4.3.1空間直角座標系（教案）
【教學目標】
1. 讓學生經歷用模擬的數學思想方法探索空間直角座標系的建立方法，進一步體會數學概念、方法產生和發展的過程，學會科學的思維方法．
2. 理解空間直角座標系與點的座標的意義，掌握由空間直角座標系內的點確定其座標或由座標確定其在空間直角座標系內的點，認識空間直角座標系中的點與座標的關係．
3. 進一步培養學生的空間想象能力與確定性思維能力．
【教學重難點】
重點：求乙個幾何圖形的空間直角座標。
難點：空間直角座標系的理解。
【教學過程】
2. 確定乙個點在乙個平面內的位置的方法．
3. 如何確定乙個點在三維空間內的位置？
例：如圖26-2，在房間（立體空間）內如何確定電燈位置？
在學生思考討論的基礎上，教師明確：確定點在直線上，通過數軸需要乙個數；確定點在平面內，通過平面直角座標系需要兩個數．那麼，要確定點在空間內，應該需要幾個數呢？通過模擬聯想，容易知道需要三個數．要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個牆面的距離即可．
（此時學生只是意識到需要三個數，還不能從座標的角度去思考，因此，教師在這兒要重點引導）
教師：在地面上建立直角座標系xoy，則地面上任一點的位置只須利用x，y就可確定．為了確定不在地面內的電燈的位置，須要用第三個數表示物體離地面的高度，即需第三個座標z．因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個牆面的距離即可．例如，若這個電燈在平面xoy上的射影的兩個座標分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序陣列（4，5，3）確定這個電燈的位置（如圖26-3）．
這樣，仿照初中平面直角座標系，就建立了空間直角座標系o—xyz，從而確定了空間點的位置．
1. 在前面研究的基礎上，先由學生對空間直角座標系予以抽象概括，然後由教師給出準確的定義．
從空間某乙個定點o引三條互相垂直且有相同單位長度的數軸，這樣就建立了空間直角座標系o—xyz，點o叫作座標原點，x軸、y軸、z軸叫作座標軸，這三條座標軸中每兩條確定乙個座標平面，分別稱為xo平面，yo平面，zox平面．
教師進一步明確：
（1）在空間直角座標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個座標係為右手座標系，課本中建立的座標系都是右手座標系．
（2）將空間直角座標系o—xyz畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸成135°，而y軸垂直於z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但x軸上的單位長度等於y軸和z軸上的單位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等．
2. 空間直角座標系o—xyz中點的座標．
思考1：在空間直角座標系中，空間任意一點ａ與有序陣列（x，y，z）有什麼樣的對應關係？
在學生充分討論思考之後，教師明確：
（1）過點a作三個平面分別垂直於x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交於點p，q，r，點p，q，r在相應數軸上的座標依次為x，y，z，這樣，對空間任意點a，就定義了乙個有序陣列（x，y，z）．
（2）反之，對任意乙個有序陣列（x，y，z），按照剛才作圖的相反順序，在座標軸上分別作出點p，q，r，使它們在x軸、y軸、z軸上的座標分別是x，y，z，再分別過這些點作垂直於各自所在的座標軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點a．
這樣，在空間直角座標系中，空間任意一點a與有序陣列（x，y，z）之間就建立了一種一一對應關係：a（x，y，z）．
教師進一步指出：空間直角座標系o—xyz中任意點a的座標的概念
對於空間任意點a，作點a在三條座標軸上的射影，即經過點a作三個平面分別垂直於x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交於點p，q，r，點p，q，r在相應數軸上的座標依次為x，y，z，我們把有序陣列（x，y，z）叫作點a的座標，記為a（x，y，z）．（如圖26-4）
思考2： （1）在空間直角座標系中，座標平面xoy，xoz，yoz上點的座標有什麼特點？
（2）在空間直角座標系中，x軸、y軸、z軸上點的座標有什麼特點？
解：（1）xoy平面、xoz平面、yoz平面內的點的座標分別形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）．
（2）x軸、y軸、z軸上點的座標分別形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）．
例1、在空間直角座標系o—xyz中，作出點p（5，4，6）．
注意：在分析中緊扣座標定義，強調三個步驟，第一步從原點出發沿x軸正方向移動5個單位，第二步沿與ｙ軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位（如圖26-5）．
變式練習： 已知長方體abcd－a′b′c′d′的邊長ab＝12，ad＝8，aa′＝5，以這個長方體的頂點a為座標原點，射線ab，ad，aa′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角座標系，求這個長方體各個頂點的座標．
注意：此題可以由學生口答，教師點評．
解：a（0，0，0），b（12，0，0），d（0，8，0），a′（0，0，5），c（12，8，0），b′（12，0，5），d′（0，8，5），c′（12，8，5）．
討論：若以c點為原點，以射線cb，cd，cc′方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角座標系，那麼各頂點的座標又是怎樣的呢？
得出結論：建立不同的座標系，所得的同一點的座標也不同．
例2、結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個稜長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖，建立空間直角座標系oxyz後，試寫出全部鈉原子所在位置的座標。
解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的座標。
下層原子全在xoy平面，它們所在位置的豎座標全是0，所以下層的五個鈉原子所在位置的座標分別為：
（0,0,0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（, ,0），
中層的四個鈉原子所在位置的座標分別為：
（,0,），（1, ,），（,1,），（0, ,）
上層的五個鈉原子所在位置的座標分別為：
（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（, ,1）。
變式練習：在長方體oabc－d』a』b』c』中，∣oa∣＝3，∣oc∣＝4，∣od∣＝2，寫出d 、c、 a 、b四點關於平面xoy對稱的座標。
注意：此題可以由學生口答，教師點評．
解：因為d在z軸上，且∣od∣＝2，它的豎座標為2，它的橫座標與縱座標都是零，所以d點的座標是（0,0，2），點c在y軸上，且∣oc∣＝4,所以點c的座標為（0,4，0），點a的座標為（3,0，2），b的座標為（3,4，2）。所以d點對稱點的座標是（0,0，-2），點c對稱點的座標為（0,4，0），點a對稱點的座標為（3,0，-2），b的對稱點座標為（3,4，-2）。
四、反思總結：
五、當堂檢測:
1. 在空間直角座標系中，畫出下列各點：a（0，0，3），b（1，2，3），c（2，0，4），d（－1，2，－2）．
2. 已知：長方體abcd－a′b′c′d′的邊長ab＝12，ad＝8，aa′＝7，以這個長方體的頂點b為座標原點，射線ab，bc，bb′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角座標系，求這個長方體各個頂點的座標．
3. 寫出座標平面yoz上∠yoz平分線上的點的座標滿足的條件．
【板書設計】
一、空間直角座標系
二、例題
例1變式1
例2變式2
【作業布置】作業：p138 2
4.3.1空間直角座標系（導學案）
課前預習學案
1、預習目標
1.用模擬的數學思想方法探索空間直角座標系的建立方法．
2.理解空間直角座標系與點的座標的意義，掌握由空間直角座標系內的點確定其座標或由座標確定其在空間直角座標系內的點，認識空間直角座標系中的點與座標的關係．
2、預習內容
2. 如何確定乙個點在乙個平面內的位置
3.從空間某乙個定點o引三條互相垂直且有相同單位長度的數軸：x軸,y軸,z軸.這樣就建立了點o叫作x軸、y軸、z軸叫作 ，這三條座標軸中每兩條確定乙個座標平面，分別稱為
4.在空間直角座標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個座標係為
5.空間任意點a的座標可以用有序實陣列（x，y，z）來表示，有序實陣列（x，y，z）叫做點a在此記作其中x 叫做點a的y叫做點a的z叫做點a的
6.空間兩點間的距離公式
三、提出疑惑12
3課內**學案
1. 讓學生用模擬的數學思想方法探索空間直角座標系的建立方法，進一步體會數學概念、方法產生和發展的過程．
2. 理解空間直角座標系與點的座標的意義，掌握由空間直角座標系內的點確定其座標或由座標確定其在空間直角座標系內的點，認識空間直角座標系中的點與座標的關係．
學習重點：求乙個幾何圖形的空間直角座標。
學習難點：空間直角座標系的理解。
空間直角座標系教案
人教版必修二4.3 空間直角座標系 1 教學內容分析 學生已經學過數軸一點與實數的對應關係，也會用平面直角座標系來描述平面一點的位置。而空間一點的位置怎樣表示？這需要用到空間直角座標系。本節內容將點的座標表示方法從平面延伸到空間，對今後學習立體幾何做好必要的準備。2 教學目標 知識和技能 1 通過回...
知識講解 空間直角座標系 基礎
空間直角座標系 編稿 丁會敏審稿 王靜偉 學習目標 通過具體情境，感受建立空間直角座標系的必要性，了解空間直角座標系，會用空間直角座標系刻畫點的位置.通過表示特殊長方體 所有稜分別與座標軸平行 頂點的座標，探索並得出空間兩點間的距離公式.要點梳理 知識點一 空間直角座標系 1.空間直角座標系 從空間...
建立空間直角座標系的幾種方法
座標法是利用空間向量的座標運算解答立體幾何問題的重要方法，運用座標法解題往往需要建立空間直角座標系 依據空間幾何圖形的結構特徵，充分利用圖形中的垂直關係或構造垂直關係來建立空間直角座標系，是運用座標法解題的關鍵 下面舉例說明幾種常見的空間直角座標系的構建策略 一 利用共頂點的互相垂直的三條稜構建直角...