1．如圖，在△abc中，∠c=90°，ae平分∠bac交bc於e，點o在ab上，以oa為半徑的圓，交ab於d，交ac於c，且點e在⊙o上，連線de，bf切⊙o於點f．
（1）求證：be=bf；
（2）若⊙o的半徑為r，ag=r+1，ce=r﹣1，求弦ag的長．
2．如圖1，△abc中，ca=cb，點o在高ch上，od⊥ca於點d，以o為圓心，od為半徑作⊙o，若ac=5，ab=6．
（1）若o為ch的中點，⊙o與oh相交於點e，連線ae、be，求△abe的面積；
（2）如圖2，若⊙o過點h，且連線dh，求tan∠ahd的值．
3，如圖，在abcd中，ab⊥ac，以點a為圓心，ab為半徑的圓交bc於點e．
（1）求證：de為⊙o的切線；
（2）如果be=4，ce=2，求de的值．
4．如圖，直線ab經過⊙o上的點c，並且oa=ob，ca=cb，⊙o交直線ob於e，d，連線ec，cd．
（1）求證：直線ab是⊙o的切線；
（2）若tan∠ced=，⊙o的半徑為3，求oa的長．
5．如圖，已知以rt△abc的斜邊ab為直徑作△abc的外接圓⊙o，∠abc的平分線be交ac於d，交⊙o於e，過e作ef∥ac交ba的延長線於f．
（1）求證：ef是⊙o切線；
（2）若ef=8，tan∠aef=，求cd的長．
6．如圖，點o是四邊形aebc外接圓的圓心，點o在ab上，點p在ba的延長線上，且∠pea=∠ade，cd⊥ab於點h，交⊙o於點d．
（1）求證：pe是⊙o的切線；
（2）若d為劣弧的中點，且ah=16，bh=9，求eg的長．
7．如圖1，⊙o的半徑r=，弦ab、cd交於點e，c為弧ab的中點，過d點的直線交ab延長線於點f，且df=ef．
（1）試判斷df與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）如圖2，連線ac，若ac∥df，be=ae，求ce的長．
8．如圖，rt△abc中，∠c=90°，d在ab上，be平分∠abc交ac於點e，以bd為直徑的圓經過點e，交bc於點f．
（1）求證：ac為⊙o的切線；
（2）若ab=10，bc=6，求bf的長．
9．如圖，在△abc中，∠abc=90°，以ab的中點o為圓心，oa為半徑的圓交ac於點d，e是bc的中點，連線de，oe．
（1）判斷de與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若cos∠bad=，be=，求oe的長．
10．已知，rt△abc中，ac=bc=24，⊙o和邊bc相切於點d．
（1）如圖，∠c的平分線交邊ab於點o，求證：ac與⊙o相切；
（2）當⊙o經過點a時，設點e，f分別為⊙o與邊ac，ab的另乙個交點，連線ef，
若點e正好為ac的三等分點，求線段ef的長．
11．如圖，在rt△acb中，∠c=90°，d是ab上一點，以bd為直徑的⊙o切ac於點e，
交bc於點f．
（1）求證：bd2=bf2+4ce2；
（2）若bc=3，sinb=，求線段bf的長．
12．如圖，已知⊙o是以bc為直徑的△abc的外接圓，op∥ac，且與bc的垂線交於
點p，op交ab於點d，bc、pa的延長線交於點e．
（1）求證：pa是⊙o的切線；
（2）若sine=，pa=6，求ac的長．
13．如圖，正方形abcd內接於⊙o，⊙o的切線ap交cd的延長線
於點p．
（1）求證：ap=ab；
（2）若pe切⊙o於點e，求sin∠abe的值．
14．如圖，ab是⊙o的直徑，點p是ab延長線上一點，pc切⊙o
於點c，連ac．
（1）若ac=pc，求證：ap=ac；
（2）若sin∠apc=，求tan∠abc．
15．（2014江漢區三模）如圖，ab為⊙o的直徑，ca、cd分別切⊙o於a、d，co的
延長線交⊙o於m，連bd、dm．
（1）求證：bd∥cm；
（2）若sinb=，求cos∠bdm．
16．如圖，在△abc中，以ac為直徑的⊙o交bc於d，過c作⊙o
的切線，交ab的延長線於p，∠pcb=∠bac．
（1）求證：ab=ac；
（2）若sin∠bac=，求tan∠pcb的值．
17．如圖，ab為的直徑，點c在⊙o上，點p是直徑ab上
的一點（不與ab重合）過點p作ab的垂線交bc的延長線於點q．
（1）**段pq上取一點d，使dq=dc，連線dc，試判斷cd與⊙o的位置關係，
並說明理由；
（2）若bp=6，ap=1，qp=8，求qc的長．
18．如圖，ab是⊙o的直徑，bc⊥ab，連線oc交⊙o於e點，弦ad∥oc，弦df⊥ab
於點g．
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若sin∠bad=，⊙o的半徑為5，求df的長．
19．如圖，ab為⊙o的直徑，ab=ac，⊙o交bc於d，de⊥ac於e．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）鏈結ad，若⊙o的半徑為，ad=3，求de的長．
20．（2013秋東西湖區校級期末）如圖，△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別
交ac、bc於點d、f，連線bd交0f於點e．
（1）求證：0f⊥bd；
（2）若ab=，df=，求ad的長．
21．已知：如圖，rt△aob中，∠o=90°，以oa為半徑作⊙o，bc切⊙o於點c，連線
ac交ob於點p．
（1）求證：bp=bc；
（2）若sin∠pao=，且pc=7，求⊙o的半徑．
22．如圖，ab為⊙o的直徑，ef切⊙o於點d，過點b作bh⊥ef於點h，交⊙o於點
c，連線bd．
（1）求證：bd平分∠abh；
（2）如果ab=12，sin∠abc=，求dh和bc的長．
23．如圖，ab為⊙o的直徑，直線l與⊙o相切於點c，過點a作ad⊥l於點d，交⊙o
於點e．
（1）求證：∠cad=∠bac；
（2）若sin∠bac=，bc=6，求de的長．
24．（2015東西湖區校級模擬）已知ab是⊙o的直徑，c是圓周上的動點，p是弧abc
的中點．
（1）如圖1，求證：op∥bc；
（2）如圖2，pc交ab於d，當△odc是等腰三角形時，求∠a的度數．
25．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，點o在ab上，⊙o經過點a，且與bc相切於
點d（1）求證：ad平分∠bac；
（2）若bd=5，cd=3，求ad的長．
26．已知ab是⊙o的直徑．c是⊙o外的一點，過點c作cd切⊙o於點d．cf⊥ab
於f．（1）如圖1，cf交ad於e，求證：cd=ce；
（2）如圖2，若tan∠a=2，求sin∠dcf的值．
27．如圖，rt△abe中，ab⊥ae以ab為直徑作⊙o，交be於c，弦cd⊥ab，f為ae上一點，連fc，則fc=fe
（1）求證：cf是⊙o的切線；
（2）已知點p為⊙o上一點，且tan∠apd=，連cp，求sin∠cpd的值．
28．如圖，在⊙o中，弧dc=弧dn，點p為⊙o上一點，過d作cn的平行線交pn，pc的延長線於a，b，過p作pm∥ab交dc的延長線於m，
（1）求證：ab為⊙o的切線；
（2）若pn=3an的值，求．
29．如圖：ab、ac分別是⊙o的直徑和弦，d為弧ac上一點，de⊥ab於點h，交⊙o於點
e，交ac於點f．p為ed延長線上一點，連pc．
（1）若pc與⊙o相切，判斷△pcf的形狀，並證明．
（2）若d為弧ac的中點，且，dh=8，求⊙o的半徑．
30．如圖，rt△abc中，∠bac=90°，以ab為直徑的⊙o交bc於e，d為ac的中點，連de，bd與oe相交於f．
① 求證：de為⊙o的切線；
② 若ab=10，of=2，求be的長．
中考數學複習基本過關訓練21 圓 二
卷21 圓 二 班級姓名 分數 一 選擇題 8 3 24 1.經過a b兩點作圓，圓心在 a ab的中點 b ab的延長線 c 過a點的垂線上 d ab的垂直平分線上.2.已知兩圓的半徑分別為7和1,當它們外切時,圓心距為 a 6 b 7c 8 d 9.3.如果正n邊形的乙個內角等於乙個外角的2倍,...
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