋)，
∵x∈(，π)時，原方程有兩個不同的實數根，
∴直線y＝m與曲線y＝2sin(2x＋)，x∈(，π)有兩個不同的交點，∴－2(理)已知函式f(x)＝xsinx，現有下列命題：
①函式f(x)是偶函式；②函式f(x)的最小正週期是2π；③點(π，0)是函式f(x)的圖象的乙個對稱中心；④函式f(x)在區間[0，]上單調遞增，在區間[－，0]上單調遞減．
其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)．
[答案] ①④
[解析] ∵y＝x與y＝sinx均為奇函式，∴f(x)為偶函式，故①真；∵f()＝，f(＋2π)＝＋2π≠，
∴②假；∵f()＝，f()＝－，＋＝2π，＋(－)≠0，∴③假；設0≤x10)，∴f(x)在[0，]上為增函式，又∵f(x)為偶函式，∴f(x)在[－，0]上為減函式，∴④真．
三、解答題
10．(文)(2013·山東師大附中四模)已知函式f(x)＝cos(＋x)cos(－x)－sinxcosx＋.
(1)求函式f(x)的最小正週期和最大值；
(2)求函式f(x)的單調遞增區間．
角的概念的推廣與任意角的三角函式練習題
基礎鞏固強化 1.已知角 的終邊經過點p m，3 且cos 則m等於 a b.c 4 d 4 變式 已知 是第二象限角，p x,4 為其終邊上的一點，且cos x，則tan a.b.c d 2 已知集合a 集合b 則a b a b c d 3 若乙個扇形的周長與面積的數值相等，則該扇形所在圓的半徑不...
任意角的三角函式
課題知識點能力目標德育目標本課重點 任意角的三角函式 1 任意角的三角函式概念能正確理解三角函式的概念培養學生探索精神三角函式的定義及理解 備註三角函式須在掌握概念的情況下，才能深入學習以後的知識，由此可見其重要性 本課難點三角函式的定義及理解 教課前練習 已知兩角,之差為1 其和為1弧度，則,的大...
任意角的三角函式 二
教學目標 1 根據任意角三角函式定義，歸納出三角函式在各象限的符號，並能根據角的某種函式值符號，反饋出可能存在的象限 2 掌握誘導公式一，並能運用誘導公式把角的三角函式值轉化為中角的三角函式值 教學重點 終邊相同的角的同一三角函式值相等 教學難點 運用誘導公式把角的三角函式值轉化為中角的三角函式值 ...