立體幾何平行與垂直
1. 線線、線面、面面平行關係的轉化：
2. 線線、線面、面面垂直關係的轉化：
3. 平行與垂直關係的轉化：
考點一：線線、線面的平行與垂直
【例1】如圖，在平行四邊形abcd中，cd＝1，∠bcd＝60°，且bd⊥cd，正方形adef所在平面與平面abcd垂直，g、h分別是df、be的中點．
(1) 求證：bd⊥平面cde；(2)求證：gh∥平面cde；
(3)求三稜錐d－cef的體積．
【規律總結】
線線、線面位置關係證法歸納
(1)證線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進行平行轉換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質定理進行平行轉換．
(2)證線面平行常用的兩種方法：一是利用線面平行的判定定理，把證線面平行轉化為證線線平行；二是利用面面平行的性質，把證線面平行轉化為證麵麵平行．
(3)證線面垂直常用的方法：一是利用線面垂直的判定定理，把證線面垂直轉化為證線線垂直；二是利用面面垂直的性質定理，把證面面垂直轉化為證線面垂直；另外還要注意利用教材中的一些結論，如：兩條平行線中的一條垂直於乙個平面，則另一條也垂直於這個平面等．
【變式訓練】
1．(2012·山東實驗中學一診)如圖，在幾何體abcdep中，底面abcd是邊長為4的正方形，pa⊥平面abcd，pa∥eb，且pa＝2be＝4.
(1)證明：bd∥平面pec；
(2)若g為bc上的動點，求證：ae⊥pg.
考點二：面面平行與垂直
【例2】如圖所示，已知在三稜錐a－bpc中，ap⊥pc，ac⊥bc，m為ab的中點，d為pb的中點，且△pmb為正三角形．
(1)求證：dm∥平面apc；
(2)求證：平面abc⊥平面apc；
(3)若bc＝4，ab＝20，求三稜錐d－bcm的體積．
【規律總結】
面面平行與垂直的證明技巧
在立體幾何的平行關係問題中，「中點」是經常使用的乙個特殊點，無論是試題本身的已知條件，還是在具體的解題中，通過找「中點」，連「中點」，即可出現平行線，而線線平行是平行關係的根本．在垂直關係的證明中，線線垂直是問題的核心，可以根據已知的平面圖形通過計算的方式證明線線垂直，也可以根據已知的垂直關係證明線線垂直，其中要特別重視兩個平面垂直的性質定理，這個定理已知的是兩個平面垂直，結論是線面垂直．
【變式訓練】
2．如圖，在四稜錐p－abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab＝ad，∠bad＝60°，e、f分別是ap、ad的中點．
求證：(1)直線ef∥平面pcd；
(2)平面bef⊥平面pad.
考點三：平面圖形的摺疊問題
【例3】(2012·南京模擬)在△abc中，∠bac＝90°，∠b＝60°，ab＝1，d為線段bc的中點，e、f為線段ac的三等分點(如圖1)．將△abd沿著ad折起到△ab′d的位置，連線b′c(如圖2)．
圖1 圖2
(1)若平面ab′d⊥平面adc，求三稜錐b′－adc的體積；
(2)記線段b′c的中點為h，平面b′ed與平面hfd的交線為l，求證hf∥l；(3)求證：ad⊥b′e.
【規律總結】
解決翻摺問題的注意事項
(1)解決與翻摺有關的幾何問題的關鍵是搞清翻摺前後哪些量改變、哪些量不變，抓住翻摺前後不變的量，充分利用原平面圖形的資訊是解決問題的突破口．
(2)把平面圖形翻摺後，經過恰當連線就能得到三稜錐、四稜錐，從而把問題轉化到我們熟悉的幾何體中去解決．
【變式訓練】
3．如圖1，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，e、f分別為ad和bc上的點，且ef∥ab，ad＝2ae＝2ab＝4fc＝4.將四邊形efcd沿ef折起成如圖2的形狀，使ad＝ae.
(1)求證：bc∥平面dae；
(2)求四稜錐d－aefb的體積．
立體幾何知識整理
立體幾何知識要點 一 平面.1.經過不在同一條直線上的三點確定乙個面.注 兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.2.兩個平面可將平面分成3或4部分.兩個平面平行，兩個平面相交 3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.三條直線在乙個平面內平行，三條直線不在乙個平面內平行 注 三條直線可以...
立體幾何知識點整理
一 直線和平面的三種位置關係 1.線面平行 符號表示 2.線面相交 符號表示3.線在麵內 符號表示 二 平行關係 1.線線平行 方法一 用線面平行實現方法二 用麵麵平行實現。方法三 用線面垂直實現方法四 用向量方法 若，則若向量和向量共線且l m不重合，則。2.線面平行 方法一 用線線平行實現方法二...
立體幾何總結
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