《圓》複習（2）
知識點1：圓的定義：1. 圓上各點到圓心的距離都等於
例1、(2009太原市)如圖，ab是半圓o的直徑，點p從點o出發，沿的路徑運動一周．設為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關係的是( )
例2、(2009荊門市)如圖，在□abcd中，∠bad為鈍角，
且ae⊥bc，af⊥cd．
(1)求證：a、e、c、f四點共圓；
(2)設線段bd與(1)中的圓交於m、n．求證：bm=nd．
知識點2：1.在同圓或等圓中，相等的弧叫做
2. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等於它所對的圓心角的 .
3. 直徑所對的圓周角是90°所對的弦是
例3、如圖，⊿abc內接於⊙o，ad是⊿abc的邊bc上的高，ae是⊙o的直徑，連線be，⊿abe與⊿adc相似嗎？請證明你的結論。
知識點3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個圓周角中有一組量 ，那麼它們所對應的其餘各組量都分別 .
知識點4：垂徑定理
垂直於弦的直徑平分並且平分平分弦(不是直徑)的垂直於弦，並且平分
例5、如圖，的直徑，，
則弦的長為( )
ab．cd．例6、(2008南通)已知：如圖，m是弧ab的中點，過點m的弦mn交ab於點c，設⊙o的半徑為4cm，mn＝4cm．
(1)求圓心o到弦mn的距離；
(2)求∠acm的度數．
知識點5：確定圓的條件
三角形的三個頂點確定乙個圓，這個圓叫做三角形的這個圓的圓心叫做三角形的這個三角形是圓的
例7、(2023年新疆)如圖，在平面直角座標系中，已知一圓弧過小正方形網格的格點，已知點的座標是，則該圓弧所在圓的圓心座標是
知識點6：點與圓的位置關係
例8、(2023年江西省)在數軸上，點a所表示的實數為3，點b所表示的實數為a , ⊙a的半徑為2.下列說法中，不正確的是( )
a．當a＜5 時，點b在⊙a內 b．當1＜a＜5 時，點b在⊙a內
c．當a＜1 時，點b在⊙a外 d．當a＞5 時，點b在⊙a外
知識點7：直線與圓的位置關係
例9、菱形對角線的交點o，以o為圓心，以o到菱形一邊的距離為半徑的圓與其它幾邊的關係為( )
a．相交 b．相離 c．相切 d．不能確定
例10、（2023年新疆)如圖，，半徑為1cm的切於點，若將在上向右滾動，則當滾動到與也相切時，圓心移動的水平距離是cm．
知識點8：切線的判定與性質
判定切線的方法有三種：①利用切線的定義：即與圓有惟一公共點的直線是圓的切線。 ②到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線。 ③經過半徑的外端點
並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
例11、（2010山東德州）如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc中點，ae平分∠bad
交bc於點e，點o是ab上一點，⊙o過a、e兩點, 交ad於點g，交ab於點f．
（1）求證：bc與⊙o相切；
（2）當∠bac=120°時，求∠efg的度數．
知識點9：切線長定理
經過圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長.過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 .
例12、如圖，pa、pb分別與⊙o相切於點a、b，⊙o的切線ef分別交pa、pb於點e、f，切點c在上，若pa長為2，則△pef的周長是_ _．
知識點10：三角形內切圓
和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，三角形內切圓的圓心叫三角形的 .
例14、,已知⊙o是邊長為2的等邊△abc的內切圓,則⊙o的面積為
知識點13正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的______，外接圓的半徑叫做正多邊形的______；正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的________，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的_______；正n(n≥3)邊形的計算通常轉化為在由構成的直角三角形中解直角三角形，其中，半邊長所對的銳角等於______度.
例20、如圖，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1，則捆紮這7根木棒一周的繩子長度為
知識點14圓的面積公式是s=______，扇形的面積公式是s扇形=______或______.
例21、已知扇形的圓心角為120°，半徑為15cm，則扇形的弧長為 cm（結果保留）．
例22、如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的乙個扇形，將留下的扇形圍成乙個圓錐（接縫處不重疊），那麼這個圓錐的高為
a．6cmb． cm
c．8cmd． cm
知識點15圓錐的側面展開圖是______，它的弧長是圓錐的底面______，半徑是圓錐的________，令圓錐底面圓半徑為r，側面展開圖的弧長為l，則圓錐側面積公式s側=______，全面積s全面積再令圓錐的母線長為r，側面展開圖的圓心角為n°，則r，r，n，360之間滿足的的關係式是________.
例23、如圖，在正方形鐵皮上剪下乙個圓形和扇形，使之恰好圍成如圖所示的乙個圓錐模型.設圓的半徑為r，扇形的半徑為r，則圓的半徑與扇形半徑之間的關係為( )
a．r=2r b．r=r
c．r=3r d．r=4r
例24、已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧(如圖)，則所得到的三條弧的長度之和為cm(結果保留)．
例25、如圖，ac是汽車擋風玻璃前的刮雨刷．如果ao=65cm，co=15cm，當ac繞點o旋轉90°時，則刮雨刷ac掃過的面積為cm2．
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